Problema 3.7    Fuente:   Adaptado do Problema 6.26 - página 244 -    IRWIN, J. David -    Libro: Análise de Circuitos em Engenharia - 4ª edição - Ed. Pearson - 2013.

Determine el valor de C para producir la capacitancia total deseada de C_total = 4,5 µF, en el circuito que se muestra en la Figura 3-07.1. Todos los valores están en µF.

Solucióm del Problema 3.7

Inicialmente, veamos de cerca el circuito resaltado en amarillo. Nos damos cuenta que el condensador C está en paralelo con el de 9 µF. Y esta asociación (9 + C) está en serie con el condensador de 4 µF. Para calcular la capacitancia equivalente de este circuito, que llamaremos C_eq1, podemos escribir:

Volvamos nuestra atención al circuito resaltado en verde. Aquí tenemos el paralelo de dos condensadores: uno de 1 µF y uno de 2 µF, totalizando una capacitancia equivalente de 3 µF . Esta asociación está en serie con el condensador C. Pronto podemos escribir el valor de esta asociación, que llamaremos C_eq2, como:

Mirando el circuito, es fácil ver que los circuitos resaltados en verde y amarillo están en paralelo. Y esta asociación debe ser igual al valor total de la capacitancia deseada, es decir, 4,5 µF. Entonces:

Haciendo un replace en C_eq1 y C_eq2 por sus respectivas ecuaciones tenemos:

Después de algunas manipulaciones algebraicas, llegamos a una ecuación cuadrática, o:

Al resolver esta ecuación, encontramos dos valores numéricos: uno de los valores es 3 y el otro es - 9. Dado que físicamente no podemos tener valores negativos para la capacitancia, solo tenemos el valor positivo. Entonces el valor de C es igual a: