Como Funciona el Rectificador de Onda Completa Teoría

Este capítulo consta de los siguientes elementos. Si desea ir directamente a un elemento, Haga clic en él.

2 - Rectificadores de Onda Completa Haga clic aquí!

2.1 - Rectificador en Puente Haga clic aquí!

2.2 - Rectificador de Derivación Central Haga clic aquí!

3 - Efecto del Condensador en Circuito Haga clic aquí!

3.1 - Voltaje de Ondulación Pico a Pico - ΔV_r Haga clic aquí!

3.2 - Voltaje de Ondulación RMS - V_r (rms) Haga clic aquí!

3.3 - Valor del Condensador de Filtro Haga clic aquí!

3.3.1 - Para Ripple en Valores Pico a Pico Haga clic aquí!

3.2.2 - Para Ripple en Valores RMS Haga clic aquí!

4 - Rectificadores con Diodo Real Haga clic aquí!

5 - Voltaje Inverso en el Diodo Haga clic aquí!

6 - Corriente Media y Máxima (pico) en el Diodo Haga clic aquí!

Vimos en el capítulo anterior el funcionamiento del rectificador de media onda. Era evidente en este tipo de rectificador el condensador suministra corriente a la carga durante mucho tiempo. De hecho, casi todo el ciclo. Esto requiere que el capacitor tenga una capacitancia muy alto para que tengamos un voltaje de ondulación razonable.

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2. Rectificadores de Onda Completa

Para solucionar el problema descrito anteriormente, tenemos los llamados rectificadores de onda completa. Básicamente tenemos dos tipos de rectificadores de onda completa: el rectificador bridge y el rectificador con toma central utilizando transformador. Veamos cómo funcionan.

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2.1 Rectificador en Puente

Como su nombre lo indica, este circuito se caracteriza por utilizar cuatro diodos en un tipo de enlace llamado puente . Este circuito se puede ver en la Figura 63-01.

Tenga en cuenta que la voltaje alterna de la fuente está conectada a los extremos del puente de diodos. Hay dos casos distintos para analizar.

El primero cuando el semiciclo positivo del sinusoide está en la parte superior del puente. Podemos ver la representación de esta situación en la Figura 63-02.

En la Figura 63-02 podemos seguir el camino de la corriente eléctrica en el circuito indicado por las flechas verdes. Tenga en cuenta que tenemos dos diodos principales y dos diodos en la zona de corte. Los diodos D₁ y D₃ están conduciendo y los diodos D₂ y D₄ están en la zona de corte.

De esta manera, la corriente que sale de la fuente de voltaje y alcanza el punto a debe pasar por D₁ pois D₂ está cortado. Cuando alcanza el punto c , no puede volver a la fuente ya que D₄ está cortado . Por lo tanto, la corriente debe pasar por la carga R_L llegando al punto b. Como D₂ está cortado, la corriente debe pasar por D₃ para volver a la fuente de voltaje y cerrar el circuito. Las flechas verdes indican la ruta actual en el circuito

Ahora veamos el segundo caso cuando la sinusoide está en el semiciclo negativo en la cima del puente.

En la Figura 63-3 podemos seguir cómo se ve el circuito para este caso. Observe que ahora son los otros dos diodos los que están conduciendo, es decir, D₂ y D₄. Mientras eso, D₁ y D₃ están en la zona de corte. Por lo tanto, la corriente que sale del fondo de la fuente de voltaje y alcanza el punto d debe pasar por D₄ hasta que llegue a punto c porque D₃ está cortado.

Al llegar al punto c, la corriente no puede ser devuelta a la fuente de voltaje por D₁. Entonces ella tiene que pasar por R_L. Y cuando llegue al punto b , la única alternativa para volver a la fuente de voltaje es pasar por D₂. Con esto se cierra el circuito. Lo importante es darse cuenta de que en el semiciclo negativo no hubo inversión hacia la corriente eléctrica al cruzar la carga R_L. Esto significa que en cualquier semiciclo siempre tendremos una voltaje positiva en la carga R_L. El gráfico en Figura 63-04 muestra el efecto del rectificador de puente en la carga.

Por lo tanto, no importa la polaridad de la fuente de voltaje, porque en la carga tendremos un voltaje ondulado siempre con un voltaje positivo.

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2.2 Rectificador de Derivación Central

Otra configuración para un rectificador de onda completa es como se muestra en la figura a continuación. En esta configuración usamos un transformador con toma central. El transformador de derivación central se caracteriza por tener dos devanados secundarios iguales y completamente independientes. Posteriormente, unimos el punto final del primer devanado con el punto de inicio del segundo devanado. Esta conexión es la toma central del transformador. Los otros dos extremos es donde tenemos el voltaje que va al ánodo del diodo. Lo más importante es que con este dispositivo obtenemos dos senos rezagados 180° entre sí. Para simplificar, en la Figura 63-05 representamos el transformador secundario por dos fuentes de voltaje. Note su polaridad.

Mientras que en el ánodo de D₁ tenemos el semiciclo positivo de la fuente de voltaje superior, en el ánodo de D₂ tenemos el semiciclo negativo de la fuente de voltaje más bajo.

En la Figura 63-06 mostramos el circuito en esta configuración. De esta manera, la corriente sale por el polo positivo de V₁ pasa a través del diodo D₁ llegando al punto a y como D₂ está cortado, la corriente fluye a través de la carga R_L y cierra el circuito por la fuente V₁ cuando alcanza el punto g. La flecha verde indica el camino que toma la corriente eléctrica a través del circuito.

La descripción anterior ocurre en el primer 180° de la sinusoide. Después de esto, en el rango de 180° a 360°, hay una inversión en la polaridad de las fuentes. Mostramos esta situación en la figura a continuación.

Ahora es D₁ el que se corta. Por lo tanto, la corriente pasa por el polo positivo de V₂, pasa por el diodo D₂ alcanzando al punto a y cuando D₁ se corta, la corriente fluye a través de la carga R_L y cierra el circuito por la fuente V₂ cuando alcanza el punto g. La flecha verde indica la ruta que recorre la corriente eléctrica a través del circuito en la Figura 63-07.

Como resultado, obtenemos la misma forma de onda sobre la carga cuando usamos el circuito puente. A continuación, reproducimos esta forma de onda nuevamente en la Figura 63-08.

Los casos analizados proporcionan un voltaje positivo en la salida del circuito. Si es necesario una salida con voltaje negativo, simplemente invierta la posición de todos los diodos que componen el circuito. Si el condensador utilizado es del tipo polarizado, como el condensador electrolítico, también debe invertirse.

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3. Efecto del Condensador en Circuito

Como ya estudiamos en el capítulo sobre el rectificador media onda , para hacer el voltaje de salida del rectificador tan constante como sea posible debemos agregar un condensador en paralelo con la carga. La Figura 63-09 muestra esta situación. Observe que representamos los cuatro diodos en la situación de corte. Esto sucede después de que el voltaje de salida del rectificador alcanza el valor máximo. Por lo tanto, cuando el voltaje de entrada excede 90°, es decir, su valor está disminuyendo, el voltaje del capacitor es más alto que el voltaje de salida del rectificador colocando los cuatro diodos. en corte. En esta situación, el condensador cumple su función de suministrar corriente a la carga cuando se cortan los diodos.

A medida que el condensador suministra corriente a la carga, el voltaje entre sus terminales disminuye gradualmente. Cuando el voltaje de salida del rectificador se vuelve más alto que el condensador, los diodos D₁ y D₃ están conduciendo y un nuevo ciclo de recarga del condensador comienza nuevamente, elevando su voltaje al valor máximo de salida del rectificador. Podemos ver la representación gráfica de esta situación en la Figura 63-10.

Observe en el gráfico el ángulo de conducción φ_c de los diodos, representado en verde. En este momento, la variación de voltaje del condensador es ΔV_r. El período entre picos es T / 2. La parte amarilla representa la situación de los cuatro diodos corte como se describió anteriormente. La variación de voltaje sobre el capacitor en este momento también es φ_c, pero la disminución de voltaje está determinada por la constante de tiempo R_L C.

Es importante señalar que en el caso de la rectificación de onda completa, la onda rectificada tiene una frecuencia que es el doble de la de la rectificación de media onda.

Entonces, con la presencia del capacitor, tendremos un voltaje promedio DC en la salida, que llamaremos de V_DC, y que puede aproximarse mediante eq. 63-01, considerando que podemos representar la tensión de rizado mediante una onda triangular.

eq. 63-01

A partir de esta tensión media DC podemos definir una corriente media en la carga que se puede calcular mediante la ecuación eq. 63-02 y le pondremos nombre I_DC.

eq. 63-02

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3.1 Voltaje de Ondulación Pico a Pico - ΔV_r

Por lo general, en problemas presentados en libros o evidencia, el voltaje de ondulación puede ser especificado como un valor numérico o, como es más común, un porcentaje del voltaje de salida del circuito.

Además, existe la posibilidad de expresar la tensión de ondulación o ripple, como un valor RMS (representado por V_r (rms)) o un valor pico a pico (representado por ΔV_r). En este artículo estudiaremos el caso del valor pico a pico y en el siguiente ítem el valor RMS.

Tomando como referencia el último circuito, vemos que es simplemente un capacitor con una tensión inicial V_C_max (inmediatamente después de cortar el diodo) en paralelo con la carga R_L. Con el tiempo, el capacitor se descargará. por la carga. La idea básica que debemos implementar es que el voltaje a través del capacitor, entre los dos picos de voltaje, debe ser igual a V_C = V_C_máx - ΔV_r. Para ello debemos tener una constante de tiempo (τ = C R_L) de valor propio. Como se conoce el valor de R_L, debe calcular el valor del condensador C que permite que se cumplan las condiciones del problema.

De lo anterior, podemos escribir que:

ΔV = V_max - V_C

⓵

Como sabemos el voltaje inicial del condensador (V_max), después de un tiempo t el voltaje del condensador será:

V_C = V_C_max (1 - e^-(t/τ))

⓶

Para encontrar una ecuación aproximada del valor de C , hagamos dos simplificaciones, basado en el hecho de que para este caso tenemos τ = R_L C >> t. Entonces podemos escribir:

(1 - e^-(t/τ)) ≅ 1 - (t/τ) e t ≅ T

En el enfoque anterior, T es el período de la onda sinusoidal. Pero en el caso de la rectificación de onda completa, el período de onda es la mitad del período de rectificación de media onda. Esto significa que tenemos dos veces la frecuencia en la señal rectificada. Reemplazar estos valores en ⓶, reuniendo con ⓵, y haciendo τ = R_L C , encontremos:

ΔV_r = V_C_max - V_C_max (1 - (T/2 R_L C)) = T V_C_max / ( 2 R_L C)

Lembrando que f = 1 / T, a equação acima pode ser escrita como mostra a eq. 63-03.

eq. 63-03

Por tanto, conociendo los valores de f, R_L y C, podemos calcular el valor de la voltaje de ondulación. Y así, podemos definir el índice o tasa porcentual de ondulación pico a pico representada por la letra r_pp, de acuerdo a la ecuación eq. 63-04.

eq. 63-04

Tenga en cuenta que el uso de eq. 63-04 podemos escribir la eq. 63-05.

eq. 63-05

Observe que en base a eq. 63-05, podemos reescribir eq. 63-03 de la siguiente manera:

eq. 63-06

Trabajando algebraicamente en eq. 63-01 y eq. 63-06, podemos escribir la eq. 63-07:

eq. 63-07

Atención

Debemos señalar que hasta este momento la única aproximación que se hacía era asumir la onda del onda rectificada como una forma de onda triangular. Esta es la forma más precisa de presentar la teoría básica sobre los rectificadores. Sin embargo, en la mayoría de los libros de texto, sus autores hacen más aproximaciones, por ejemplo, para valores por debajo del 10% en el índice de ondulación, se asume que V_DC ≅ V_C_max y por lo tanto podemos escribir I_DC = V_C_max / R_L. Con eso en mente, podemos acercarnos la eq. 63-03 por la siguiente expresión:

eq. 63-08

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3.2 Voltaje de Ondulación RMS [V_r (rms)]

En el ítem anterior, para estudiar el rizado, aproximamos el voltaje mediante una forma de onda triangular. Así, definimos ΔV_r como la variación de voltaje pico a pico. Otra forma de estudiar ondulación es considerar el valor RMS. Para ello es necesario establecer una correspondencia entre el valor RMS y el valor pico a pico de la voltaje triangular. Usando un poco de cálculo encontraremos que

eq. 63-09

Ahora, podemos definir el índice de ondulación RMS representado por la letra r, según la ecuación eq. 63-10.

eq. 63-10

Al hacer trabajo algebraico con las ecuaciones que ya hemos estudiado, podemos escribir una ecuación que relacione r, V_r (rms) y V_C_max, como se puede ver en eq. 63-11.

eq. 63-11

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3.3 Valor del Condensador de Filtro

Como entre los valores pico a pico y el valor RMS hay un factor de corrección, vamos a estudiar cada caso por separado. Por lo tanto, debemos saber de antemano si en el enunciado del problema el valor de ripple está en RMS o valores de pico a pico.

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3.3.1 Para Ripple en Valores Pico a Pico

En caso de que el ripple se dé en valores pico a pico, es decir, estamos trabajando con ΔV_r, entonces manipulando algebraicamente eq. 63-03, podemos encontrar el valor del capacitor para el ripple especificado a través de la eq. 63-12.

eq. 63-12

También es posible calcular el valor de C conociendo los valores de f, R_L y r_pp usando la eq. 63-13.

eq. 63-13

Observe que al comparar las ecuaciones anteriores con las del rectificador de media onda, la diferencia aparece en el denominador, por el factor 2. Esto significa que para las mismas condiciones impuestas al rectificador, en el rectificador de onda completa necesitamos un condensador con la mitad del valor que en el caso del rectificador de media onda.

Atención

Tenga en cuenta que de acuerdo con el comentario realizado al final del ítem 3.1, donde asumimos que era válida la aproximación V_DC ≅ V_C_max, es posible reescribir la eq. 63-12 como:

eq. 63-14

Para el caso donde r_pp < 10% la eq. 63-14 se puede utilizar ya que el error cometido es inferior al 3 % de media. Como los componentes eléctricos, en general, pueden tener una tolerancia superior a 5% y, además, se venden con valores por defecto que no siempre coinciden con los valores calculados, por lo que este error es perfectamente tolerable. Como ejemplo, vea Problema 63-5, o Haga clic aquí.

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3.3.2 Para Ripple con Valores en RMS

En caso de que se proporcione ripple en valor RMS, debemos considerar el factor de corrección dado por eq. 63-09. Usando este factor de corrección en eq. 63-03, encontramos el valor de C, o:

eq. 63-15

Reemplazando la eq. 63-11 en eq. 63-15, obtenemos:

eq. 63-16

Tenga en cuenta que de eq. 63-16, después de un arreglo algebraico, podemos calcular el valor de R_L, si el valor de f, C y r se proporciona en el problema. Entonces, obtenemos:

eq. 63-16a

Atenção

De la misma manera que hicimos en el punto anterior, donde asumimos V_DC ≅ V_C_max, es posible reescribir el eq. 63-15 como:

eq. 63-17

En este caso, también son válidas las consideraciones del punto anterior sobre el error causado por esta aproximación.

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4. Rectificadores con Diodo Real

Hasta ahora hemos estudiado el rectificador de onda completa asumiendo un diodo ideal, es decir, no hubo caída de voltaje en él. Pero, de hecho, sabemos que cuando un diodo se encuentra en la zona de conducción existe una diferencia de potencial sobre el de 0,7 voltios. Pronto, para encontrar el voltaje máximo a través del capacitor, es decir, V_C_max, debemos saber si el rectificador es del tipo puente o con center tap.

Si el rectificador es center tap, debemos restarle 0,7 V a la tensión máxima o pico (V_p) del secundario del transformador, ya que en este caso solo tenemos un diodo conduciendo en cada medio ciclo de la sinusoide.

Sin embargo, en el caso del rectificador tipo puente, debemos restar 1,4 V a la tensión máxima o de pico (V_p) del secundario del transformador, ya que en este caso siempre tenemos dos diodos conduciendo en cada semiciclo de la sinusoide.

Por lo tanto, al resolver problemas debemos prestar atención al tipo de rectificador en uso.

eq. 63-18

eq. 63-19

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5. Voltaje Inverso en el Diodo

Todos los diodos vienen con una especificación muy importante llamada voltaje inverso. ¿Que significa eso? Tenga en cuenta, en las explicaciones anteriores, que cuando la sinusoide entra en el pico negativo, la unión PN del diodo está sujeta a una inversa o reversa polarización. Para que no haya daños en el diodo, debe ser capaz de soportar este voltaje inverso. Por lo tanto, Al seleccionar un diodo para un proyecto, no olvide verificar que admita el voltaje inverso en el circuito. Como ejemplo podemos citar la serie 1N 4000, donde el diodo 1N 4001 soporta una voltaje inversa de 100 voltios, el 1N 4002 admite 200 voltios de voltaje inversa, subiendo hasta el 1N 4007 que soporta 1 000 voltios. Así, existen varios tipos de diodos con diferentes valores de voltaje inversa. Entonces, para un buen proyecto es importante estar atento a los detalles.

Para un rectificador de onda completa, la tensión inversa es aproximadamente igual a la suma de la tensión máxima suministrada por el secundario del transformador (V_p) y el voltaje máximo a través del capacitor (V_C_max). De esta forma, podemos aproximar el valor del voltaje inverso (V_rev) a través del diodo como se muestra en la eq. 63-20.

eq. 63-20

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6. Corriente Media y Máxima (pico) en el Diodo

Hasta ahora, hemos verificado que el rectificador de onda completa puede producir la misma onda con un capacitor que tiene la la mitad de la capacitancia en comparación con el rectificador de media onda. Por otra parte, siguen siendo válidas las consideraciones relativas a la corriente máxima consumida por los diodos rectificadores durante la carga de los condensadores. Valores más grandes para el capacitor generan una ondulación más pequeña y, en consecuencia, un tiempo de conducción más corto de los diodos rectificadores. Esto significa que cuanto más corto sea el tiempo de carga del condensador, mayor será el flujo de corriente de carga a través de los diodos.

Como se discutió en ítem 3.3.1, la corriente de diodo promedio se puede calcular transformando eq. 63-12 y eq. 63-02 en la relación que se muestra a continuación, eq. 63-21.

eq. 63-21

Suponiendo que durante el tiempo de carga del capacitor la corriente en el diodo es constante y la corriente promedio extraída de la fuente es igual a la corriente promedio en el diodo, podemos escribir la ecuación que determina la corriente pico en el diodo, o

eq. 63-22

donde las variables son:

I_p - Pico de corriente en el diodo.
I_DC - Corriente media en el diodo.
T_c - Tiempo de conducción del diodo.
T - Período = 1/f.

Tenga en cuenta que reemplazando eq. 63-21 en eq. 63-22, y recordando que f = 1/T, podemos escribir eq. 63-23, o

eq. 63-23

Ver que el producto 2 C V_C_max r_pp = 2 C ΔV_r es exactamente la carga Q que debe suministrarse al capacitor en un tiempo T_c. Y por definición I = ΔQ / ΔT, por lo que esta ecuación está perfectamente en línea con lo que se ha estudiado hasta ahora.

Sin embargo, para determinar el valor de I_p necesitamos calcular el valor de T_c. Como tenemos una onda sinusoidal, es posible determinar el ángulo en el que el diodo comienza a conducir, al que llamaremos θ₁. Por lo tanto, considerando la posibilidad de aproximar la forma de onda de ondulación por una onda triangular, podemos escribir

v = V_C_max sen θ₁ = V_C_max - ΔV_r

A partir de esta ecuación determinamos fácilmente el valor de θ₁, o

eq. 63-24

donde las variables son:

θ₁ - Ángulo en el que el diodo comienza a conducir.
ΔV_r - Voltaje de pico a pico del ripple.
V_C_max - Voltaje máximo a través del capacitor.

También es posible reescribir la ecuación eq. 63-24, recordando la relación mostrada en eq. 63-06 y, adaptando, obtenemos la eq. 63-25.

eq. 63-25

Cuando el condensador, en el proceso de carga, alcanza el voltaje máximo, es decir, V_C_máx, la corriente en el diodo cae a cero y deja de conducir. El tiempo que el diodo permanece conduciendo depende de la constante de tiempo, o τ = R_L C. De esta manera, podemos determinar el ángulo en el que el diodo deja de conducir, representado aquí porθ₂.

θ₂ = π - tg^-1 ( 2 π f C R_L )

Por la ecuación eq. 63-03, tenemos eso 2 f C R_L = V_C_max / ΔV_r. Entonces, podemos reescribir la ecuación anterior como:

eq. 63-26

Aquí, también es posible reescribir la ecuación eq. 63-26, recordando la relación mostrada en ecuación 63-06 y, adaptando, obtenemos la eq. 63-27.

eq. 63-27

Aquí vamos a hacer unos pequeños paréntesis para que quede muy explícito qué es θ₁ y θ₂. El ángulo θ₁ representa el ángulo desde cero hasta el momento en que el diodo comienza a conducir. Y el ángulo θ₂ representa el ángulo en el que el diodo deja de conducir, es decir, desde cero hasta que el condensador alcanza su tensión máxima. Es importante notar que la diferencia entre θ₂ y θ₁ es exactamente el ángulo de conducción de el diodo, φ_c, es decir

eq. 63-28

Mire la Figura 63-09 para obtener una indicación de los ángulos. La parte en verde indica el tiempo de conducción del diodo, representando tanto T_c (en segundos) como φ_c (en grados). La parte en amarillo corresponde a las veces que se corta el diodo. El ángulo θ₁ va desde cero hasta el punto donde el diodo comienza a conducir. Y el ángulo θ₂ corresponde al ángulo desde cero hasta el punto donde el diodo deja de conducir.

eq. 63-28

Figura 63-09

Ahora, con el valor de T_c o de φ_c, podemos determinar la corriente máxima en el diodo transformando eq. 63-22 en la siguiente igualdad:

eq. 63-29

Por lo tanto, es posible calcular I_p tanto por eq. 63-29 como por eq. 63-22. Tenga en cuenta que usamos el ángulo de 180° en la relación, ya que estamos analizando un rectificador onda completa que tiene un periodo de π = 180°.

Atención

"La corriente pico, I_p, calculado en los problemas puede ser decenas de veces mayor que la corriente nominal del diodo. Esto no es un problema, ya que cada diodo tiene la característica de soportar picos repetitivas (que ocurren en un intervalo de tiempo muy pequeño) de corriente mucho mayor que la corriente nominal. Por ejemplo, la serie 1N 40xx tiene una corriente nominal de 1 A, sin embargo soporta una corriente de pico repetitiva del orden de 30 A, si el tiempo del pico no supera 8,3 ms."

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