Problema + Difícil 32-1    Fuente:   Adaptado de la Pregunta 3 - 1er prueba - Análisis de Circuitos I - UFRGS - 2016.

Deje que el cuadripolo "A" se defina mediante las siguientes ecuaciones:

Determinar los valores de V₁, V₂, I₁ , I₂ y I_F en el circuito que se muestra en la Figura 32-01.1.

Solución del Problema + Difícil 32-1

Para solucionar este problema, es necesario señalar cinco puntos importantes que nunca deben olvidarse.

1) Siempre que sea posible debemos simplificar el circuito.

2) Las resistencias en paralelo con fuentes de voltaje pueden eliminarse del circuito.

3) Las resistencias en serie con fuentes de corriente pueden eliminarse del circuito.

4) Las fuentes de corriente en paralelo con las fuentes de tensión pueden eliminarse del circuito.

5) Las fuentes de tensión en serie con fuentes de corriente pueden eliminarse del circuito.

Con eso en mente, el circuito fue rediseñado para llamar la atención sobre algunos detalles. Algunos puntos fueron nombrados para una mejor comprensión del circuito. Vea el circuito redibujado en la figura de arriba. Fíjate que el enlace resaltado por la línea verde, que conecta los puntos a, c, d, h, es lo mismo, es decir, es un cortocircuito entre estos puntos. De esta forma, se concluye que las resistencias de 1 Ω , 20 Ω y 30 Ω están en paralelo con las fuentes de voltaje. Luego, puede excluirlos del circuito (item 2, arriba). Además, la resistencia de 10 Ω interconecta los puntos a-e. Pero el punto a y el punto d son iguales. Por lo tanto, esta resistencia está en paralelo con la fuente de voltaje de 6 V y serán retirados del circuito. Por otro lado, la resistencia de 40 Ω está en serie con una fuente de corriente. Por lo tanto, también se puede excluir del circuito.

Mirando más de cerca el circuito, la rama formada por las resistencias de 50 Ω y 60 Ω y la fuente de corriente de 1 A, está siendo cortocircuitada por la conexión entre los puntos c, d, h. De esta forma, se puede eliminar todo este circuito. Observe también que la fuente I₂ es conectado entre los puntos b y d, es decir, en paralelo con la fuente de tensión de 22 V. Aplicando el ítem 4 anterior, se concluye que esta fuente de corriente se puede eliminar del circuito. Y finalmente, después de todas estas simplificaciones, se advierte que los dos fuentes de tensión están en serie con la fuente de corriente 6 A. Aplicando el item 5 anterior, puede eliminar los dos fuentes de voltaje. Así se obtuvo un circuito muy simplificado, como se puede apreciar en la Figura 32-01.2.

Del circuito simplificado, usando análisis nodal, resultan las siguientes relaciones:

Por otro lado, tenemos que I_F viene dado por:

Tenga en cuenta que en este problema hay 5 variables. Por lo tanto, se necesitan 5 ecuaciones para resolver el sistema. Las últimas tres ecuaciones más las dos ecuaciones cuadripolares suman cinco ecuaciones. Ahora haciendo la sustitución se puede reducir a dos ecuaciones con dos incógnitas. Se eligieron las incógnitas V₁ y V₂. Resolviendo paso a paso, reemplazamos la ecuación   ⓶   en   ⓷.   Después de algunas manipulaciones algebraicas y de aislar I_F tenemos:

Ahora, igualando las ecuaciones  ⓹   y   ⓺,   da como resultado la ecuación ⓻,  a continuación.

Trabajando con ecuaciones  ⓵   y   ⓸,   da como resultado la ecuación ⓼,  a continuación.

Igualando las ecuaciones  ⓹   y   ⓼,   da como resultado la ecuación ⓽,  a continuación.

Este procedimiento es uno de los posibles. Didácticamente, optamos por este. Por tanto, al resolver este sistema formado por las ecuaciones  ⓻   y   ⓽,  obtenemos:

Con estos valores en la mano se calculan los valores de las corrientes en el circuito, encontrando: