Problema + Difícil 12-1 Fuente:
Problema 49 de la lista de Circuitos Eléctricos I,
de la Facultad de Ingeniería de la UFRGS, 2011, Prof. doctor Valner Brusamarello.
En el circuito que se muestra en la Figura 12-01.1, se sabe que el voltímetro V indica 12 V. Calcular:
a) El voltaje e.
b) El valor de fuente independiente E.
Figura 12-01.1
Solución del Problema + Difícil 12-1 - Método Nodal
Item a
Como el voltaje medido por el voltímetro es 12 V, entonces la corriente
i es igual a:
i = 12 / 15 = 0,8 A
Fíjate en dos consecuencias: si el voltímetro mide 12 V entonces no circulará
corriente a través de la resistencia de 6 Ω que está en serie con la fuente de voltaje de
12 V. Esto implica que estos componentes pueden ser eliminados del circuito sin
daño a los cálculos; la fuente de corriente igual a 3 i adquiere el valor de una
fuente de corriente igual a 2,4 A. Redibujemos el circuito,
simplificando lo que es posible. Vea la Figura 12-01.2 cómo resultó.
Figura 12-01.2
Se sabe que e2 = 12 V, ya que es el mismo valor medido por el voltímetro.
Recordemos que un voltímetro ideal tiene una resistencia interna infinita, por lo que
no fluye corriente eléctrica a través de él.
Recordando que las corrientes que salen del nodo
se consideran positivas y las corrientes que llegan al nodo se consideran
negativo, puedes escribir la ecuación para el nodo e. Entonces:
(e - e2) / 30 + e / 10 - 2,4 = 0
Como sabemos que e2 = 12 voltios, entonces podemos calcular el valor de e.
Simplemente sustituya el valor de e2 en la ecuación anterior. Pronto:
e = 21 volts
Item b
Conociendo e, se puede calcular fácilmente el valor de i2, ya que:
i2 = ( e - e2 ) /30 = ( 21 - 12 ) / 30 = 0,3 A
Y conociendo el i2 actual, podemos calcular i1, porque
del circuito tenemos:
i1 = i - i2 ⇒ i1 = 0,8 - 0,3 = 0,5 A
Consulte la Figura 12-01.3 para ver el circuito redibujado con los valores de las currientes
que circulan por el.
Figura 12-01.3
Conociendo i1, se puede calcular e1, o:
e1 = 16 i1 + e2 = 16 x 0,5 + 12 = 20 V
Ahora, podemos calcular la corriente que fluye a través de la fuente de voltaje de 105 V y
por la resistencia de 16 Ω.
i16 = (105 + e1) / 16 = 7,8125 A
Y finalmente, calculando la corriente que fluye a través de la fuente de voltaje E y a través de la resistencia
8 Ω, es posible calcular el valor de E.
