Problema + Difícil 55-3
Fuente: Problema 18 - Lista de problemas de RLC - Disciplina
Circuitos Eléctricos de la Facultad de Ingeniería - UFRGS - 2011 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.
Para el circuito de la Figura 55-03.1, E está en fase con E1 y el
la lectura del voltímetro V es 60 V. Además, X es un componente
R , L o C puro. Determine E1, E y X.
Figura 55-03.1
Solución del Problema + Difícil 55-3
Como no se indicó la fase de ningún voltaje en el circuito, tomaremos como referencia el voltaje medido
por el voltímetro, tal que V = 60∠0° voltios. Por otro lado, supongamos que E1 tiene un ángulo de fase igual a θ. Entonces I1 vendrá dado por:
I1 = E1∠θ / 7,5 A
La impedancia Zcde se calcula de manera que es posible calcular I2.
Zcde = 3 - j4 = 5∠-53,13° Ω
Entonces I2 será:
I2 = E1∠θ / 5∠53,13° A
Se sabe que I es la suma fasorial de I1 y I2 , entonces:
I = (E1∠θ / 7,5) + E1∠θ / (5∠53,13°)
Resaltando E1∠θ, obtenemos:
I = E1∠θ ( 1 / 7,5 + 1 / 5∠53,13°) A
Sabemos que 1/7.5 = 0.1333 y 1/(5∠53.13°) = 0.12 + j0.16, así que sumando los dos tenemos:
I = E1∠θ (0,2533 + j0,16) = E1∠θ (0,3∠32,28°)
Tenga en cuenta que la lectura del voltímetro es la suma fasorial de los voltajes Vac y Vcd. Y del circuito Vac = 2 I y Vcd = 3 I2 . Entonces, se puede escribir:
V = 60∠0° = E1∠θ (0,6∠32,28°) + E1∠θ (0,6∠-53,13°)
Ahora, poniendo en evidencia E1∠θ y realizando el cálculo tenemos:
E1∠θ (0,882∠-10,45°) = 60∠0°
Y luego encuentra el valor de E1∠θ, o:
E1∠θ = 68∠10,45° V
Con el valor de E1∠θ, puedes calcular los valores de E y X .
Para hacerlo, usemos el siguiente circuito simplificado y relacionemos las variables. Observe que la fase
de E es exactamente igual que la fase de E1, como se indica en el problema. Además, añadimos la resistencia de 2 Ω al elemento X, por donde circula la corriente I. Ver la Figura 55-03.2.
Figura 55-03.2
Ahora usando la ley de Kirchhoff para el voltaje tenemos:
-E∠10,45° + (2 ± jX) I + 68∠10,45° = 0
Usando la ecuación anterior algebraicamente:
((E - 68) / 20,4)∠-32,28° = (2 ± jX)
Usamos el hecho de que I = E1∠θ (0,3 ∠32,28°) = 20,4 ∠42,73°. Transformando el primer miembro en una parte real e imaginaria (aplicando coseno y seno a la
ángulo de 32,28°), igualamos al segundo miembro. Usando la parte real, uno encuentra el valor de E, o
E∠θ = 116,26∠10,45°
Usando la parte imaginaria y aplicando la función seno al ángulo de -32.28°, encontramos un
valor negativo, lo que significa que la reactancia X debe ser una reactancia capacitiva. Entonces:
((116,26 - 68) / 20,4) sen(-32,28°) = X
Realización del cálculo:
X = - 1,26 Ω
Por tanto, el elemento X es un condensador que debe tener una reactancia de 1,26 Ω.
