Problema 11-8    Fuente:   Problema elaborado por el autor del sitio.

En el circuito mostrado en la Figura 11-08.1, calcular:

a) Calcule la corriente I₁.

b) Calcule la potencia suministrado o recibido por la fuente de voltaje 40 voltios.

Solución del Problema 11-8   -    Transformación de Fuentes

Item a

Una técnica que usaremos para resolver este problema es la posibilidad de transformar una fuente de corriente en dos o más fuentes de corriente.

Vea el circuito que se muestra en la Figura 11-08.2, donde la fuente de corriente que conecta los puntos b - c se dividió en dos fuentes de corriente. Una fuente de corriente deja el punto b y llega al punto g. El otro deja el punto g y alcanza el punto c. Nota que el valor de la fuente de corriente no cambia y es igual 12 x I₁. Al realizar esta modificación, la ley de nodo para el nodo g tampoco cambia, ya que el 12 x I₁ que alcanza el nodo g sale de la otra fuente, haciendo que la suma algebraica de estas corrientes sea cero. Por lo tanto, no hubo cambios en las ecuaciones del circuito. Lo mismo ocurre con el nodo b. Antes de la modificación 12 x I₁ salia del nodo b y, después de la modificación, continúa saliendo 12 x I₁. El mismo razonamiento se aplica al nodo c. También agrupamos las dos resistencias en serie con la fuente de 90 voltios en una sola resistencia 20 ohmios.

Desde este circuito modificado es posible transformar fuentes y encontrar el circuito que se muestra en la Figura 11-08.3. Con esto, uno puede formular las ecuaciones que permitirán encontrar la solución de la misma.

Para el nodo a podemos establecer la siguiente relación:

Como tenemos tres variables, necesitamos dos ecuaciones más para resolver el sistema. Por lo tanto, apliquemos la ley de Kirchhoff para la voltaje, en la malla indicada por la flecha marrón en la figura anterior.

Haciendo lo mismo para la malla indicada por la flecha verde tenemos:

Reemplazando I₃, en esta última ecuación, mediante la relación del nodo a y reorganizando los términos de las dos últimas ecuaciones, encontramos el siguiente sistema:

Resolviendo este sistema encontramos el valor buscado de I₁, o:

Item b

Para calcular la potencia en la fuente de 40 voltios debemos prestar atención al circuito inicial y calcular las corrientes en el circuito. Para una mejor comprensión, mostramos en la Figura 11-08.4 las corrientes en el circuito. Veamos los pasos necesarios para calcularlos. Tenga en cuenta que podemos calcular fácilmente la voltaje entre los puntos a y d, restando la caída de voltaje en las dos resistencias en serie con la fuente del valor de la fuente. Entonces encontramos V_ad = 90 - 1,09 x 20 = 68,2 voltios.

Con el valor de V_ad podemos calcular V_cd = V_ad + 40 = 108,2 voltios. Entonces la corriente que fluye a través de la resistencia entre los puntos c y d es I_cd = 108,2 / 30 = 3,62 A. Y así, usando la ley de Kirchhoff para el nodo c, encontramos la corriente que fluye a través de la fuente de 40 voltios, porque I₄₀ = 13,1 - 3,62 = 9,48 A. Esta corriente ingresa al polo positivo, por lo que absorbe energía del circuito y su valor es positivo, es decir: