Problema + Difícil 53-1    Fuente:  Problema elaborado por el autor del sitio.

Determinar, con base en la Figura 53-01.1, los valores de:

a) el corriente I.

b) las voltages V_b y V_c.

Solución del Problema + Difícil 53-1

Item a

Uno de los métodos que podemos utilizar para resolver este problema es la ley de Kirchhoff por tensiones. Basémonos en el circuito que se muestra en la Figura 53-01.2 y construyamos el sistema ecuaciones en la dirección de las flechas marrones.

Para la malla 1, tenemos:

Para la malla 2, tenemos:

Para la malla 3, tenemos:

Por lo tanto, logramos construir un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Para resolver este sistema, la mejor manera es emplear una calculadora gráfica como HP, Texas, Sharp, etc... o un software como Matlab, MathCad, o incluso uno gratis, como es el caso de Octave, que es 95% compatible con Matlab. podemos acceder la página de Octave y descargar en enlace a Octave AQUÍ

Usando Octave, los resultados para I₁, I₂ y yo₃, fueron:

Pelo circuito podemos concluir que:

Con este resultado concluimos que la actual I está por delante de 75.10° en relación con el voltaje que la fuente suministra al circuito, caracterizando un predominio capacitivo.

Item b

Con estos datos en la mano, podemos calcular V_b y V_c. Para ello, debemos calcular las corrientes que circulan por los condensadores de -j20 y -j5. En el capacitor -j5 la corriente es I₃ misma. Luego, aplicando Ley de Ohm, tenemos:

Observe que cambiamos -j 5 por 5 ∠-90°. Para determinar la corriente que circula por el condensador -j 20 debemos fijarnos en el último circuito y concluir que I_j20 (llamémoslo así) es igual a    I_j20 = I₂ - I₃.   Haciendo el cálculo vamos encuentre el valor de    I_j20  =   0,4987 + j 1,3687  =   1,4567 ∠+70°.

Ahora, calculemos el valor de V_b aplicando, una vez más, el Ley de Ohm.