Problema 53-5    Fuente:  Problema creado por el autor del sitio.

En la Figura 53-05.1 tenemos V = 4 sen (200 t + 30°). Determine el valor de V_o.

Solución del Problema 53-5

Inicialmente debemos calcular el circuito equivalente Thévenin para el punto V_x. Como sabemos, la entrada inversora de OP 1 no fluye corriente. Por lo tanto, podemos calcular un divisor de tensión al circuito de entrada. Calculemos el paralelo de la resistencia de 6 Ω y el capacitor, cuya reactancia es -j3:

Ahora podemos aplicar un divisor de voltaje y calcular el valor de V_x. Tenga en cuenta que debemos sumar el valor de la resistencia de 10 Ω con Z_i1 para encontrar el valor del denominador. Entonces, obtenemos Z_i1 + 10 = 11,2 - j2,4 = 11,45 ∠-12,1°. Después:

Para determinar la impedancia de Thévenin, cortocircuitamos el tensión V. Entonces resulta que la resistencia de 10 ohmios está en paralelo con el capacitor - j3 y la resistencia de 6 ohmios. Calculando este paralelo encontramos:

Así que nos quedamos con el circuito que se muestra en la Figura 53-4.2.

Claramente tenemos un amplificador operacional en la configuración inversor, y sabemos que la ganancia de este circuito, adaptada a AC, viene dada por:

Donde   Z_i = Z_th  e  se requiere que se encuentra el valor Z_f. Para esto, debemos resolver el paralelo de la resistencia de 8 Ω y el capacitor, cuya reactancia es -j4. Este paralelo da como resultado 1,6 - j3,2. Para encontrar Z_f, debemos sumar el valor de la resistencia 3 Ω. Entonces el resultado es:

Ya que conocemos los valores de Z_f y Z_i = Z_th, podemos calcular el valor de A_v, o:

Tenga en cuenta el signo negativo de A_v. Para eliminar este signo podemos sumar o restar 180° del valor encontrado. Normalmente queremos que el ángulo resultante sea inferior a 180°. Entonces vamos a restar. Pronto:

Entonces, como sabemos el valor de V_th = 3,5 ∠ 42,1°, podemos calcular el valor de V_o, o:

Sustituyendo los valores ya encontrados, obtenemos:

También es posible escribir el resultado final en forma trigonométrica. Vea abajo.