Problema 32-4    Fonte:    Problema 11 da seção Quadripolos da lista de Circuitos Elétricos I, da Escola de Engenharia da UFRGS, 2011, Prof. Dr. Valner Brusamarello.

No circuito mostrado na Figura 32-4.1, quando E₂ = 0 resulta em I₁= 4 e o amperímetro lê 2 A. Determine os parâmetros "Y".

Solução do Problema 32-4

Os parâmetros Y são dados pelas seguintes equações:

O enunciado do problema diz que E₂ = 0. Isso significa que, pode-se adotar um curto-circuito na saída. Nesse caso, I₂ = - 2 e, observando o circuito, conclui-se que i = - I₂ = 2. Assim, a fonte de corrente é   4. i = 4 x 2 = 8 A. Então a corrente que atravessa o resistor R é igual a   4 x i + I₁ = 8 + 4 = 12 A.

Já que se conhece o valor de i, então pode-se calcular o valor da fonte de tensão V/3 . Para tanto, fazendo a malha indicada pela seta marron, e como a saída está em curto-circuito, então - V/3 + 2 i = 0. Sabe-se que i = 2 A , logo se conclui que V = 12 volts. Obviamente, V/3 = 4 volts. Veja na Figura 32-4.2 a situação do circuito.

Repare que E₁ = V, logo se tem todos os valores necessários para calcular Y₁₁ e Y₂₁. Porém, só para complementar o problema, note que após encontrar o valor de E₁ e sabendo a corrente que passa pelo resistor R, pode-se calcular seu valor, ou   R = 12 / 12 = 1 ohm.

De forma análoga, para calcular Y₂₂ e Y₂₁, deve-se ter E₁ = 0, ou seja, um curto-circuito na entrada (porta 1). Se E₁ = 0, então V = 0. Assim, no lado direito do circuito, no lugar da fonte de tensão V/3, há um curto-circuito.

Coloca-se uma fonte de tensão na saída (porta 2) com um valor conveniente, como por exemplo, 2 volts. Dessa forma, circulará uma corrente de 1 ampère por cada resistor de 2 ohms. Então, conclui-se que i = - 1 A e I₂ = 2 A. Logo, no lado esquerdo do circuito, a fonte de corrente tem um valor de - 4 A. Veja na Figura 32-4.3 que o sentido da fonte de corrente foi invertido devido ao sinal negativo da corrente.

Como obteve-se todas as informações necessárias, pode-se calcular Y₂₂ e Y₁₂.