Problema + Difícil 7-1.    Fuente:  Prob. 1 - 1ra Prueba - 1975 - Facultad de Ingeniería - UFRGS - Disciplina Circuitos Eléctricos

¿Cuál es el valor de I para que R₁ = 2 Ω disipe una potencia 12,5 W en el circuito que se muestra en la Figura 7-01.1?

Solución del Problema + Difícil 7.1

Tenga en cuenta que este problema presenta una resistencia de 4 Ω en paralelo con la fuente de tensión de 10 V. Entonces se puede quitar de la circuito sin perjuicio de la solución del problema. En la siguiente figura, puede ver cómo era el circuito sin él.

También es posible simplificar el circuito, transformando la fuente de tensión de 10 V, en serie con la resistencia de 2 Ω, en una fuente de corriente en paralelo con esa resistencia.

La fuente actual tendrá el valor de 10 / 2 = 5A. Y la resistencia de 2 Ω estará en paralelo con la otra resistencia de 2 Ω, lo que da como resultado una resistencia equivalente a 1 Ω.

Vea en la figura al lado como quedó el circuito con todas las transformaciones realizadas. Por el enunciado del problema la información dada es que la resistencia R₁ disipa una potencia de 12,5 W.

Observe que la rama que contiene R₁ se llamó i₁ la corriente va del punto a al punto b. Y la corriente que pasa a través de la resistencia de 1 Ω, i₂.

Como tenemos la potencia disipada en R₁, se calcula facilmente i₁, usando la siguiente ecuación:

En este problema hay un punto muy importante a destacar, ya que la potencia disipada en una resistencia no tiene en cuenta la dirección de la corriente eléctrica. En este caso, si la corriente fluye desde el punto a al punto b o, desde b para a, la potencia disipada será la misma, siempre que la corriente eléctrica sea también la misma. De esta forma, calcularemos los valores de las corrientes y voltajes en el circuito analizando las dos situaciones.

La corriente fluye desde el punto a hasta b

Según la figura anterior, el valor positivo de la corriente i₁ yendo del punto a al punto b. Calculando el valor de esta corriente y sustituyendo los valores numéricos en la ecuación anterior:

Ahora que conoce el valor de i₁, puede calcular el valor de V_ab y luego, el valor de i₂.

Entonces el valor de i₂ es:

Ahora, aplicando la ley de los nudos al nudo a, encontramos el valor de I, o:

Sustituyendo por valores numéricos y resolviendo la ecuación:

La corriente fluye desde el punto b hasta a

Analicemos el circuito asumiendo que el valor de i₁ es negativo. En este caso, el significado de i₁ se muestra en la figura al lado, es decir, yendo del punto b al punto a.

Para solucionar el problema, aplique los mismos pasos que en el punto anterior, es decir, se calcula el valor de V_ab. Así:

Entonces el valor de i₂ será:

Ahora, aplicando la ley de los nudos al nudo a, encontramos el valor de I, o:

Sustituyendo por valores numéricos y resolviendo la ecuación:

Conclusión

Note que cuando cambiamos el signo del valor de i₁, cambió completamente el valor de la fuente de corriente I, incluida su dirección. Cabe señalar que en el primer caso, las dos fuentes actuales proporcionaron potencia al circuito. En el segundo caso, sólo la fuente de 15 A alimenta el circuito, mientras que la fuente de 5 A absorbe potencia.