Problema + Difícil 15-1    Fuente:    Problema 65 - Lista de problemas Circuitos Eléctricos I de la Facultad de Ingeniería - UFRGS - 2011 - Prof. doctor Valner Brusamarello.

En el circuito de la Figura 15-01.1, cuando el interruptor "S" está en la posición 1 el amperímetro indica +2A. Determine la corriente que fluye a través de la resistencia de 4 Ω cuando el interruptor se mueve a la posición 2.

Atención: En la lista de la UFRGS, hay un error tipográfico en el enunciado del problema. El valor de medido por el amperímetro, cuando el interruptor está en la posición 1, es + 2A y no - 2A.

Soluçción del Problema + Difícil 15-1   -    Método Thévenin

Cuando el interruptor "S" está en la posición 1, los puntos a y b están conectados por un amperímetro. Ya se estudió que un amperímetro ideal tiene una resistencia interna NULA. Por tanto, se puede afirmar que los puntos a y b están en cortocircuito. Esta situación se puede ver en la siguiente figura. Entre por los puntos a y b circula la corriente medida por el amperímetro, de 2 A. Esta corriente le permite calcular el voltaje V_r. Usando la ley de Ohm encuentras 4 V. Entonces, conociendo V_r, la fuente dependiente del voltaje, 4 V_r, se transforma en una fuente de voltaje de 12 V, como se puede ver en la Figura 15-01.2.

Tenga en cuenta que el valor de e₁ se calcula utilizando la ley de Ohm, es decir, e₁ = 2 x 3 = 6 V.

Y para calcular la corriente que fluye a través de la resistencia de 1 Ω y a través de la fuente de voltaje de 12 V, que se denominará I₁, solo haz la ecuación de la malla en en sentido contrario a las agujas del reloj, como muestra la flecha naranja en la figura anterior. Es así:

Resolviendo la ecuación, calcula I₁, o:

Ahora, debemos encontrar el valor de i, haciendo que la ecuación del nodo para el punto e₂, o:

Resolviendo esta ecuación se calcula el valor de i, o sea:

Como conocemos e₁ y i, podemos calcular e₂, o :

Con estos valores en la mano se puede calcular el valor de B escribiendo la ecuación:

Sustituyendo valores numéricos y realizando el cálculo, obtenemos:

Necesitamos calcular el equivalente de Thévenin del circuito visto desde los puntos a-b. Para hacerlo, quite el amperímetro y coloque una fuente de corriente de, digamos 1 A, entre los puntos a-b. También te recordamos que debes eliminar todas las fuentes independientes, dejando solo las fuentes dependientes. Darse cuenta de eliminando la fuente de corriente de 10 A, reemplaza las tres resistencias que estaban en paralelo (Figura 15-01.2), por una solo de 2 Ω, por el que circula una corriente de 1,5 i. Además, como se ha eliminado la fuente de corriente, aparece un circuito abierto y por tanto no aparece en el circuito. En la Figura 15-01.3, se ilustra esta situación.

La idea básica aquí es encontrar el valor de V_ab. Esto permitira calcular el valor de R_th. Inicialmente, es necesario calcular el valor de i por esta nueva situación. Escriba la ecuación de malla para el voltaje (ley de Kirchhoff) para el circuito indicado por la flecha naranja.

Resolviendo la ecuación, el valor de i es:

Conociendo el valor de i es fácil calcular V_ab. Suficiente lazo para voltaje (lado izquierdo del lazo) en el sentido de las agujas del reloj, o:

Resolviendo la ecuación, el valor de V_ab es:

Ahora es fácil determinar el valor de R_th, porque:

Una vez que se calcula el valor de R_th, se devuelve la clave S a la posición 1. Como se indicó anteriormente, el amperímetro cortocircuito los puntos a-b. Esto significa que el amperímetro está leyendo la corriente de cortocircuito entre los puntos a-b. Dibujar el circuito del equivalente de Thevenin y usar esto información, puede calcular el valor de V_th.

Vea que con el apoyo del circuito en la Figura 15-01.4, es fácil determinar el valor de V_th, ya que basta con aplicar la ley de Ohm al circuito. Nótese que la corriente llamada I_cc = 2 A no es más que la corriente medida por el amperímetro cuando el interruptor S está en posición 1. Asi:

Ahora que tenemos el equivalente de Thevenin de todo el circuito a la derecha del puntos a-b, la tecla S vuelve a la posición 2 y, por lo tanto, inserta la resistencia de 4 Ω entre los terminales a-b. Entonces, es fácil calcular el corriente que fluye a través de esta resistencia.

En la Figura 15-01.5 se muestra el circuito final con todos los valores encontrados. Se obtiene un circuito muy simple, que consta de una fuente de tensión y dos resistencias en serie. Ahora, aplicando la ley de Ohm, una vez más, calcule la corriente que cruza la resistencia de 4 Ω, o: