Problemas Resolvidos sobre Transformador Real

Problema 92-2 Fonte: Problema elaborado pelo autor do site.

Seja um transformador monofásico de 50 kVA com tensão nominal de 13.200 / 220 volts e que foi submetido a um ensaio onde os instrumentos de medição estavam localizados no primário e foram obtidas as seguintes leituras:

Tipo de Ensaio	Tensão (V)	Corrente (A)	Potência Ativa (W)
Circ. Aberto	13.200	0,32	900
Curto Circuito	850	3,79	280

a) Determine as resistências e as reatâncias do transformador referidos ao primário.

b) Desenhe um diagrama com os valores obtidos.

Solução do Problema 92-2

Item a

A relação de transformação do transformador é:

a = V₁ / V₂ = 13.200 / 220 = 60

Tendo os valores de V_cc e I_cc, então pela eq. 92-09:

Z'_eq = V_cc / I_cc = 850 / 3,79 = 224,27 ohms

Note que estamos usando valores referidos ao primário e explicitamos isso usando Z'_eq. Por outro lado, usando a eq. 92-10 vamos calcular o valor de R'_eq utilizando o outro dado fornecido, qual seja, a potência W_cc consumida pelo trafo quando em curto-circuito. Logo:

R'_eq = W_cc / I_cc² = 280 / (3,79)² = 19,50 ohms

Também usamos R'_eq para indicar que o valor calculado está referido ao primário. Assim, com os valores de Z'_eq e R'_eq calculados, podemos calcular o valor de X'_eq usando a eq. 92-11.

X'_eq² = Z'_eq² - R'_eq² = 224,27² - 19,50² = 49.916,8

Extraindo a raiz quadrada obtemos

X'_eq = 223,42 ohms

Para encontrarmos os valores de R₁ e X₁ vamos usar as equações eq. 92-14 e eq. 92-15. Dessa forma temos

R₁ = R'_eq/ 2 = 9,75 ohms

X₁ = X'_eq/ 2 = 111,71 ohms

Com esses valores calculados podemos calcular os valores de R₂ e X₂, valores estes já referenciados ao secundário, usando as relações abaixo.

R₂ = R₁/ a² = 9,75 / 3600 = 0,00271 ohms

X₂ = X₂/ a² = 111,71 / 3600 = 0,031 ohms

Observe que com o teste de curto-circuito podemos determinar os principais parâmetros do transformador. Agora, o teste de circuito aberto nos permitirá encontrar os valores dos parâmetros que compõem o circuito de magnetização do transformador. Então, usando os dados fornecidos junto com a equação eq. 92-04 podemos calcular o valor de R_h, ou

R_h = V_nom²/ W₀ = 13.200² / 900 = 193.600 Ω

E usando eq. 92-05 podemos calcular o valor de Z_ex, ou

Z_ex = V_nom/ I_p = 13.200 / 0,32 = 41.250 ohms

De posse dos valores deR_h e Z_ex, usando a eq. 92-06, repetida abaixo, podemos calcular o valor de X_m, ou

eq. 92-06

Substituindo os valores numéricos e realizando o cálculo, obtemos

X_m = 42.220 ohms

Item b

Na Figura 92-02.1 mostramos o esquema do transformador visto pelo lado de alta tensão.

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