Problema 3.5   Fuente:   Adaptado del Problema 6.24 - pag. 216 -    SADIKU, Matthew N. O. , ALEXANDER, Charles K. - Libro: Fundamentos de Circuitos Elétricos - McGraw Hill - 5ª edição - 2013.

En el circuito que se muestra en la Figura 3-05.1, sabiendo que C₁ = 30 µF ,  C₂ = 60 µF ,  C₃ = 14 µF ,  C₄ = 20 µF , C₅ = 80 µF y V = 90 V:

a) Calcule la capacitancia total del circuito, entre los puntos a y b.

b) Calcule la voltaje en cada condensador.

c) Calcule la energía acumulada en cada condensador.

Solución del Problema 3.5

Item a

Mirando el circuito de la figura anterior, nos damos cuenta de que los condensadores C₄ y C₅ están en serie. Para calcular la capacitancia equivalente de un circuito en serie de dos capacitores, utilizamos la siguiente ecuación.

Sustituyendo los valores numéricos y realizando los cálculos, encontramos como resultado el valor de C_eq1, o:

Observe en la Figura 3-05.2 cómo se veía el circuito rediseñado. También es fácil reconocer que los condensadores de 14 y 16 µF están en paralelo Para calcular la capacitancia equivalente de un circuito en paralelo, simplemente agregue el valor de todos los condensadores que componen el circuito.

En nuestro caso, agregando 14 y 16 µF obtenemos el valor de C_eq2 = 30 µF.

En la Figura 3-05.3 vemos cómo C_eq2 está en serie con el condensador de 60 µF. Nuevamente tenemos el caso de los condensadores en serie. Entonces solo aplique la ecuación mencionada anteriormente y podemos calcular el valor equivalente de la asociación. Después del cálculo, encontramos el valor de 20 µF.

Sustitución de estos dos condensadores (C₂ y C_eq2) por un solo de 20 µF, podemos hacer el paralelo este condensador con el de 30 µF y finalmente sumando sus valores encontramos el valor de la capacitancia total entre los puntos a - b, o:

Item b

En este ítem calcularemos los voltajes a los que están sometidos los condensadores que componen el circuito. Dado que C₁ es paralelo a la fuente de voltaje de 90 V, por supuesto, la tensión sobre él también es de 90 V. Recordemos la eq. 03-02 que relaciona capacitancia, voltaje y carga. Vea abajo:

De esta manera, mirando en la Figura 3-05.4, sabemos que C_eq2 y C₂ están en serie Para calcular el voltaje en cada capacitor de un circuito en serie, es suficiente saber que el voltaje es inversamente proporcional al valor de capacitancia, ya que la carga del capacitor es la misma.

Entonces podemos escribir:

Da mesma forma podemos fazer para C_eq2, ou:

Como podemos ver en la Figura 3-05.5, la voltaje V_Ceq2, voltaje sobre C_eq2, es la misma sobre C_eq1 y C₃, ya que C_eq2 es el capacitancia equivalente de la asociación paralela de C_eq1 y C₃. Por lo tanto:

Por otro lado, sabemos que C_eq1 es la capacitancia equivalente de la serie entre los condensadores C₄ y C₅. Por lo tanto, aplicando la misma técnica que usamos para calcular el voltaje en los condensadores C_eq2 y C₂, encontramos los valores de:

Con esto, y obedeciendo la notación de la figura inicial, podemos escribir que:

Item c

Recordemos la eq. 03-05 que relaciona la energía de un condensador en función del voltaje en el condensador y su capacitancia.

Por lo tanto, para calcular la energía acumulada en cada condensador simplemente aplique la fórmula. Entonces

Adendo

Tenga en cuenta que al agregar la energía acumulada por cada condensador debemos encontrar la energia total del sistema. Sumando, encontramos:

Por otro lado, calculamos en item a la capacitancia total del sistema, cuyo valor es 50 µF, y sabemos que el voltaje en esta capacitancia es 90 V. Calculemos la energía acumulada por la capacitancia total.

Como debería ser, prevaleció la Ley de Conservación de Energía..