Problemas Resueltos con Circuitos Trifásicos

Problema 83-4 Fuente: Problema 78 - página 226 - FOERSTER, Gerd & TREGNAGO, Rodrigo - Libro: Circuitos Elétricos - 1ª edição - Ed.da Universidade - Ufrgs - 1987.

Para la red trifásica simétrica en la Figura 83-04.1, secuencia ABC, se sabe que el voltaje de línea V_AB = 100√3∠0° y que Z = 10√3∠83,13°. Determine:

a) las corrientes I₁, I₂ y I_A.

b) la voltaje V₁₂.

Solución del Problema 83-4

Item a

Como tenemos impedancias en serie con un circuito trifásico balanceado en delta , la mejor solución es transformar el circuito delta en un circuito estrella , como para que podamos sumar las impedancias en serie. Entonces, para encontrar las impedancias (Z'_S) del circuito estrella, simplemente divida las impedancias del circuito delta por 3, ya que el circuito está equilibrado. Así:

Z'_S = (3-j6) /3 = 1-j2 Ω

Ahora puede agregar las impedancias de tal manera que:

Z_S = (1-j2) + (2+j6) = 3 + j4 = 5 ∠53,13° Ω

Por otro lado, como el circuito está equilibrado, podemos calcular las corrientes utilizando el voltaje de fase, como se muestra en la siguiente ecuación.

Por lo tanto, el voltaje de la línea debe dividirse por √3 y la fase debe ser retrasado 30°. Entonces:

V_AN = (100√3/ √3 )(∠0° - 30°) = 100 ∠-30° V

Ahora se puede calcular la corriente I₂.

I₂ = V_AN / Z_S = 20 ∠-83,13° A

Nuevamente, debido a que es un circuito balanceado, podemos calcular I₁ desde I₂ usando la siguiente ecuación:

Por lo tanto, la corriente de la línea debe dividirse por √3 y la fase debe ser avanzado 30°. Entonces:

I₁ = (20/ √3 )(∠-83,13° + 30°) = 11,547 ∠-53,13° A

Para calcular I_A, se debe agregar I₂ con la corriente que pasa por la impedancia Z. Entonces:

I_A = I₂ + V_AB / (2 Z)

Sustituyendo valores numéricos, tenemos:

I_A = 20∠-83,13° + 100√3 / (20 √3 ∠83,13°)

Realización del cálculo:

I_A = 25∠-83,13° = 2,99 - j24,82 A

Item b

Para calcular el voltaje V₁₂ es necesario conocer la corriente que circula por la impedancia Z y la corriente que fluye a través de la impedancia 2-j6,que conecta los puntos B y 2. La corriente que fluye a través de Z, llamada I_Z, es dado por:

I_Z = V_AB / 2 Z = 100√3∠0° / 20√3∠83,13°

Realización del cálculo:

I_Z = 5∠-83,13 A

Por tanto la voltaje, V_Z, sobre la impedancia inferior Z es:

V_Z = Z I_Z = 10√3∠83,13° x 5∠-83,13° = 50√3 V

Para calcular la corriente ( I_B2) que circula por la impedancia 2-j6 que conecta los puntos B y 2, uno puede relacionar las corrientes en el nó 2: