Problema 64-5    Fuente:  Problema elaborado por el autor del sitio.

Sea el circuito que se muestra en la Figura 64-5.1. Supongamos que V₁ varía aleatoriamente entre 16 V y 22 V, y la carga del zener está formada por unas resistencias que pueden activarse mediante interruptores. Además, existe una carga variable de 0 a 80 mA. Determina los valores de R_S y la potencia disipada por el zener y también en R_S.

Solución del Problema 64-5   

Tenga en cuenta que el voltaje de entrada es variable y también lo es la carga. Por lo tanto, se aplica el CASO 4 estudiado en el ítem Teoría. Inicialmente debemos encontrar el valor de la carga mínima y la carga máxima. La carga mínima se produce cuando las dos llaves, S₁ y S₂ están abiertos y la fuente de corriente I₁ > = 0. En ese caso, sólo tenemos como carga la resistencia 120 Ω. Entonces la corriente mínima es:

La carga máxima se produce cuando las dos teclas, S₁ y S₂ están cerrados y la fuente de corriente proporciona I₁ = 80 mA. Entonces, en ese caso, las tres resistencias están en paralelo, lo que da como resultado una resistencia equivalente de R_eq = 80 Ω. Entonces la corriente de carga máxima es:

Por lo tanto, podemos calcular la variación de corriente en la carga, o

Por tanto, esta es la variación de corriente que debe absorber el zener cuando pasamos de carga máxima a carga mínima. A este valor hay que sumarle la corriente mínima que requiere el zener para mantener la tensión constante a 10 V cuando la carga varía. Usando un zener de 2 W de potencia, la corriente máxima que el zener puede manejar es

Por tanto, I_Zmin será:

Tenga en cuenta que la corriente máxima a través del zener es

Este valor es inferior a la corriente máxima soportada por el zener. En principio, este zener satisface las necesidades del circuito. Con estos valores es posible calcular R_Smin y R_Smax utilizando las ecuaciones eq. 64-14 y eq. 64-15, ya estudiado. Repitámoslos aquí.

Recordando que en este problema, V_i(min) = 16 voltios y V_i(max) = 22 voltios . Pronto:

Y a la vez:

Tenga en cuenta que R_Smax < R_Smin hace que el proyecto sea inviable. Por lo tanto, un diodo zener con 2 W de potencia no es adecuado para el proyecto. Entonces, usemos un diodo. de 5W. Ahora debemos recalcular los valores. Para I_Zmax tenemos

Por tanto, I_Zmin será:

Las demás variables siguen siendo las mismas. Por tanto, calculemos los nuevos valores de R_Smin y R_Smax.

Y a la vez:

Ahora, observe que R_Smax > R_Smin hace que el proyecto sea viable. Por tanto, un diodo zener con una potencia de 2 W que, en un principio, parecía viable, resultó inviable tras los cálculos. Por lo tanto, adoptamos un zener con una potencia de 5 W, lo que hizo viable el proyecto. Para encontrar un valor definitivo para R_S, podemos calcular el media aritmética entre los dos valores encontrados. Haciendo los cálculos obtenemos:

Así, el zener de 5 vatios utilizado en el proyecto satisface plenamente las necesidades del circuito. Para encontrar la potencia que disipará el zener hay que analizar lo peor situaciones para él. En este caso será cuando la tensión de entrada sea máxima, es decir, V_imax = 22 V, y cuando la carga sea mínima, es decir, I_Lmín = 0,08 A. Por lo tanto, podemos calcular la corriente, I''_Z, sobre el zener haciendo I''_Z = I_RS - I_Lmín. Entonces:

Realizando el cálculo encontramos:

Por tanto, la potencia máxima disipada por el zener es

Para calcular la potencia disipada por la resistencia R_S, debemos calcular la corriente máxima que circulará por ella. Realizando el cálculo encontraremos la siguiente valor: I_RS = ( V_imax - V_Z ) / R_S = ( 22 - 10 )/ 22 = 0,545 A. Pronto