Problema 32-3    Fuente:    Problema 9 de la sección del cuadripolo de la lista de circuitos eléctricos I, de la Escuela de Ingeniería UFRGS, 2011, Prof. Dr. Valner Brusamarello.

En el circuito que se muestra en la Figura 32-3.1, determine los parámetros "Y".

Solución del Problema 32-1

Los parámetros Y están dados por las siguientes ecuaciones:

Calculamos Y₁₁ y Y₂₁ haciendo E₂ = 0, es decir, un cortocircuito en la salida. Se conecta una fuente de voltaje (o corriente) E₁ en la puerta de entrada, como se muestra en la Figura 32-3.2.

Adoptamos E₁ = 10 voltios (solo un valor conveniente, podría ser cualquier otro valor), de tal manera que se encuentre una relación entre I₁ , I₂ y i. Note que la resistencia de 4/19 Ω se puede eliminar debido al cortocircuito estar en paralelo con él. Vea la Figura 32-3.3.

Al hacer el bucle en el circuito resaltado en verde, en el sentido de las agujas del reloj, como lo indica la flecha azul, encontramos la siguiente relación:

Por lo tanto, resolviendo algebraicamente, obtenemos:

Por otro lado, mirando el circuito, concluimos que:

Usando la ley de Kirchhoff para las corrientes que entran y salen del nodo a, tenemos:

Relacionando las dos últimas ecuaciones y trabajando algebraicamente, encontramos:

Vea en la Figura 32-3.4 el circuito rediseñado con los valores encontrados. Tenga en cuenta que reemplazamos la fuente 3 K por una fuente 3 i , invirtiendo su polaridad, porque K = - i . Haciendo la malla marcado por la flecha en rojo, en el sentido de las agujas del reloj, en la parte resaltada en verde, encontramos:

Resolviendo algebraicamente, tenemos:

Pero, sabemos que I₁ = I₂ y que i = 2 I₂ luego, reemplazando esta información en la ecuación anterior y resolviéndola, obtenemos:

Ahora que tiene esta información, puede calcular fácilmente Y₁₁ y Y₂₁, o:

Del mismo modo, para calcular Y₂₂ y Y₂₁, debemos tener V₁ = 0, es decir, un cortocircuito en la entrada (puerto 1). Colocaremos una fuente de voltaje en la salida (puerto 2) con un valor conveniente, como por ejemplo E₂ = 4 V. De esta forma, circulará una corriente de 19 A por la resistencia de 4/19 Ω . El circuito modificado y los valores de las variables se pueden ver en la Figura 32-3.5.

En la parte resaltada en amarillo y haciendo la malla indicada por la flecha roja en el sentido de las agujas del reloj, tenemos:

Resolviendo algebraicamente, encontramos:

Desde el circuito, se sabe que por la resistencia de 2 ohmios pasa una corriente I₁ - i, generando una voltaje V. Usando estos dos últimos datos,   se puede escribir:

En la figura anterior, vea cómo estaba el circuito. Al hacer la malla en la parte resaltada en verde en sentido antihorario, como lo indica la flecha en rojo, tenemos:

Resolviendo algebraicamente encontramos el valor de I₁, o:

Ahora, se calcula fácilmente I₂, porque se sabe por el circuito que:

Calculemos los valores de Y₂₂ y Y₁₂, a saber: