Problema 83-10    Fonte:   Problema 1 prova disciplina de Circuitos Elétricos II - ULBRA - RS - 2020/2.

Dado o circuito mostrado na Figura 83-10.1 e sabendo que V_AN = 230 ∠0° Vrms,

V_BN = 230 ∠120° Vrms e V_CN = 230 ∠ -120° Vrms, e que

Z = 6 - j3  =  6,71 ∠-26,56°   Ω,   R = 4 Ω,   X = -j10 Ω  =  10 ∠-90°,  e  R₁ = 15 Ω.

a) Calcule as correntes I_A, I_B, I_C, I_N.

b) Calcule a potência dissipada por R₁.

Solução do Problema 83-10

Item a

Pelos dados fornecidos pelas tensões de linha, verificamos que a tensão V_BN está 120° adiantada de V_AN. Isto caracteriza uma sequência inversa.

Como o circuito formado pelas impedâncias Z é um circuito equilibrado, então não circulará corrente elétrica entre os pontos K-M. Então, a corrente que circula pela impedância Z, que denominaremos de I_Z, é dada por

E pela resistor R, a corrente elétrica, que denominaremos por I_R, vale

E pela reatância X, a corrente elétrica, que denominaremos por I_X, vale

E pela indutância j 12, a corrente elétrica, que denominaremos por I₁₂, vale

onde usamos o fato de V_AC ser uma tensão de linha e por isso multiplicamos o valor de fase por √3.

Efetuando o cálculo encontramos

Note que a tensão sobre o indutor j 12 é a tensão de linha V_AC. Por isso multiplicamos o valor de V_AN por √3 e adiantamos o ângulo de 30°. Para encontrarmos o valor de I_A devemos somar fasorialmente os valores das correntes calculadas acima, ou

Efetuando o cálculo encontramos

Do circuito mostrado na Figura 83-10.1 percebemos que para calcular o valor de I_B devemos fazer a soma fasorial de

Note que o valor de I_Z, em módulo, é o mesmo valor calculado para a fase A. Muda o ângulo, ao qual devemos acrescentar o valor de 120°. Então

O valor de I_R1 é simplesmente

E o valor de I_R é

Agora somando fasorialmente os valores das correntes vamos obter o valor de I_B, ou

E para calcular o valor de I_C seguimos a mesma linha de raciocício. Então

E o valor de I_R é

E para o indutor, temos a corrente I₁₂ dada por

onde usamos o fato de V_CA ser uma tensão de linha e por isso multiplicamos o valor de fase por √3 e atrasamos o ângulo de 30° em relação à V_CN. Note que estamos usando uma sequência de fase inversa. E o valor de I_C é a soma fasorial dessas correntes, ou

Substituindo pelos valores numéricos e efetuando o cálculo encontramos para I_C o valor de

E finalmente, para se calcular o valor de I_N temos que

Os valores de I_X e I_R1 já foram calculados, então

Efetuando o cálculo, temos

Item b

Para se calcular a potência ativa ou real que a resistência R₁ dissipa usamos a equação