6 - Corriente Media y Máxima en el Diodoclique aqui!
Una de las mayores aplicaciones de los diodos es su uso en los llamados
circuitos rectificadores. ¿Qué es "circuitos rectificadores"?
Como ya hemos estudiado, hay circuitos AC y circuitos DC. La mayoría de los equipos electroelectrónicos funcionan con energía de tipo DC. Sin embargo, para los consumidores,
las compañías de electricidad suministran energía tipo AC. Entonces para que el equipo
electro electrónico funciona correctamente, debemos convertir la energía AC en energía DC.
Aquí es donde entran los rectificadores AC - DC. O sea,
transforma la energía de AC en energía de DC.
Entonces, lo que vamos a estudiar en este capítulo es cómo rectificar una onda sinusoidal,
entregado a los consumidores una energía tipo DC.
Básicamente, tenemos dos tipos de rectificadores: los rectificadores de media onda y los
los rectificadores onda completa. Inicialmente, estudiemos el rectificador de
media onda . En la Figura 62-01 aparece la representación de un circuito rectificador en su configuración más simple.
Figura 62-01
El circuito consiste en una fuente de voltaje alterno , que pasa a través de un diodo y
alimentando una carga, RL. Recuerde que el diodo solo permite que la corriente eléctrica fluya solo en una dirección.
Figura 62-02
Vemos en la Figura 62-02 el gráfico del voltaje de entrada (parte superior de la figura), y en
parte inferior de la figura, la representación del voltaje de salida Vo en la carga
RL. Tenga en cuenta que el diodo elimina el semiciclo negativo de la sinusoide.
Entonces solo tenemos pulsos positivos.
¿Cómo sucede esto? A medida que el voltaje de entrada comienza a aumentar, hay una polarización directo del diodo y este entra en la conducción. En términos generales, diodo en conducción significa que el diodo actúa como un cortocircuito.
Por lo tanto, todo el voltaje de la fuente aparece en la carga hasta que alcanza el valor máximo. A partir de ese punto, el voltaje comienza a disminuir, llegando a cero. Entonces el sinusoide tiene valores negativos y esto hace que el diodo entre en la zona de corte. Es decir, no hay más flujo de corriente a través del circuito ya que el diodo actúa como un circuito abierto. Y esto, genera en la salida una voltaje cero.
Esto dura todo el ciclo negativo. Cuando el ciclo positivo regresa, el proceso se repite.
Aunque la tensión rectificada no es una tensión directa o filtrada, sí que tiene una componente DC y un cierto ripple. Para una señal rectificada de media onda, el voltaje DC, con respecto al voltaje pico Vp, es:
El valor rms de esta voltaje de rizado, para una rectificación de media onda, es:
Nuestro desafío ahora es cómo llenar los espacios "vacíos" entre los dos picos positivos para que podamos tener un voltaje de salida constante. Tenemos que agregar algún elemento que proporcione
energía a la carga entre estos picos. Nada más natural que usar un ... CONDENSADOR ... en
paralela a la carga. Veamos cómo funciona el circuito si agregamos un condensador.
Vea en la Figura 62-03 el circuito modificado donde incluimos el condensador en paralelo con la carga.
Cuando incluimos el condensador, hay una diferencia en la operación del circuito. Tan pronto la
voltaje de la fuente comienza a crecer desde cero, el diodo entra en conducción transfiriendo carga a
el condensador. Esta situación se mantiene hasta que la sinusoide alcanza su valor máximo. En este momento,
el condensador también tiene el voltaje máximo. En ese tiempo, que constituye el primer 90°
de la sinusoide, la fuente suministra corriente al condensador y a la carga. Para mayor claridad,
en el circuito, el diodo está representado por un cortocircuito. Y del circuito
fácilmente concluimos que I = iC + iL.
Figura 62-03
A partir de ese momento, el voltaje de la fuente comienza a disminuir. Sin embargo, el voltaje del condensador no disminuye en la misma medida. Esto se debe al hecho de que el voltaje de la fuente se vuelve más pequeño que el voltaje del condensador. Luego el diodo entra en la zona de corte, actuando como un circuito abierto. Vea en la Figura 62-04 el diodo representado por un interruptor abierto. De esta manera, la fuente ya no suministra corriente al condensador y a la carga.
Por lo tanto, es el condensador que suministra corriente a la carga, indicado por la flecha verde y representado en el circuito por iL. Tenga en cuenta que cuando el diodo está en la zona de corte la corriente en el condensador obedece a la ecuación - iC = iL. esto es evidente mirando Figura 62-03 y Figura 62-04.
Figura 62-04
En la Figura 62-05 encontramos que cuando el seno varía entre
90° y 450° - φ (zona resaltada en amarillo), es el condensador que suministra corriente a la carga. Aquí, φ representa el ángulo de conducción del diodo. Por lo tanto, este pequeño intervalo de tiempo que conduce el diodo es suficiente para elevar nuevamente el voltaje del capacitor al voltaje de entrada máximo. Esto se repite ciclo por ciclo. En la figura, representamos el primer ciclo inmediatamente después de que el circuito es alimentado por la fuente de voltaje, suponiendo que el condensador puede cargarse completamente cuando se enciende la alimentación.
Figura 62-05
Es fácil ver en la Figura 62-05 que cuanto menor es el valor de ΔV,
también más corto será el tiempo de conducción ( φ) del diodo.
Esto implica que el diodo conduce el tiempo que tarda el capacitor en volver a su voltaje máximo.
(VCmáx). Después de eso, el diodo vuelve al corte.
Entonces, con la presencia del capacitor, tendremos un voltaje promedio DC en la salida, que llamaremos de VDC, y que puede aproximarse mediante eq. 62-01, considerando que podemos representar la voltaje de ondulación mediante una onda triangular.
eq. 62-01
A partir de esta tensión media DC podemos definir una corriente media en la carga que se puede encontrar mediante la ecuación eq. 62-02 y que llamaremos de IDC.
Por lo general, en problemas presentados en libros o evidencia, el voltaje de ondulación puede ser
especificado como un valor numérico o, como es más común, un porcentaje relativo a la voltaje de salida del
circuito. Además, existe la posibilidad de expresar el voltaje de ondulación
o ripple, como un valor RMS (representado por Vr (rms)) o un valor pico a pico (representado por ΔVr). En este artículo estudiaremos
el caso del valor pico a pico y en el siguiente ítem el valor RMS.
Tomando como referencia el último circuito, vemos que es simplemente un condensador
con un voltaje inicial VCmax (inmediatamente después de que el diodo entra en corte)
en paralelo con la carga RL. Con el tiempo, el condensador se descargará
por la carga. La idea básica que debemos implementar es que el voltaje del condensador,
entre los dos picos de voltaje es igual VC = VCmax - ΔV.
Para esto debemos tener un tiempo constante (τ = C RL) de valor adecuado.
Dado que se conoce el valor de RL, queda por calcular el valor del condensador C
que permite que se cumplan las condiciones del problema.
De lo expuesto arriba, podemos escrever que:
ΔVr = VCmax - VC
eq. 62-02a
Cómo sabemos el voltaje inicial del capacitor VCmax, después de un tiempo t el voltaje a través del capacitor será:
VC = VCmax (1 - e-(t/τ))
eq. 62-02b
Para encontrar una ecuación aproximada del valor de C, hagamos dos simplificaciones,
basado en el hecho de que para este caso tenemos τ = R C >> t. Entonces podemos escribir:
(1 - e-(t/τ)) = 1 - (t/τ) y t ≅ T
En la aproximación anterior, T es el período de la onda sinusoidal. Reemplazando estos valores en
ecuación. 62-02b y combinando esto con eq. 62-02a, encontraremos:
ΔVr = VCmax - VCmax (1 - (T/RL C))
Por otro lado, sabemos que la frecuencia es la inversa del período. Pronto
resolviendo algebraicamente la ecuación anterior, llegamos a:
eq. 62-03
Por lo tanto, conociendo los valores de f , RL y C, podemos calcular el valor de voltaje de ondulación. Y así, podemos definir el índice o tasa porcentual de ondulación pico a pico representada por la letra rpp, de acuerdo a la ecuación
eq. 62-04.
eq. 62-04
Tenga en cuenta que el uso de eq. 62-03 podemos escribir la eq. 62-05.
eq. 62-05
Note que en base a eq. 62-05, podemos reescribir eq. 62-03 de la siguiente manera:
eq. 62-06
Trabajando algebraicamente en eq. 62-01 y eq. 62-06, podemos escribir la eq. 62-07:
eq. 62-07
Atención
Debemos señalar que hasta este momento la única aproximación que se hacía era asumir la onda del
onda rectificada como una forma de onda triangular. Esta es la forma más precisa de presentar
la teoría básica sobre los rectificadores. Sin embargo, en la mayoría de los libros de texto, sus autores
hacer más aproximaciones, por ejemplo, para valores por debajo del 10% en el índice de ondulación,
VDC se supone ≅ VCmáx. Con eso en mente, podemos acercarnos
la ecuación. 62-03 por la siguiente expresión:
En el ítem anterior, para estudiar el rizado, aproximamos el voltaje mediante una forma de onda triangular. Así, definimos ΔVr como la variación de tensión pico a pico.
Otra forma de estudiar ondulación es considerar el valor RMS. Para ello es necesario establecer una correspondencia entre el valor RMS y el valor pico a pico de la tensión triangular. Usando un poco de cálculo encontraremos que
eq. 62-09
Ahora, podemos definir el índice de ondulación RMS representado por la letra r, según la eq. 62-10.
eq. 62-10
Al hacer trabajo algebraico con las ecuaciones que ya hemos estudiado, podemos escribir una ecuación que relacione r, Vr(rms) y VCmáx, como se puede ver en
eq. 62-11.
Como entre los valores pico a pico y el valor RMS hay un factor de corrección, vamos a
estudiar cada caso por separado. Por lo tanto, debemos saber de antemano si el enunciado del problema contiene un valor ripple en valores RMS o pico a pico. La
Figura 62-06 muestra el circuito de un rectificador de media onda con el capacitor de
filtrado, C.
En caso de que la onda se dé en valores pico a pico, es decir, estamos trabajando
con ΔVr, luego manipulando algebraicamente eq. 62-03, podemos encontrar el valor del capacitor para la onda especificada, o
eq. 62-12
Conociendo los valores de f, RL y rpp, también es posible calcular el valor de C usando la eq. 62-13.
eq. 62-13
Atención
Tenga en cuenta que de acuerdo con la observación realizada al final del punto 3.1, donde asumimos que la
aproximación VDC ≅ VCmax era válida, entonces es posible
reescriba la eq. 62-12 como:
eq. 62-14
Para el caso donde rpp < 10% a eq. 62-14 se puede utilizar ya que el error cometido es inferior al 3 % de media. Como los componentes eléctricos, en general, pueden tener una tolerancia superior a 5% y, además, se venden con valores por defecto que no siempre coinciden con los valores calculados, por lo que este error es perfectamente tolerable. Como ejemplo, vea Problema 62-2, o Haga clic aquí.
En caso de que se proporcione ripple en valor RMS, debemos considerar el factor de corrección dado por eq. 62-09. Usando este factor de corrección en eq. 62-03, encontramos el valor de C, o:
eq. 62-15
Reemplazando la eq. 62-11 en eq. 62-15, obtenemos:
eq. 62-16
Atención
Note que de acuerdo con la observación realizada al final del ítem 3.1, donde asumimos que la aproximación VDC ≅ VCmax era válida, entonces es posible
reescriba la eq. 62-15 como:
Hasta ahora hemos estudiado el rectificador de media onda utilizando un diodo ideal, es decir
no hubo caída de voltaje sobre él. Pero, de hecho, sabemos que cuando un diodo se encuentra
en la zona de conducción hay una diferencia potencial sobre ella de 0,7 voltios. Pronto,
para encontrar el voltaje máximo a través del capacitor, es decir, VCmax,
debemos restar 0,7 V al voltaje máximo o pico ( Vp ) del
transformador secundario u otro tipo de fuente utilizada. Entonces, podemos escribir
Todos los diodos vienen con una especificación muy importante llamada voltaje inverso.
¿Que significa eso? Tenga en cuenta, en las explicaciones anteriores, que cuando la sinusoide entra en
el pico negativo, la unión P-N del diodo está en corte. Para evitar daños al diodo, debe ser capaz de
soportar este voltaje inverso. Por lo tanto, al seleccionar un diodo para un proyecto, asegúrese de
verificar que sea compatible con el voltaje inverso en el circuito. Como ejemplo podemos citar la serie 1N 4000, donde el diodo 1N 4001 soporta una voltaje inversa de 100 voltios, el 1N 4002 admite 200 voltios de voltaje inversa, subiendo hasta el
1N 4007 que soporta 1 000 voltios. Así, existen varios tipos de diodos con diferentes valores de voltaje inversa. Por eso, para un buen proyecto es importante estar atento a los detalles.
Para un rectificador de media onda, la voltaje inversa a la que se somete el diodo es
igual a la suma del voltaje máximo suministrado por el secundario del transformador (Vp) y el voltaje máximo a través del capacitor (VCmáx). De esta manera, podemos aproximar el valor del voltaje inverso (Vrev) a través del diodo de acuerdo con eq. 62-19.
De todo lo que se ha estudiado hasta ahora, podemos concluir que cuanto mayor es el condensador de filtrado, menor es el ripple. Con esto obtendremos una mayor voltaje a la salida del filtro y con un mejor filtrado. Los valores grandes para el condensador de filtrado, por otro lado, afectan la corriente máxima consumida por los diodos rectificadores durante la carga del condensador.
Como hemos visto, valores grandes para el capacitor generan una ondulación más pequeña y, en consecuencia, el tiempo de conducción de los diodos rectificadores es más corto. Esto significa que cuanto más corto sea el tiempo de carga del condensador, mayor será el flujo de corriente de carga a través de los diodos.
Figura 62-07
Mire la Figura 62-07. Representamos intencionalmente el voltaje de salida
de un circuito rectificador utilizando un capacitor de baja capacidad. Esto resulta en un
rizado apreciable en la tensión de salida. Por lo tanto, el tiempo Tc también es
estupendo. Recordando que, en un capacitor, la relación Δq = C ΔV es válida, esto nos dice
que la corriente de carga del condensador es relativamente pequeña, ya que sabemos que
I = Δq / Δt. Entonces, si Δt es grande, entonces I es pequeño.
Tenga en cuenta que Tc, con respecto a la Figura 62-05, es exactamente el ángulo
φc, es decir, el ángulo de conducción del diodo. Por tanto, es evidente que cuanto menor es el valor del condensador, mayor es el tiempo de conducción del diodo.
Figura 62-08
Observe la Figura 62-08.Aquí representamos el voltaje de salida.
de un circuito rectificador usando un capacitor de alta capacidad. Esto resulta en un
ondulación demasiado pequeña en el voltaje de salida. Por lo tanto, el tiempo Tc también es pequeño. Dado que la relación Δq = C ΔV es válida, ahora
la corriente de carga del condensador es mucho mayor que en el caso anterior, en base al hecho de que
I = Δq / Δt. Entonces, cuando Δt es pequeño, entonces I debe ser grande.
Encontramos que cuanto mayor es el valor del capacitor, el tiempo de conducción del diodo es más corto. En las figuras, el tiempo de conducción del diodo se representa en color verde .
Como se discutió en ítem 3.3.1, la corriente de diodo promedio se puede calcular transformando eq. 62-12 y eq. 62-02 en la relación que se muestra a continuación, eq. 62-20.
eq. 62-20
Cabe señalar que en el caso de la rectificación de media onda, el valor de la frecuencia es el valor nominal de la frecuencia de operación del sistema eléctrico. En Brasil, el valor es f = 60 Hz.
Suponiendo que durante el tiempo de carga del capacitor, la corriente en el diodo es constante y que la corriente promedio extraída de la fuente es igual a la corriente promedio en el diodo, podemos escribir la ecuación que determina la corriente máxima en el diodo , o
eq. 62-21
Donde estan las variables:
Ip - Pico de corriente en el diodo.
IDC - Corriente media en el diodo.
Tc - Tiempo de conducción del diodo.
T - Período = 1/f.
Observe que reemplazando eq. 62-20 en eq. 62-21, y recordando que f = 1/T, podemos escribir eq. 62-22, o
eq. 62-22
Vea que el producto 2 C VDC rpp es exactamente la carga Q que debe suministrarse al capacitor en un tiempo Tc. Y como por definición I = ΔQ / ΔT, entonces esta ecuación está perfectamente en línea con lo que se ha estudiado hasta ahora.
Sin embargo, para determinar el valor de Ip necesitamos calcular el valor de Tc.
Como tenemos una onda sinusoidal, es posible determinar el ángulo en el que el diodo comienza a conducir, al que llamaremos θ1. Por lo tanto, considerando la posibilidad de aproximar la forma de onda de ondulación por una onda triangular, podemos escribir
v = VCmax sen θ1 =
VCmax - ΔVr
A partir de esta ecuación determinamos fácilmente el valor de θ1, o
eq. 62-23
Donde las variables son:
θ1 - Ángulo en el que el diodo comienza a conducir.
ΔVr - Voltaje de pico a pico del ripple.
VCmax - Voltaje máximo a través del capacitor.
También es posible reescribir la ecuación eq. 62-23, recordando la relación mostrada en
ecuación 62-06 y, adaptando, obtenemos la eq. 62-24.
eq. 62-24
Cuando el condensador, en el proceso de carga, alcanza el voltaje máximo, es decir,
VCmáx,
la corriente en el diodo cae a cero y deja de conducir. El tiempo que el diodo permanece conduciendo
depende de la constante de tiempo, o τ = RL C. De esta manera, podemos determinar
el ángulo en el que el diodo deja de conducir, representado aquí por θ2.
θ2 = π - tg-1 ( 2 π f C RL )
Por la ecuación eq. 62-03, tenemos eso
f RL C = VCmax / ΔVr. Entonces, podemos reescribir la ecuación anterior como:
eq. 62-25
Aquí, también es posible reescribir la ecuación eq. 62-25, recordando la relación mostrada en
eq. 62-06 y, adaptando, obtenemos el eq. 62-26.
eq. 62-26
Aquí vamos a hacer unos pequeños paréntesis para que quede muy explícito qué es
θ1 y θ2. El ángulo θ1 representa el ángulo desde cero hasta el momento en que el diodo comienza a conducir. Y el ángulo θ2 representa el ángulo en el que el diodo deja de conducir, es decir, cuando el condensador alcanza su tensión máxima.
Es importante notar que la diferencia entre θ2 y θ1 es exactamente el ángulo de conducción de el diodo, φc, es decir
eq. 62-27
Ver Figura 62-09 para la indicación de ángulos. La parte en verde indica el tiempo de conducción del diodo, representando tanto Tc (en segundos) como φ c (en grados). La parte en azul corresponde a los momentos en que se corta el diodo. el ángulo
θ1 va desde cero hasta el punto donde el diodo comienza a conducir. y el ángulo
θ2 corresponde al ángulo desde cero hasta el punto donde el diodo deja de conducir.
Por lo tanto, eq. 62-27 está totalmente en línea con la Figura 62-09.
Figura 62-09
Ahora, con el valor de Tc o φc, podemos determinar el pico de corriente en el diodo transformando eq. 62-21 en la siguiente igualdad:
eq. 62-28
Por lo tanto, es posible calcular Ip tanto por eq. 62-28 o, según eq. 62-22.
Tenga en cuenta que usamos el ángulo de 360° en la relación, ya que estamos analizando un rectificador media onda. Para un rectificador de onda completa este valor es diferente. En el próximo capítulo analizaremos esta relación.
Atención
"La corriente pico, Ip, calculado en los problemas puede ser decenas de veces mayor que la corriente nominal del diodo.
Esto no es un problema, ya que cada diodo tiene la característica de soportar picos repetitivas (que ocurren en un intervalo de tiempo muy pequeño)
de corriente mucho mayor que la corriente nominal. Por ejemplo, la serie 1N 40xx tiene una corriente nominal de 1 A,
sin embargo soporta una corriente de pico repetitiva del orden de 30 A, si el tiempo del pico no supera 8,3 ms."
