Problema 2.21   Fonte:   Problema elaborado pelo autor do site.

Calcule o valor de R no circuito mostrado na Figura 02.21.1, sabendo que V = 48 V e I = 40 mA.

Solução do Problema 2.21

Para resolver este problema, vamos dividir o circuito em dois blocos, conforme mostra a Figura 02-21.1. Designamos os nós por letras para melhor compreensão da solução. Inicialmente, vamos resolver o bloco realçado com o retângulo em vermelho. Observe que, entre os nós m e n, temos dois resistores de 8R cada, em paralelo. Isso resulta em uma resistência equivalente de 4R. E entre os nós i e b temos dois resistores de 6R cada, em paralelo. Isso resulta em uma resistência equivalente de 3R. A Figura 2-21.2 ilustra o passo a passo da solução. Assim, temos dois ramos com resistores em série. Logo, basta somar seus valores e encontrar a resistência equivalente de cada ramo, como mostrado no circuito à direita da figura.

Dessa forma, temos dois resistores em paralelo: um de 4 R e outro de 12 R. Como resultado, a resistência equivalente do bloco realçado em vermelho é:

Seguindo o mesmo raciocínio, podemos determinar a resistência equivalente do bloco de resistores destacado no retângulo em verde no circuito apresentado na Figura 2-21.1.

Observe que os dois resistores entre os nós d e e estão em paralelo, resultando uma resistência equivalente de 2 R. Então, temos dois ramos com resistores em série. Somando os valores dos ramos, encontramos a resistência equivalente de 10 R em cada um. Como esses ramos encontram-se na configuração em paralelo, a resistênca equivalente é de 5 R. E essa configuração está em série com um resistor de valor R. Portanto, entre os nós c e b temos uma resistência equivalente de 6 R. Assim, podemos representar o circuito simplificado conforme a Figura 2-21.3.

No circuito da figura acima, no ramo determinado pelo caminho c-m-b, temos dois resistores em série. Assim, esse ramo tem uma resistência equivalente de 12 R. E essa resistência equivalente está em paralelo com o resistor 6 R. Calculando a resistência equivalente desse paralelo, encontramos 4 R. Finalmente, essa resistência equivalente está em série com um resistor de 2 R, o que resulta em uma resistência equivalente de todo o circuito igual a 6 R.

Assim, concluímos que todo o circuito à direita da fonte de tensão, pode ser substituído por um resistor de valor 6 R. Entretanto, o problema fornece o valor da fonte de tensão e da correspondente corrente elétrica que circula pelo circuito. Dessa forma, é possível calcular o valor da resistência equivalente de todo o circuito, usando a lei de Ohm.