Problema 7.4   Fuente:   Problema elaborado por el autor del sitio.

Repita el problema anterior calculando la potencia disipada en el potenciómetro P₁ que se muestra en la Figura 07-04.1.

Solución del Problema 7.4

En este caso, se aplican las mismas simplificaciones realizadas para el problema anterior (problema 7-3). Por lo tanto comencemos analizando el circuito como se muestra en la Figura 07-04.2.

Dado que queremos calcular la potencia disipada en P₁, podemos suponer que es una carga para la fuente de voltaje en serie con R₁. Como la declaración del problema nos pide que grafiquemos el poder en función de P₁, así que calculemos varios valores de potencia. Para hacerlo, debemos dar varios valores a P₁. Tenga en cuenta que el valor de R₁ es constante y asume el papel de resistencia interna de la fuente de voltaje.

Para cada valor dado de P₁, calculamos la corriente eléctrica I, indicada por la flecha azul en el circuito y así tendremos la potencia para calcular la potencia disipada en P₁. Inicialmente hagamos P ₁ = 0. Entonces la corriente será el voltaje de 50 V dividido por R₁, o:

Con el valor de I podemos calcular la potencia disipada en P₁, o:

Al hacer lo mismo que otros valores de P₁, podemos ensamblar la tabla como se muestra abajo.

Observe el resaltado de la fila de la tabla donde P₁ está predeterminado en 20 Ω. Esta condición permite que P₁ disipe la potencia máxima. Esto está de acuerdo con el teorema de transferencia de potencia máxima, que establece que para tener la potencia máxima disipada en la carga debe tener el mismo valor de la resistencia interna de la fuente, en este caso representado por R₁. Para enfatizar más esta afirmación, decidimos hacer cuatro gráficos. Además de variar el valor de P ₁ , proporcionaremos cuatro diferentes valores para R₁. Los valores elegidos para R₁ fueron: 10 Ω, 15 Ω, 20 Ω y 30 Ω. En la Figura 07-04.3 vemos el gráfico, y nos damos cuenta fácilmente de que la potencia máxima disipada en P₁ ocurre en cualquier caso exactamente cuando P₁ tiene el mismo valor que R₁.

Para dibujar este gráfico usamos la relación I = V / (R₁ + P₁). Por otro lado, sabemos que P_P1 = P₁ I². Haciendo lo debido reemplazo encontramos:

En esta ecuación reemplazamos P₁ con x. Entonces podemos escribir esta ecuación en cualquier programa de gráficos como gnuplot, geogebra, etc... y obtengamos el gráfico de arriba. Por supuesto, debemos reemplazar los valores de V y R₁ por los valores proporcionados por el problema. Observe en el gráfico que para valores de P₁ mucho más grandes que el valor de R₁, todas las curvas convergen a un valor final. Esto sugiere que hay una zona de convergencia cuando se cumple la condición anterior.