Problema 61-1
Fonte: Problema n° 4 - 1ª prova - Eletrônica Básica - Ufrgs - 2016-2
Prof. Dr. Ricardo Francke.
Na tabela abaixo vemos as características de um diodo relativo a curva I x V.
a) Mostre que a corrente cresce exponencialmente.
b) Qual seria a corrente para uma tensão de 0,2 volts?
c) E se a tensão fosse de 1,0 volt?
Solução do Problema 61-1
Item a
Com a utilização da eq 61-04 desenvolvida no item Teoria, pode-se resolver este problema. Mostra-se abaixo, a equação para maior clareza.
eq. 61-04
Para um dado dispositivo trabalhando à temperatura ambiente, sabe-se que o valor dado por 2,3 η VT é uma constante e aqui será representada pela letra K. Desta forma, deve-se calcular o valor de K para cada intervalo e averiguar se a mesma mantém um valor constante e isto caracterizará o coeficiente angular da equação de uma reta. Assim, o valor de Kn será determinado pela relação:
Kn = (Vn+1 - Vn ) / log (In+1 / In )
Tomando as duas primeiras linhas da tabela e fazendo V2 = 0,691 V , V1 = 0,604 V , I2 = 0,209 mA e I1 = 0,0136 mA e calculando o valor de K1 utilizando a equação acima, encontra-se:
K1 = 0,0732
O indice 1 é devido à n = 1. Para calcular K2, usa-se a terceira e a segunda linha da tabela atribuindo V2 = 0,749 V , V1 = 0,691 V , I2 = 1,590 mA e I1 = 0,641 mA. Efetuando-se o cálculo:
K2 = 0,0658
Repetindo essa sistemática para os demais valores, encontram-se:
K3 = 0,0596 K4 = 0,0557 K5 = 0,0479
Observe que os valores calculados são muito próximos. Se a intenção é ser rigoroso, pode-se determinar a equação da reta que se adapta a esses valores, utilizando métodos específicos, como por exemplo, a regressão linear ou de Lagrange, etc ... A intenção aqui é se obter uma aproximação que leve a um resultado prático. Assim, optou-se simplesmente em calcular a média dos valores e estabelecer um Kmédio que servirá aos propósitos. Assim:
Kmed = (K1 + K2 + K3 + K4 + K5) / 5 = 0,06
Mas o que significa este valor de Kmed ? Este valor diz que a cada incremento de tensão da ordem de 0,06V ou 60 mV sobre o diodo, em média, a corrente sobre o mesmo sofrerá um acréscimo em 10 vezes. Isto justifica um crescimento exponencial na corrente sobre o diodo. No item b e c a eq. 61-04 foi manipulada algebricamente e mostra essa caractetrística de forma bem objetiva.
Item b
Para responder ao item b e se calcular o valor I1, toma-se como referência a
primeira linha da tabela, assumindo que V2 = 0,604 V , V1 = 0,2 V e
I2 = 0,0136 mA. Manipulando algebricamente a eq 61-04:
I1 = I2 / 10(V2 - V1) / Kmed
Fazendo a substituição numérica dos valores e efetuando-se o cálculo:
I1 = 2,513 x 10-9 A
Pode-se afirmar, categoricamente, que este diodo está na zona de corte, haja vista a ínfima corrente que circula por ele.
Item c
Usando a mesma metodologia, mas utilizando a última linha da tabela, pois V2 = 1 V e
V1 = 0,83 V. Neste caso, deve-se encontrar o valor de I2, que é o valor correspondente a V2. Então:
I2 = I1 x 10(V2 - V1) / Kmed
Após a substituição pelos valores numéricos e efetuando-se o cálculo:
I2 = 35,43 A
Para este valor de corrente, pode-se afirmar que este diodo certamente entrará em curto-circuito.
Complementação
Como já se calculou o valor de Kmed, pode-se calcular o valor de η e verificar se está dentro dos padrões estabelecidos pela teoria. Não esquecendo o valor de VT = 25 mV = 0,025 V. Assim:
η = Kmed / (2,3 VT ) = 1,0435
Como o valor de η deve estar entre 1 e 2, o valor encontrado em nossos
cálculos acima, η = 1,0435, está de acordo com a teoria.