Problema 64-9    Fuente:  Pregunta 2 de la prueba de Circuitos Electrónicos, Ufrgs, 2014.

En el circuito que se muestra en la Figura 64-09.1, considerando que V_D = 0,65 voltios, V_Z = 3,6 voltios, determina la relación V_o = f (V_i), indicando los puntos donde los zeners conducen / no conducen, cuando V_i ≥ 0.

Solución del Problema 64-9   

Del circuito concluimos que cuando 0 ≤ V_i < 3,6 el diodo D₁ está cortado, es decir, no conducir. En este caso, como no circula corriente por el circuito, tanto D₂ como D₃ están cortados, por lo que la tensión de salida V_o = 0. Tan pronto como el voltaje V_i exceda el valor 3,6 voltios, el diodo D₁ pasa a conducir, ya partir de ese momento existirá una diferencia de potencial de 3,6 voltios en él.

Por tanto, podemos sustituir el diodo zener por una fuente de tensión de 3,6 voltios en serie con V_i, y polaridad opuesta, lo que resulta en una sola fuente con voltaje igual a V_i - V_z / 2. Ahora haciendo el Equivalente de Thévenin para el punto a y la tierra, encontramos el circuito que se muestra en la Figura 64-09.2, donde cambiamos la topología un poco para hacer el diagrama más inteligible. Note el nuevo valor de voltaje de la fuente y la resistencia en serie con la fuente.

Haciendo I₁ = I₂ = I₃ = 0 y V_{D3= 0,65 voltios} podemos determinar cuál valor de voltaje V_i que hará que D₃ conduzca. La ecuación de malla resaltada en naranja en la figura anterior es:

Por lo tanto, cuando V_i ≥ 4,9 voltios, conducirá D₃. Si conduce D₃, entonces el voltaje sobre D₃ aparecerá en la salida y V_o = 0,65 voltios. Nos queda calcular para qué valor de V_i tendrá D₂ al frente. Tenga en cuenta que para que D₂ salga, debemos tener V_ab ≥ 0,65 voltios. Suponiendo I₃ = 0 y V_ab = 0,65 voltios podemos calcular el valor de I₂, o:

Considerando I₃ = 0, I₁ = I₂ = 6,5 mA y haciendo que la malla resaltada en naranja sea la voltaje V_i será:

Realizando el cálculo encontramos para V_i el valor de:

Tenga en cuenta que para este valor de V_i continuamos con V_o = 0,65 voltios porque suponemos que I₃ = 0.

Por lo tanto, los puntos de conducción de los diodos son:

Determinación de la ecuación    ⇒   V_o = f(V_i)

Analizando el circuito, podemos escribir la ecuación que determina la relación de tensión entre los puntos a - b, o bien:

Por otro lado, sabemos que:

Sustituyendo esta relación en la ecuación anterior y recordando que V_D2 = 0,65 voltios, encontramos una relación entre I₁ y I₃. Así:

Haciendo las ecuaciones de una malla que pasa por D₂ tenemos:

Reemplazando I₁ por el valor encontrado previamente y reordenando algebraicamente, tenemos:

Por otro lado, del circuito tenemos:

Aislando el valor de I₃ como una función de V_i y sustituyendo en la ecuación anterior, finalmente encontramos la relación deseada, o:

Entonces la respuesta al problema es:

En la Figura 64-09.3 podemos ver la gráfica de la respuesta del circuito en función de V_i.