Problema 61-1    Fuente:   Problema n° 4 - 1ª prueba - Fisica II-C - Ufrgs - 2016-2 - Prof. Dr. Ricardo Francke.

En la tabla abajo vemos las características de un diodo I x V.

a) Muestre que la corriente crece exponencialmente.

b) ¿Cuál sería la corriente para un voltaje de 0,2 V?

c) ¿Y si el voltaje fuera 1,0 volt?

Solución del Problema 61-1   

Item a   

Usando el eq. 61-05 desarrollado en el ítem Diodos en Conducción, puedes resolver este problema. A continuación se muestra la ecuación eq 61-05.

Para un dispositivo dado que funciona a temperatura ambiente, se sabe que el valor dado por 2,3 η V_T es una constante y aquí estará representada por la letra K. Por lo tanto, debe calcular el valor de K para cada intervalo y ver si mantiene un valor constante y esto caracterizará el coeficiente angular de la ecuación de una línea. Por lo tanto, el valor de K_n será determinado por la relación:

Tomando las dos primeras filas de la tabla y haciendo   V₂ = 0,691 V ,   V₁ = 0,604 V , I₂ = 0,209 mA   y   I₁ = 0,0136 mA y calculando el valor de K₁ usando la ecuación anterior, encontrarás:

El índice 1 se debe a n = 1. Para calcular K₂, use la tercera y segunda fila de la tabla asignando  V₂ = 0,749 V ,  V₁ = 0,691 V ,  I₂ = 1,590 mA   y  I₁ = 0,641 mA. Realización del cálculo:

Repitiendo este sistema para los otros valores, encontramos:

Tenga en cuenta que los valores calculados son muy cercanos. Si la intención es ser rigurosa, la ecuación de la línea que se ajusta a estos valores puede determinarse utilizando métodos específicos como la regresión lineal o de Lagrange, etc. La intención aquí es obtener una aproximación que conducir a un resultado práctico. Por lo tanto, simplemente se decidió promediar los valores y establecer un K_médio eso servirá los propósitos. Así:

¿Pero, qué significa este valor de K_med ? Este valor dice que con cada incremento de voltaje del orden de 0.06V o 60 mV en el diodo, en promedio, la corriente en el diodo aumentará en 10 veces. Esto justifica un crecimiento exponencial en la corriente de diodo. En el ítem b y c a eq. 61-05 ha sido manipulado algebraicamente y muestra esta característica muy claramente.

Item b   

Para responder al ítem b y calcular el valor I₁, se hace referencia a primera fila de la tabla, suponiendo que V₂ = 0,604 V , V₁ = 0,2 V y I₂ = 0,0136 mA. Haciendo una manipulación algebraica en la eq. 61-04, tenemos:

Realizando la sustitución numérica de los valores y haciendo el cálculo:

Se puede afirmar categóricamente que este diodo está en la zona de corte , dada la pequeña corriente que fluye a través de él.

Item c   

Usando la misma metodología, pero usando la última fila de la tabla, porque V₂ = 1 V y V₁ = 0,83 V. En este caso, debe encontrar el valor de I₂, que es el valor correspondiente a V₂. Entonces:

Después de la sustitución por los valores numéricos y hacer el cálculo:

Para este valor actual, se puede afirmar que este diodo indudablemente cortocircuitará.

Complementacion   

Como el valor de K_med ya se ha calculado, se puede calcular el valor de η y verificar que se encuentre dentro de los estándares establecidos por la teoría. . Sin olvidar el valor de V_T = 25 mV = 0,025 V. Así:

Dado que el valor de η debe estar entre 1 y 2, el valor encontrado en nuestro cálculos anteriores, η = 1,0435, es consistente con la teoría.