Problema 12-10 Fuente:
Adaptado de la primera prueba - Análise de Circuitos I - Prof. Dr. Dênis Fernandes - PUCRS - 2018.
En el circuito que se muestra en la Figura 12-10.1, calcule la voltaje Vab, v1 y
v2.
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Solución del Problema 12-10 -
Método Voltaje Nodal
Para reducir la cantidad de variables involucradas en el problema, tomemos punto b como
referencia, eso es, Vb = 0 y renombra los puntos importantes. Entonces ya tenemos el circuito a
continuación con las modificaciones.
Apliquemos el método nodal para determinar qué provoca el problema. Comenzamos aplicando la ley de nodo
al nodo a. Consideramos positivas las corrientes que salen del nodo y
negativas de lo contrario. Así tenemos:
Va / 2 + (Va - v1) / 4 + (Va - v2) / 1 = 0
Realizando las operaciones y reorganizando los términos, llegamos a la primera ecuación, a saber:
- v
1 - 4 v
2 + 7 V
a = 0
eq. 12-10.1
Para el nodo 1 , encontramos la siguiente relación:
v1 / 2 - (Va - v1) / 4 + 3 = 0
Trabajando la relación anterior, encontramos la segunda ecuación necesaria para resolver el problema.
3 v
1 - V
a = - 12
eq. 12-10.2
Y para encontrar la tercera ecuación (ya que tenemos tres variables), aplicamos el mismo método al
nodo 2, o:
- (Va - v2) / 1 + v2 / 2 - 3 = 0
Reorganizamos los términos, se nos ocurrió la siguiente relación:
3 v2 - 2 Va = 6
eq. 12-10.3
Con las ecuaciones eq. 12-10.1 ,
eq. 12-10.2 y
eq. 12-10.3, construimos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
Su solución se puede obtener por cualquier método. Encontramos los siguientes valores:
Vab = Va = 1 V
v1 = -3,67 voltios
v2 = 2,67 voltios
Balance de Potencia
Primero, calculemos las potencias absorbidos por todas las resistencias, o:
P4 = 4 (1,363)2 = 5,45 vatios
P1 = 1 (1,67)2 = 2,78 vatios
P2 = 2 (1,83)2 = 6,73 vatios
P'2 = 2 (1,33)2 = 3,54 vatios
En el caso de la fuente dependiente, cuyo valor de su corriente es Vab / 2 = 0,5 A, Observamos que el potencial más alto está en la dirección opuesta a la flecha de origen. Por lo tanto, está absorbiendo energía del circuito y su valor de potencia será positivo. Así:
Pab = 1 x 0,5 = +0,5 vatio
Ahora agregando todos las potencias absorbidas por las resistencias y la fuente dependiente, y
llamándolo P+, encontramos el valor de:
P+ = 5,45 + 2,78 + 6,73 + 3,54 + 0,5 = +19 vatios
Para la fuente de corrientel de 3 A primero debemos calcular la diferencia de potencial sobre ella. Vamos a llamarlo V21.
Haciendo la malla tenemos, -v1 - V21 + v2 = 0 . Por lo tanto, resulta
V21 = 6,34 voltios. Tenga en cuenta que el potencial más alto está en la misma dirección que la
flecha de fuente actual. Entonces esta fuente está proporcionando energía al circuito. Entonces su valor será
negativo y llamémoslo P-.
P - = - 3 x 6,34 = - 19,0 vatios
Finalmente, sabemos que la suma algebraica de las potencias suministradas y
absorbidas en un circuito debe ser igual a CERO, es decir:
∑ P = P+ + P - = 19 - 19 = 0 vatio
Luego, el balance de Potencia cumple con el principio de conservación de energía.