Problema 14-6    Fuente:    Adaptado del Problema 4.98 - página 155 -    NILSSON Y RIEDEL -    Libro: Circuitos Eléctricos - 10ª edición - Ed. Pearson Education del Brasil - 2015.

En el circuito que se muestra en la Figura 14-06.1, calcule el valor de V_x y i utilizando el método Superposición.

Solución del Problema 14-6   -    Método Superposición

Debemos prestar atención a que el circuito tenga una fuente de tensión controlada o dependiente. En este caso, no podemos excluir esta fuente del circuito. utilizar el método de superposición. Entonces, comenzando por excluir la fuente de 90 V, nos queda el circuito que se muestra en la Figura 14-06.2. Nota que cambiamos un poco la topología del circuito para facilitar los cálculos. Para diferenciar el cálculo de corrientes con diferentes fuentes, asumiremos el índice a para el cálculo con la primera fuente y el índice b para el cálculo con la segunda fuente.

Tenga en cuenta que en el circuito que se muestra en la figura anterior la resistencia R₃ está entre la fuente dependiente 2,5 V_x y el voltaje a través de la resistencia R₁. Con esto en mente, podemos concluir fácilmente que a través de la resistencia R₃ tenemos una caída de voltaje igual a 3,5 V_x, como se indica en figura de arriba. De esta manera, calculamos fácilmente el valor de V_x aplicando el método Nodal al nodo b.

Recordando que para este caso tenemos V_b = - V_x. Usando esta relación en la ecuación anterior, encontramos:

Aplicando LKC al nodo c encontraremos una relación entre V_x y i_a . Entonces:

Entonces esta es la contribución de la fuente de 40 V a la corriente en la fuente dependiente. Ahora calculemos la contribución de la fuente de 90 V. Para ello "matamos" ala fuente de 40 V, obteniendo el circuito mostrado en la Figura 14-6.3.

Aplicando el método Nodal al nodo b, tenemos:

Por otro lado, realizando el mallado exterior del circuito, obtenemos:

Sustituyendo esta relación en la anterior obtenemos el valor de V_x, o:

Sustituyendo este valor en la relación anterior obtenemos el valor de V_b, o:

Y con estos valores podemos calcular fácilmente los valores de I₁ y I₂, o :

Y por el circuito que se muestra en la Figura 14-06.3 sabemos que i_b = I₁ + I₂ . Entonces:

Ahora que conocemos el aporte de cada fuente por separado podemos calcular el valor de la corriente i a través de la fuente dependiente, es decir: i = i_a + i_b . Entonces:

Y para encontrar el valor de V_x simplemente resta los valores de las dos fuentes de voltaje independientes. De esa forma: