Problema 65-6    Fonte:  Problema elaborado pelo autor do site.

Seja o circuito mostrado na Figura 65-06.1. Assuma que V_i = 15 sen 1000 t e V_D = 0,7 volts na condução. Calcule a tensão V_o e esboce um gráfico com a característica de transferência do circuito.

Solução do Problema 65-6   

Para o semiciclo positivo da senoide, este circuito responderá de duas maneiras diferentes, dependendo da tensão de entrada. Assim, vamos analisar separadamente cada situação.

Quando a tensão de entrada, V_i, inicia o crescimento de seu valor no semiciclo positivo, note que, enquanto V_i ≤ +2,7, não haverá circulação de corrente pelos dois circuitos que contém os diodos D₁ e D₂. Então a tensão de saída é exatamente igual a tensão de entrada, ou seja:

Quando a tensão de entrada aumentar seu valor e V_i > +2,7, o circuito que contém o diodo D₁ entrará em condução, porém o circuito que contém D₂ continuará cortado e podemos desconsiderá-lo. Então, podemos usar uma técnica de solução de circuitos substituindo a tensão de condução do diodo por uma bateria de tensão igual a 0,7 V. Assim, representando o diodo D₁ como uma fonte de tensão constante de 0,7 V, podemos somar seu valor com a bateria de 2 volts, resultando uma única fonte de tensão de 2,7 volts. Dessa forma, obtemos o circuito equivalente representado na Figura 65-6.2. Realizando uma transformação de fontes no circuito, no final obtemos o circuito representado na Figura 65-6.3

Para se chegar ao circuito final, representado na Figura 65-6.3, somamos as duas fontes de corrente e calculamos o paralelo dos dois resistores de 100 Ω cada. Encontramos uma fonte de valor (V_i + 2,7) / 100 e um resistor equivalente de 50 Ω. Multiplicando o valor da fonte de corrente pelo resistor equivalente, encontramos o valor da fonte de tensão. Este circuito é exatamente o equivalente Thévenin do circuito mostrado na Figura 65-6.1 para o semiciclo positivo da senoide e quando a tensão de entrada, V_i > +2,7 . Como o circuito não possui uma carga conectada à saída, então a tensão calculada aparece integralmente na saída. Assim:

Agora analisando o circuito para o semiciclo negativo da senoide, claramente o diodo D₁ estará na zona de corte em todo o semiciclo negativo da senoide. Porém, o circuito que contém D₂, entrará em condução depois que a tensão de entrada atingir um determinado valor. Assim, quando a tensão de entrada, V_i, inicia o crescimento de seu valor no semiciclo negativo, note que, enquanto V_i ≥ -4,7, não haverá circulação de corrente pelos circuitos que contém os diodos D₁ e D₂. Nesse caso, a tensão de saída será exatamente igual à tensão de entrada. Logo, podemos escrever:

E quando V_i ≤ -4,7 o diodo D₂ passará a conduzir. Usando a mesma metodologia usada acima, vamos substituir o diodo D₂ e a bateria de 4,0 volts por uma única bateria de 4,7 volts, conforme mostra a figura abaixo, à esquerda. Preste muita atenção no sentido das fontes de corrente. Estão apontando para baixo, pois estamos analisando o semiciclo negativo da senoide.

Para se chegar ao circuito final, representado na Figura 65-6.5, somamos as duas fontes de corrente e calculamos o paralelo dos dois resistores. Encontramos uma fonte de valor (V_i + 9,4) / 200 e um resistor equivalente de 66,67 Ω. Multiplicando o valor da fonte de corrente pelo resistor equivalente, encontramos o valor da fonte de tensão. Este circuito é exatamente o equivalente Thévenin do circuito mostrado na Figura 65-6.1 para o semiciclo negativo da senoide e quando a tensão de entrada, V_i < -4,7 . Como o circuito não possui uma carga conectada à saída, então a tensão calculada aparece integralmente na saída. Assim:

Repare que na expressão acima usamos o módulo de V_i e passamos o sinal negativo para a frente da expressão. Pode-se, também, escrever como V_o = - (V_i / 3 ) - 3,13 . O resultado é o mesmo.

Na Figura 65-6.6 mostramos a característica de transferência do circuito. Note que neste problema, acontece uma compressão tanto no semiciclo positivo da senoide como no semiciclo negativo. Observe que os pontos onde a reta muda a inclinação, depende dos valores das baterias. Como são valores diferentes, os pontos também são diferentes. No gráfico, para um diodo real, a mudança de inclinação das retas deveria ser suavizada. Como estamos usando o modelo de um diodo ideal vale a representação acima.