Problema + Difícil 55-6
Fuente: Problema 33 - Lista de problemas de RLC - Disciplina
Circuitos Eléctricos de la Facultad de Ingeniería - UFRGS - 2017 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.
Determinar los valores de R y X en el circuito de la Figura 55-06.1 sabiendo que
I = 1,6∠73,1° A.
Figura 55-06.1
Atención -
En la lista de ejercicios de la UFRGS, la respuesta a este problema tiene un error tipográfico. La respuesta correcta es: X = -9, y R = 1,5. La lista contiene X = 9. En este caso, X sería un inductor. No es el caso. X es un capacitor con reactancia de 9 Ω, como se demostrará en la solución del problema.
Solución del Problema + Difícil 55-6
La mejor manera de resolver este problema es utilizar la técnica de transformación de fuentes. la resistencia de
Se pueden eliminar del circuito 3 Ω en serie con la fuente de corriente sin perjuicio de la solución.
Así, podemos transformar la fuente de corriente en paralelo con el inductor de reactancia igual a 3 Ω en
una fuente de voltaje 30∠20° en serie con el inductor. Este inductor estará en serie con el
Resistencia de 3 Ω. Por lo tanto, podemos transformar este circuito en una nueva fuente de corriente en paralelo.
con esta impedancia. Después de algunas transformaciones adicionales, llegamos al circuito que se muestra en la Figura 55-06.2.
Figura 55-06.2
Tenga en cuenta que en el circuito de la izquierda podemos hacer una última transformación y llegar al circuito de la derecha. Ahora bien, como sabemos la voltaje aplicado al circuito y la corriente que fluye a través de él, se puede calcular la impedancia que ofrece el circuito a la fuente de voltaje. Entonces:
Zeq = 16∠20° / 1,6∠73,1° = 10∠-53,1° = 6 - j 8 Ω
Por otro lado, la impedancia del circuito viene dada por:
Zeq = (4,5 + R) + j (1+X)
Entonces, igualando la parte real de las dos últimas ecuaciones, encontramos:
4,5 + R = 6 ⇒ R = 1,5 Ω
Haciendo lo mismo con la parte imaginaria, obtenemos:
j(1+X) = - j8 ⇒ X = -9 Ω
Por lo tanto, X representa un capacitor con una reactancia igual a 9 Ω. también debemos
darse cuenta de que la corriente I está adelantada en 53,1° en relación con el voltaje aplicado al circuito,
Este hecho es característico de un circuito predominantemente capacitivo.
