Problema + Difícil 11-4    Fonte:    Adaptado Questão 2 - Prova de Circuitos Elétricos - Engenharia da Computação - UFRGS - 2016.

En el circuito que se muestra en la Figura 11-04.1, encuentra los valores de I_y, V_x y V_o.

Solución del Problema + Difícil 11-4   -    Transf. de Fuentes

Inicialmente, podemos realizar dos transformaciones: la primera, resaltada por el rectángulo rojo, transformando el circuito delta en un circuito estrella; el segundo, resaltado por el rectángulo marrón, combina las fuentes en una sola, recordando que la resistencia de 18 Ω, por ahora, se puede eliminar, ya que está en serie con una fuente de corriente. De esta forma, utilizando la eq. 5-1 para el Delta → Estrella y combinando las fuentes tenemos el siguiente circuito que se muestra en la Figura 11-04.2.

Tenga en cuenta que el circuito en estrella, resaltado en el rectángulo rojo, es equivalente al circuito delta del circuito inicial. La parte de circuito resaltado en el rectángulo marrón, es equivalente a las fuentes del circuito inicial, también resaltado en marrón. Para encontrar el valor de la fuente dependiente de la derecha, debemos hacer la rama resaltada por la flecha verde en el circuito de arriba y determinar la relación que existe entre I_y y V_x. Siendo así:

Entonces la fuente de 120 V_x, después de reemplazar el valor encontrado arriba, se convierte en 720 I_y - 720. Cuando transformamos a una fuente de corriente en paralelo con la resistencia, el valor de la fuente de corriente es igual a 120 I_y - 120 (ya que dividimos por el valor de la resistencia). De esta cantidad, restamos la fuente 3 I_y, ya que apunta en la dirección opuesta. Encontramos el valor 117 I_y - 120. Después de este paso, deberíamos tener una fuente de voltaje en serie con una resistencia. Para ello, multiplicamos el valor de fuente de corriente por el valor de la resistencia de 6 Ω, encontrando el valor que aparece en el circuito anterior, siendo este valor igual a 702 I_y - 720.

Ahora, en el circuito anterior, observe que las dos resistencias de 6 Ω están en serie. Combinando, result una resistencia de 12 Ω. Volvemos a una fuente de corriente de valor 58,5 I_y - 60. Y las dos resistencias de 12 Ω se colocaron en paralelo, dando como resultado una resistencia equivalente de 6 Ω. Haciendo una transformación de fuente más, obtenemos el circuito que se muestra en la Figura 11-04.3.

Con base en la ecuación anterior, podemos calcular la corriente que fluye a través de la resistencia de 3 Ω. Esta corriente depende de I_y, cuyo valor es 2 I_y - 2, como se indica en el circuito anterior. Por lo tanto, la corriente que fluye a través de las resistencias de 6 Ω es 3 I_y - 2. Entonces, podemos escribir la ecuación malla que incluye la fuente dependiente. Así, tenemos:

Reordenando la ecuación, encontramos:

Entonces, encontramos fácilmente el valor de I_y, o:

Como ya conocemos la relación entre I_y y V_x, entonces:

Y del circuito inicial, relacionamos fácilmente V_o y I_y, es decir: