Problema 91-5    Fonte:  Adaptado do exemplo 2-1 - página 73 - CHAPMAN, Stephen J. -    Livro: Fundamentos de Máquinas Elétricas - 5ª edição - Ed. McGrawHill - 2013.

Um sistema de potência monofásico consiste de um gerador com tensão V_G = 480∠0° V que alimenta um transformador ideal cuja relação de transformação é 1:10. Esse transformador é conectado a outro transformador ideal com relação de transformação de 10:1 através de uma linha de transmissão que apresenta uma impedância Z_linha = 0,18 + j0,24 Ω. O secundário do segundo transformador está conectado à uma carga de valor Z_L = 4 + j3 Ω, conforme mostra a Figura 91-05.1. Pede-se:

a) Calcule as correntes no circuito como mostra a Figura 91-05.1..

b) Calcule a potência real e a reativa que a carga consome.

c) Calcule as perdas na linha de transmissão.

Solução do Problema 91-5

Repare que este problema é similar ao anterior, porém foi acrescentado dois transformadores, sendo um como elevador de tensão e outro como abaixador de tensão. Vamos analisar esse circuito e ver os resultados práticos dessa configuração.

Item a

A melhor maneira de resolver esse circuito é fazer a reflexão da impedância da carga, que está conectada ao secundário do segundo transformador, para o primário dele. E, depois, usar o mesmo princípio para o primeiro transformador. Vamos iniciar fazendo a reflexão da carga. Essa impedância vamos chamar de Z_2P, ou seja, a impedância do segundo transformador referido ao primário.

Agora devemos somar esse valor ao da Z_linha, encontrando a impedância Z_1S, ou seja, a impedância do secundário do primeiro transformador.

E por fim, fazendo a reflexão de Z_1S ao primário e encontrando Z_1P, obtemos

Agora temos condições de calcular o valor de I_G, obtendo

Como os dois transformadores possuem a mesma relação de transformação, fazendo o devido cálculo, via reflexão das correntes, vamos concluir que

E a corrente I_Z pode ser calculada como

Item b

Antes de calcularmos as potências devemos calcular a tensão sobre a carga. Assim

Efetuando o cálculo encontramos

Para se calcular as potências solicitadas no problema, usa-se as equações abaixo:

Efetuando o cálculo encontramos

E a potência reativa é

Efetuando o cálculo encontramos

Item c

As perdas na linha são devido à resistência elétrica da linha de transmissão e seu valor é de R_linha = 0,18 Ω. Portanto

Efetuando o cálculo encontramos

Adendo Histórico

Observe que as perdas na linha do problema anterior, quando não se usou transformadores, foi de 1.484 W. Com o uso de um transformador elevador de tensão junto ao gerador e outro abaixador de tensão junto à carga, as perdas na linha caíram para um valor insignificante de 16,57 W. Esse foi o motivo pelo qual, no final do século XIX, Nikola Tesla, defensor da teoria da corrente alternada, obteve uma vitória retumbante sobre o defensor da corrente contínua, Thomas Edison. Enquanto uma fonte de energia de corrente contínua necessitava estar localizada a não mais do que 800 metros do consumidor, a corrente alternada utilizando transformadores elevadores e abaixadores de tensão, podia estar localizada a milhares de quilômetros de distância sem grandes perdas. Essa técnica é utilizada até os dias de hoje.