Problema 64-8    Fonte:  Problema elaborado pelo autor do site.

Seja o circuito mostrado na Figura 64-8.1. Assuma que V_Z1 = 12 V, V_Z2 = 5 V, R_L = 200 Ω, P_Z1 = 1 W, P_Z2 = 0,5 W, e como tensão de entrada temos duas fontes em série, onde V_i = 22 V e V_S = 5 sen ω t V. Por outro lado, R_L e o zener Z₂ fazem parte de um carregador de bateria de lítio, cuja tensão nominal é 3,7 V. Quando a bateria de lítio atingir uma tensão de 4,0 V, R_C deve garantir que não circule uma corrente maior que 10 mA ( corrente de manutenção de carga ) pela bateria. Determine os valores de R_S1, R_S2 e R_C para que o circuito funcione adequadamente.

Solução do Problema 64-8   

Vamos começar a resolver este problema analisando o circuito formado pelo zener Z₂ e R_C. Pelo enunciado do problema R_C deve garantir que não circule uma corrente maior que 10 mA pela bateria quando esta atingir a tensão de 4 V. Então o valor de R_C será:

Logo, 10 mA é a corrente mínima na carga ( I_Lmin ) e a corrente máxima pode ser calculada assumindo o pior caso que ocorre quando a bateria apresenta 0 V em seus terminais. Dessa forma, a máxima corrente é I_Lmax = 5 - 0 / 100 = 50 mA. Após esses cálculos, podemos adotar uma corrente de 70 mA circulando por R_S2. Assim, quando a bateria apresentar a tensão de 0 V, uma corrente de 50 mA circulará por ela e pelo zener vai circular uma corrente de 70 - 50 = 20 mA. Quando a bateria atingir 4 V, por ela circulará uma corrente de 10 mA e pelo zener uma corrente de 70 - 10 = 60 mA. Todos esses valores estão de acordo com as características de Z₂, pois este suporta uma corrente máxima de 100 mA. Então, o valor de R_S2 é

Para calcular o valor de R_S1 devemos levar em consideração que a tensão de entrada, devido à V_S, varia entre um valor mínimo e um valor máximo. Vamos determinar esses valores.

Note que para o cálculo acima usamos o fato que a função seno varia entre - 5 e + 5, no caso deste problema.

A corrente que passa por R_L é

Com este valor podemos calcular a corrente de carga para Z₁, ou

Então, concluímos que para Z₁ temos uma corrente de carga constante ( I_L ) e uma tensão de entrada variável. Isso enquadra-se no   CASO 3.  Logo, para encontrar o valor de R_S2 vamos usar as equações eq. 64-12 e eq. 64-13. Antes devemos encontrar o valor mínimo e máximo da corrente que pode circular pelo zener Z₁. Usando a eq. 64-1, temos:

E para a corrente mínima vamos usar a regra prática

Portanto, o valor de R_S1min é

E o valor de R_S1max é

Assim, fazendo a média aritmética entre os dois valores temos R_S1 = 32,14   Ω. Podemos escolher o valor comercial

Adendo   

Vamos verificar se o valor de R_S1 faz com que o zener trabalhe dentro de suas características. Sabemos que a diferença de potencial máxima ( pior caso ) sobre R_S1 é igual a V_R = 27 - 12 = 15 V. Logo a corrente máxima que circula por esse resistor é:

Então, a corrente que vai circular por Z1 será:

Ou seja, como o zener suporta uma corrente máxima de 83,33 mA, concluímos que esse zener não é adequado ao projeto. Para contornar esse problema deve ser escolhido um zener que dissipe uma potência de 5 W, pois esse apresentará uma corrente máxima de

Assim, concluímos que um zener de 5 W suportará a corrente de 324,5   mA.