Problema 13-2    Fuente:    Problema elaborado por el autor del sitio.

En el circuito que se muestra en la Figura 13-02.1, calcule:

a) Las corrientes que circulan por el circuito.

b) Haga un balance de potencia del circuito.

Solución del Problema 13-2   -    Método Kirchhoff

Item a

Al hacer uso del método de tensión de malla (ley de Kirchhoff) sabemos que en un circuito cerrado la suma algebraica de las voltajes debe ser igual a CERO. En la imagen de abajo vemos el circuito redibujado donde mostramos la dirección (en sentido horario) de las corrientes I₁, I₂ y I₃.

Podemos escribir las tres ecuaciones para los tres bucles del circuito, obedeciendo la dirección de las corrientes en el sentido de las agujas del reloj. Vea a continuación el sistema de ecuaciones que resolverá el circuito.

Entonces tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que pueden resolverse por regla de Crammer, por reemplazo, etc ... Para sistemas de orden de tres o más, la mejor opción es usar programas de computadora como Matemáticas, Octava, Maple, etc ...Después de los cálculos encontramos los valores de I₁, I₂ y I₃.

Con estos valores, podemos calcular las corrientes que pasan por el circuito.

I) La corriente que pasa a través de la resistencia de 20 ohmios que se encuentra entre los puntos a y b , es la corriente misma I₂ = 1,5 A.

II) La corriente que pasa por la resistencia de 10 ohmios que se encuentra entre los puntos a y c, es la diferencia entre I₁ y I₂, es decir, 2,4 A.

III) La corriente que pasa a través de la resistencia de 10 ohmios que se encuentra entre los puntos b y c , es la diferencia entre I₂ y I₃, es decir, - 0,60 A. Esto significa que la corriente fluye desde el punto c al punto b.

IV) La corriente que pasa a través de la resistencia de 20 ohmios que se encuentra entre el punto c y tierra es la diferencia entre I₁ y I₃, es decir, 1,80 A.

Ahora podemos calcular las corrientes que circulan a través de las fuentes de voltaje usando la ley de Kirchhoff a los nodos. Recordando que consideramos positivo las corrientes que deje el nodo y negativo las corrientes que llegan al nodo. Entonces tenemos:

Para la fuente de voltaje de 30 volts, tenemos:

En la Figura 13-02.3 podemos apreciar el circuito y la indicación de todas las corrientes a través de los diversos elementos del circuito.

Tenga en cuenta que en la fuente de voltaje 60 voltios, la corriente 3,90 amp es emitida por el polo positivo y, por lo tanto, es el proveedor de toda la energía. consumido por el circuito. Por lo tanto, su poder es negativo. Sin embargo, la fuente de voltaje 30 voltios consume energía porque la corriente 2,10 A ingresa al polo positivo. Y las resistencias que componen el circuito también consumen energía. Hacer un balance de poder esto será confirmado.

Item b