Problema + Difícil 5-1 Fuente:
ejerc.: 26 - sección 17.3 - página 727 - - HAYT, William H. Jr. ,
KEMMERLY, Jack E. , DURBIN, Steven M. - Libro: Análisis de Circuitos en Ingeniería -
ed. McGrawHill - 8ª edición. - 2012.
Usando las transformaciones Delta-Estrella para el circuito mostrado en la Figura 5-01.1, calcule la resistencia
equivalente entre los puntos a-b
Figura 5-01.1
Solución del Problema + Difícil 5.1
Inicialmente, debemos nombrar los nodos de modo que
puedes seguir las transformaciones realizadas paso a paso.
Debemos calcular el circuito equivalente
para los puntos 1-3-b, es decir, el circuito resaltado en verde,
según Figura 5-01.2.
Figura 5-01.2
Para transformar Triángulo en Estrella,
utilice las siguientes ecuaciones:
Ra = R1 R2 / R1 + R2 + R3
Rb = R1 R3 / R1 + R2 + R3
Rc = R2 R3 / R1 + R2 + R3
En la Figura 5-01.3 vemos los valores de las resistencias del circuito Estrella que reemplazará
el circuito Triángulo.
Figura 5-01.3
Observe en la Figura 5-01.4, la inserción del circuito Estrella,
resaltado en verde, y cómo se ve la nueva configuración del circuito.
Figura 5-01.4
Redibujando el circuito entre los puntos 2 y b, según la Figura 5-01.5, vemos
que es posible calcular la resistencia equivalente entre los puntos 2 y o, ya que existe una
resistencia de 14 Ω (series de 2 y 12 Ω) en paralelo con una resistencia de 5 Ω
(serie de 1 y 4 Ω), encontrando el valor de 70/19 Ω. La siguiente figura muestra el circuito con una nueva topología, resaltado en verde, para resaltar lo dicho anteriormente.
Figura 5-01.5
Ahora, con este resultado, sumando el valor de la resistencia de 2/3 Ω
que está en serie con el calculado (70 /19 Ω), encontramos el valor
de la resistencia entre los puntos 2 y b, es decir 4,35 Ω,
de acuerdo con la Figura 5-01.6.
Figura 5-01.6
Siguiente paso, debemos calcular la transformación Triángulo-Estrella del circuito
entre los puntos 2 - 4 - 5, resaltados en verde, como se muestra en la figura anterior.
Aplicando las ecuaciones mostradas al principio de la solución, encontramos los nuevos valores
de las resistencias que componen el circuito Estrella, resaltadas en verde, como se muestra en la
Figura 5-01.7.
Figura 5-01.7
En la figura de arriba, el circuito resaltado en azul será la siguiente transformación
hacer. Los valores calculados y la nueva configuración del circuito, ya con la transformación,
se muestran en la Figura 5-01.8.
Figura 5-01.8
Note que en la Figura 5-01.9, el circuito de la figura de arriba fue rehecho
para mostrar que entre los puntos 5 - u - k, hay un circuito Triángulo.
Las resistencias que aparecen entre los puntos 5 - k están en serie, por lo que
sumando sus valores, encontramos 11,94 Ω. Los que están entre los puntos
u - k, también están en serie y suman 2,93 Ω. Entre los puntos 5 - u,
la fracción 60/19 se ha transformado en el decimal 3,16.
Figura 5-01.9
Finalmente, tenemos la última transformación Triángulo-Estrella. Por lo tanto,
haciendo el cálculo, encontramos los valores que están representados en la Figura 5-01.10.
Figura 5-01.10
En la figura anterior, mirando la rama x - k - b, se puede ver que tenemos dos resistencias en serie,
pudiendo sustituirlos por un único valor igual a 4,27 Ω. y por la rama
x - u - 2 - b hay tres resistencias en serie que dan como resultado una sola resistencia de valor
igual a 5,39 Ω. Ver Figura 5-01.11.
Figura 5-01.11
Entonces, entre los puntos x y b hay dos resistencias que están en paralelo.
Aplicando la ecuación que calcula la resistencia equivalente de un circuito en paralelo,
encontramos el valor de 2,38 Ω. En la Figura 5-01.12 podemos ver como quedó el valor
resistencia equivalente y el circuito final.
Rab = 3,0 + 2,09 + 2,38 = 7,47 Ω
Figura 5-01.12
Así, podemos ver que un circuito muy complejo puede ser reemplazado por uno solo.
resistencia que se comportará como el circuito original.
