O que são Retificadores de Onda Completa

Este capítulo consta dos itens abaixo. Caso queira ir direto a algum item, clique nele.

2 - Retificadores de Onda Completa clique aqui!

2.1 - Retificador em Ponte clique aqui!

2.2 - Retificador com Tap Central clique aqui!

3 - Efeito do Capacitor no Circuito clique aqui!

3.1 - Tensão de Ondulação Pico a Pico - ΔVr clique aqui!

3.2 - Tensão de Ondulação RMS - V_r (rms) clique aqui!

3.3 - Valor do Capacitor de Filtragem clique aqui!

3.3.1 - Para Ripple em Valores Pico a Pico clique aqui!

3.2.2 - Para Ripple em Valores RMS clique aqui!

4 - Retificadores com Diodo Real clique aqui!

5 - Tensão Reversa sobre Diodo clique aqui!

6 - Corrente Média e de Pico no Diodo clique aqui!

Vimos no capítulo anterior o funcionamento do retificador de meia onda. Ficou evidente nesse tipo de retificador que o capacitor fornece corrente à carga por um tempo muito longo. Na verdade, quase o ciclo inteiro. Isso exige que o capacitor tenha uma capacitância bem elevada para que tenhamos uma tensão de ondulação de valor razoável.

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2. Retificadores de Onda Completa

Para contornar o problema exposto acima, temos os chamados retificadores de onda completa. Basicamente temos dois tipos de retificadores de onda completa: o retificador em ponte e o retificador com tap central usando transformador. Vamos analisar o funcionamento dos mesmos.

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2.1 Retificador em Ponte

Como o próprio nome sugere, este circuito caracteriza-se por usar quatro diodos em um tipo de ligação denominado ponte. Esse circuito pode ser visto na Figura 63-01.

Repare que a tensão alternada da fonte é ligada aos extremos da ponte de diodos. Há dois casos distintos para analisarmos.

O primeiro quando o semiciclo positivo da senoide está na parte superior da ponte. Podemos ver a representação desta situação na Figura 63-02.

Na Figura 63-02 podemos acompanhar a trajetória da corrente elétrica no circuito indicada pelas setas verdes. Repare que temos dois diodos conduzindo e dois diodos na zona de corte. Os diodos D₁ e D₃ estão conduzindo e os diodos D₂ e D₄ estão na zona de corte.

Dessa forma, a corrente que sai da fonte de tensão e alcança o ponto a deve passar por D₁, pois D₂ está cortado. Ao atingir o ponto c, não pode retornar à fonte por D₄, pois este está em corte. Logo, a corrente deve passar pela carga R_L chegando ao ponto b. Como D₂ está cortado, obrigatoriamente a corrente deve passar por D₃ para retornar à fonte de tensão e fechar o circuito. As setas verdes indicam o trajeto da corrente elétrica no circuito.

Agora vamos analisar o segundo caso, quando a senoide está no semiciclo negativo na parte superior da ponte.

Na Figura 63-03 podemos acompanhar como fica o circuito para este caso. Repare que agora são os outros dois diodos que estão conduzindo, ou seja, D₂ e D₄. Enquanto isso, D₁ e D₃ estão na zona de corte. Assim, a corrente que sai pela parte inferior da fonte de tensão e alcança o ponto d deve passar por D₄ até atingir o ponto c, pois D₃ está cortado.

Ao chegar no ponto c a corrente não pode retornar à fonte de tensão por D₁. Logo, ela deve passar por R_L. E quando chega ao ponto b a única alternativa para retornar à fonte de tensão é circular por D₂. Com isso o circuito está fechado. O importante é perceber que no semiciclo negativo não houve inversão no sentido da corrente elétrica sobre a carga R_L. Isso significa que em qualquer dos semiciclos, sempre teremos uma tensão positiva sobre a carga R_L. O gráfico que aparece na Figura 63-04, mostra o efeito do retificador em ponte sobre a carga.

Logo, não importa a polaridade da fonte de tensão, pois sobre a carga teremos uma tensão ondulada sempre com uma tensão positiva. Cabe salientar que se for desejado ter uma tensão negativa sobre a carga, basta inverter a polaridade dos quatro diodos. Simples assim.

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2.2 Retificador com Tap Central

Outra possível configuração para um retificador de onda completa é o mostrado na Figura 63-05. Nessa configuração usamos um transformador com tap central. Transformador com tap central caractteriza-se por possuir dois enrolamentos secundários iguais e completamente independentes entre si. Posteriormente, unimos a ponta final do primeiro enrolamento com a ponta inicial do segundo enrolamento. Esta ligação é o tap central do transformador. As outras duas pontas é onde temos a tensão que vai para o anodo dos diodos. O mais importante é que com este artifício conseguimos duas senoides defasadas de 180° entre si. Por simplicidade, na Figura 63-05 representamos os secundários do transformador por duas fontes de tensão. Fique atento na polaridade das mesmas.

Enquanto no anodo de D₁ temos o semiciclo positivo da fonte de tensão superior, no anodo de D₂ temos o semiciclo negativo da fonte de tensão inferior.

Na Figura 63-06 mostramos o circuito nessa configuração. Dessa forma, a corrente sai pelo polo positivo de V₁, passa pelo diodo D₁ alcançando o ponto a e como D₂ está cortado, a corrente circula pela carga R_L e fecha o circuito pela fonte V₁ quando chega ao ponto g. A seta verde indica o trajeto que a corrente elétrica realiza pelo circuito.

A descrição acima acontece nos primeiros 180° da senoide. Após isso, no intervalo de 180° a 360°, há uma inversão na polaridade das fontes. Mostramos essa situação na Figura 63-07.

Agora é D₁ que está cortado. Dessa forma, a corrente sai pelo polo positivo de V₂, passa pelo diodo D₂ alcançando o ponto a e como D₁ está cortado, a corrente circula pela carga R_L e fecha o circuito pela fonte V₂ quando chega ao ponto g. A seta verde indica o trajeto que a corrente elétrica realiza pelo circuito.

Como resultado final, obtemos a mesma forma de onda sobre a carga quando usamos o circuito em ponte. Na Figura 63-08 reproduzimos novamente essa forma de onda.

Os casos analisados fornecem uma tensão positiva na saída do circuito. Caso seja necessário uma saída com tensão negativa, basta inverter a posição de todos os diodos que compõem o circuito. Se o capacitor usado for do tipo polarizado, como é o caso do capacitor eletrolítico, também deve ser invertido.

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3. Efeito do Capacitor no Circuito

Como já estudamos no capítulo referente ao retificador de meia-onda, para tornarmos a tensão de saída do retificador a mais constante possível devemos acrescentar um capacitor em paralelo com a carga. A Figura 63-09 mostra esta situação. Repare que representamos os quatro diodos na situação de corte. Isto acontece após a tensão de saída do retificador chegar ao valor máximo. Assim, quando a tensão de entrada ultrapassa 90°, ou seja, seu valor está decrescendo, a tensão do capacitor é maior que a tensão de saída do retificador colocando os quatro diodos em corte. É nesta situação que o capacitor cumpre o seu papel de fornecer corrente à carga quando os diodos estão em corte.

A partir do momento que o capacitor passa a fornecer corrente à carga, a tensão entre seus terminais decresce gradativamente. Quando a tensão de saída do retificador passa a ser maior que a do capacitor, os diodos D₁ e D₃ entram em condução e recomeça um novo ciclo de recarga do capacitor, elevando sua tensão até o valor máximo de saída do retificador. Na Figura 63-10 podemos ver a representação gráfica desta situação.

Observe no gráfico o ângulo de condução φ_c dos diodos, representado em verde. Neste tempo, a variação de tensão no capacitor é ΔV_r. O período entre picos é T/2. A parte que está em amarelo representa a situação dos quatro diodos em corte conforme descrito acima. A variação de tensão sobre o capacitor neste momento, também é ΔV_r, porém o decrescimento da tensão é determinado pela constante de tempo R_L C.

É importante perceber que no caso da retificação em onda completa, a onda retificada apresenta uma frequência que é o dobro daquela em relação à retificação em meia onda.

Então, com a presença do capacitor vamos ter na saída uma tensão média DC que vamos denominar de V_DC, e que pode ser aproximada pela eq. 63-01, considerando que podemos representar a tensão de ondulação por uma onda triangular.

eq. 63-01

A partir dessa tensão média DC podemos definir uma corrente média na carga que pode ser calculada pela equação eq. 63-02 e vamos denominá-la I_DC.

eq. 63-02

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3.1 Tensão de Ondulação Pico a Pico - ΔV_r

Normalmente nos problemas apresentados em livros ou provas, a tensão de ondulação pode ser especificada como um valor nunérico ou, como é mais comum, um percentual referente à tensão de saída do circuito.

Além disso, existe a possibilidade de se expressar a tensão de ondulação ou ripple, como um valor RMS (representado por V_r (rms)) ou um valor pico a pico (representado por ΔV_r). Neste item vamos estudar o caso do valor pico a pico e no próximo item o valor RMS.

Tomando como referência o último circuito, vemos que o mesmo é simplesmente um capacitor com uma tensão inicial V_C_max (imediatamente após o diodo entrar em corte) em paralelo com a carga R_L. Com o passar do tempo, o capacitor será descarregado pela carga. A ideia básica que devemos implementar é que a tensão no capacitor, entre os dois picos de tensão, deve ser igual a V_C = V_C_max - ΔV_r. Para isso, devemos ter uma constante de tempo (τ = C R_L) de valor adequado. Como o valor de R_L é conhecido, então deve-se calcular o valor do capacitor C que permita que as condições do problema sejam satisfeitas.

Do exposto acima, podemos escrever que:

ΔV_r = V_C_max - V_C

eq. 63-02a

Como conhecemos a tensão inicial no capacitor (V_C_max), após um tempo t a tensão no capacitor será:

V_C = V_C_max (1 - e^-(t/τ))

eq. 63-02b

Para encontrar uma equação aproximada do valor de C, vamos fazer duas simplificações, baseado no fato que para este caso temos τ = R_L C >> t. Logo, podemos escrever:

^-(t/τ)

Na aproximação acima, T é o período da onda senoidal. Mas no caso da retificação em onda completa, o período da onda é a metade do período em relação à retificação em meia-onda. Isto significa que temos o dobro da frequência no sinal retificado. Substituindo estes valores em eq. 63-02b, combinando com eq. 63-02a, e fazendo τ = R_L C , vamos encontrar:

_max

Lembrando que f = 1 / T, a equação acima pode ser escrita como mostra a eq. 63-03.

eq. 63-03

Portanto, conhecendo os valores de f, R_L e C, podemos calcular o valor da tensão de ondulação. E assim, podemos definir o índice ou taxa percentual do ripple pico a pico representado pela letra r_pp, de acordo com a equação eq. 63-04.

eq. 63-04

Observe que usando a eq. 63-04 podemos escrever a eq. 63-05.

eq. 63-05

E baseado na eq. 63-05, podemos reescrever a eq. 63-03 da seguinte forma:

eq. 63-06

Trabalhando algebricamente a eq. 63-01 e a eq. 63-06, podemos escrever a eq. 63-07:

eq. 63-07

Atenção

Devemos salientar que até este momento a única aproximação feita foi assumir a ondulação da onda retificada como um forma de onda triangular. Essa é a forma mais precisa de apresentar a teoria básica sobre retificadores. Porém, na maioria dos livros didáticos, seus autores fazem mais aproximações como, por exemplo, para valores abaixo de 10% no índice de ripple, assume-se que V_DC ≅ V_C_max e, portanto, podemos escrever I_DC = V_C_max / R_L. Com isso em mente, podemos aproximar a eq. 63-03 pela seguinte expressão:

eq. 63-08

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3.2 Tensão de Ondulação RMS [V_r (rms)]

No item anterior, para estudarmos o ripple, fizemos uma aproximação da tensão por uma forma de onda triangular. Assim, definimos ΔV_r como a variação da tensão pico a pico. Uma outra maneira de se estudar o ripple é considerar o valor RMS. Para isso, é necessário estabelecer uma correspondência entre o valor RMS e o valor pico a pico da tensão triangular. Usando um pouco de cálculo vamos encontrar que

eq. 63-09

Agora, podemos definir o índice de ripple RMS representado pela letra r, de acordo com a equação eq. 63-10.

eq. 63-10

Fazendo um trabalho algébrico com as equações que já estudamos podemos escrever uma equação que relaciona r, V_r(rms) e V_C_max, conforme pode ser visto na eq. 63-11.

eq. 63-11

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3.3 Valor do Capacitor de Filtragem

Como entre os valores de pico a pico e o valor RMS existe um fator de correção, vamos estudar separadamente cada caso. Portanto, devemos ter conhecimento, antecipadamente, se no enunciado do problema o valor do ripple está em valores RMS ou pico a pico.

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3.3.1 Para Ripple em Valores Pico a Pico

Para o caso do ripple ser dado em valores pico a pico, ou seja, estamos trabalhando com ΔV_r, então manipulando algebricamente a eq. 63-03, podemos encontrar o valor do capacitor para o ripple especificado através da eq. 63-12.

eq. 63-12

Também é possível calcular o valor de C conhecendo os valores de f, R_L e r_pp usando a eq. 63-13.

eq. 63-13

Observe que comparando as equações acima com as do retificador de meia onda, a diferença aparece no denominador, pelo fator 2. Isto significa que para as mesmas condições impostas ao retificador, no retificador de onda completa necessitamos de um capacitor com metade da capacitância quando comparado com o retificador de meia onda.

Atenção

Note que de acordo com a observação feita no final do item 3.1, onde assumimos que era válida a aproximação V_DC ≅ V_C_max, é possível reescrever a eq. 63-12 como:

eq. 63-14

Para o caso onde r_pp < 10% a eq. 63-14 pode ser usada, pois o erro cometido é menor que 3% em média. Como os componentes elétricos, em geral, podem ter uma tolerância maior que 5% e, além disso, são vendidos com valores padrões que nem sempre coincidem com os valores calculados, então esse erro é perfeitamente tolerável. Como exemplo, veja o Problema 63-5, ou clique aqui.

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3.3.2 Para Ripple com Valores em RMS

Para o caso do ripple ser fornecido em valor RMS, devemos considerar o fator de correção dado pela eq. 63-09. Usando esse fator de correção na eq. 63-03, encontramos o valor de C, ou:

eq. 63-15

Substituindo a eq. 63-11 na eq. 63-15, obtemos:

eq. 63-16

Observe que a partir da eq. 63-16, após um arranjo algébrico, podemos calcular o valor de R_L, se no problema é fornecido o valor de f, C e r. Assim, obtemos:

eq. 63-16a

Atenção

Da mesma forma que fizemos no item anterior, vamos assumir a relação V_DC ≅ V_C_max. Assim, é possível reescrever a eq. 63-15 como:

eq. 63-17

Neste caso, também valem as considerações do item anterior referente ao erro provocado por essa aproximação.

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4. Retificadores com Diodo Real

Até aqui estudamos o retificador de onda completa supondo um diodo ideal, ou seja, não havia queda de tensão sobre ele. Mas na verdade, sabemos que quando um diodo se encontra na zona de condução há uma diferença de potencial sobre ele de 0,7 volts. Logo, para encontrarmos a tensão máxima sobre o capacitor, ou seja, V_C_max, devemos saber se o retificador é do tipo ponte ou com tap central.

Se o retificador for de tap central, devemos subtrair 0,7 V da tensão máxima ou de pico (V_p) do secundário do transformador, pois neste caso só temos um diodo conduzindo em cada semiciclo da senoide.

Porém, para o caso do retificador tipo ponte devemos subtrair 1,4 V da tensão máxima ou de pico (V_p) do secundário do transformador, pois neste caso temos sempre dois diodos conectados em série conduzindo em cada semiciclo da senoide.

Logo, na solução dos problemas devemos ficar atentos para o tipo de retificador em uso.

eq. 63-18

eq. 63-19

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5. Tensão Reversa sobre o Diodo

Todos os diodos vem com uma especificação muito importante chamada tensão reversa. O que isso significa? Perceba, nas explicações anteriores, que quando a senoide entra no pico negativo, a junção P-N do diodo fica submetida a uma polarização inversa ou reversa. Para que não haja danos ao diodo este deve ser capaz de suportar essa tensão reversa. Portanto, ao selecionar um diodo para um projeto não esqueça de verificar se ele suporta a tensão reversa no circuito. Como exemplo, podemos citar a série 1N 4000, onde o diodo 1N 4001 suporta uma tensão reversa de 100 volts, o 1N 4002 suporta 200 volts de tensão reversa, indo até o 1N 4007 que suporta 1 000 volts. Assim, há vários tipos de diodos com diferentes valores de tensão reversa. Então, para um bom projeto é importante estar atento aos detalhes.

Para um retificador de onda completa, a tensão reversa é aproximadamente igual a soma da tensão máxima fornecida pelo secundário do transformador (V_p) com a tensão máxima sobre o capacitor (V_C_max). Dessa forma, podemos aproximar o valor da tensão reversa (V_rev) sobre o diodo conforme a eq. 63-20.

eq. 63-20

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6. Corrente Média e de Pico no Diodo

Até este momento, verificamos que o retificador de onda completa consegue produzir o mesmo ripple com um capacitor que possui a metade da capacitância quando comparado com o retificador de meia onda. Por outro lado, as considerações a respeito da corrente de pico drenada pelos diodos retificadores durante a carga do capacitor continuam válidas. Grandes valores para o capacitor gera um ripple menor e, por consequência, menor é o tempo de condução dos diodos retificadores. Isso significa que quanto menor o tempo de carga do capacitor maior será o fluxo de corrente de carregamento pelos diodos.

Como foi estudado no item 3.3.1, a corrente média no diodo pode ser calculada através da transformação da eq. 63-12 e eq. 63-02 na relação apresentada abaixo, eq. 63-21.

eq. 63-21

Assumindo que durante o tempo de carregamento do capacitor a corrente no diodo seja constante e a corrente média drenada da fonte seja igual à corrente média no diodo, podemos escrever a equação que determina a corrente de pico no diodo, ou

eq. 63-22

Onde as variáveis são:

I_p - Corrente de pico no diodo.
I_DC - Corrente média no diodo.
T_c - Tempo de condução do diodo.
T - Período = 1/f.

Note que substituindo a eq. 63-21 na eq. 63-22, e lembrando que f = 1/T, podemos escrever a eq. 63-23, ou

eq. 63-23

Veja que o produto 2 C V_C_max r_pp = 2 C ΔV_r é exatamente a carga Q que deve ser fornecida ao capacitor em um tempo T_c. E, por definição I = ΔQ / ΔT, então essa equação está perfeitamente de acordo com o que foi estudado até aqui.

Porém, para determinarmos o valor de I_p necessitamos calcular o valor de T_c. Como temos uma onda senoidal, é possível determinar o ângulo em que o diodo começa a conduzir, que chamaremos de θ₁. Assim, considerando a possibilidade de aproximar a forma de onda do ripple por uma onda triangular, podemos escrever

v = V_C_max sen θ₁ = V_C_max - ΔV_r

Dessa equação facilmente determinamos o valor de θ₁, ou

eq. 63-24

Onde as variáveis são:

θ₁ - Ângulo em que o diodo começa a conduzir.
ΔV_r - Tensão de pico a pico do ripple.
V_C_max - Tensão máxima sobre o capacitor.

Também é possível reescrever a equação eq. 63-24, lembrando a relação mostrada na eq. 63-06 e, adaptando, obtemos a eq. 63-25.

eq. 63-25

Quando o capacitor, no processo de carga, atinge a tensão máxima, isto é, V_C_max, a corrente no diodo cai a zero e ele para de conduzir. O tempo que o diodo permanece conduzindo depende da constante de tempo, ou τ = R_L C. Desta forma, podemos determinar o ângulo em que o diodo para de conduzir, representado aqui por θ₂.

₂

^-1

Pela equação eq. 63-03, temos que 2 f C R_L = V_C_max / ΔV_r. Logo, podemos reescrever a equação acima como:

eq. 63-26

Aqui, também é possível reescrever a equação eq. 63-26, lembrando a relação mostrada na eq. 63-06 e, adaptando, obtemos a eq. 63-27.

eq. 63-27

Vamos fazer um pequeno parênteses para deixar bem explícito o que é θ₁ e θ₂. O ângulo θ₁ representa o ângulo, desde zero, até o momento em que o diodo começa a conduzir. E o ângulo θ₂ representa o ângulo, desde zero, em que o diodo cessa de conduzir, ou seja, desde zero até quando o capacitor atinge sua tensão máxima. É importante notar que a diferença entre θ₂ e θ₁ é exatamente o ângulo de condução do diodo, φ_c, ou seja

eq. 63-28

Veja na Figura 63-09 a indicação dos ângulos. A parte em verde indica o tempo de condução do diodo, representando tanto T_c (em segundos) como φ_c (em graus). A parte em amarelo corresponde aos tempos em que o diodo está cortado. O ângulo θ₁ vai de zero até o ponto onde o diodo começa a conduzir. E o ângulo θ₂ corresponde ao ângulo desde zero até o ponto onde o diodo cessa de conduzir.

eq. 63-28

Figura 63-09

Agora, de posse do valor de T_c ou de φ_c, podemos determinar a corrente de pico no diodo transformando a eq. 63-22 na seguinte igualdade:

eq. 63-29

Portanto, é possível calcular I_p tanto pela eq. 63-29 como pela eq. 63-22. Observe que usamos na relação o ângulo de 180°, pois estamos analisando um retificador de onda completa que possui um período de π = 180°.

Atenção

"A tensão de pico, I_p, calculada nos problemas, pode ser dezenas de vezes maior que a corrente nominal do diodo. Isso não é um problema, pois todo diodo possui uma característica de suportar surtos (que acontecem em um intervalo de tempo muito pequeno) repetitivos de corrente bem maior que a corrente nominal. Por exemplo, a série 1N 40xx possui uma corrente nominal de 1 A, no entanto suporta uma corrente de pico repetitiva da ordem de 30 A, se o tempo do pico não exceder 8,3 ms."

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