Problema 45-2    Fuente:  Problema 4-34 - página 213 -    THOMAS, Roland E. , ROSA, Albert J. , THOUSSAINT, Gregory J. -   Libro: The Analysis & Design of Linear Circuits - 6ª Edição - Ed. John Willey & Sons, Inc. - 2009.

Use el método de análisis nodal para mostrar que en el circuito de la Figura 45-02.1 i_L = - V_s / 2 R , independe de la carga R_L. En otras palabras, demuestre que el circuito es una fuente de corriente voltaje controlado (V_s).

Solución del Problema 45-2

Usar el modelo ideal de un amplificador operacional es conocido por no circula corriente eléctrica en las entradas de la misma. Luego, según el circuito de la figura anterior, se puede escribir en el lado izquierdo del circuito la ecuación:

Trabajando algebraicamente esta ecuación y reescribiéndola:

Por otro lado, en el lado derecho del circuito R_L es paralelo a 2 R. El resultado de este paralelo se muestra en la siguiente ecuación:

Usando este resultado, la siguiente ecuación resulta para el lado derecho del circuito.

Sin olvidar que para un amplificador operacional ideal, tenemos V_a = V_b. Entonces, teniendo eso en cuenta y sustituyendo en la ecuación anterior, R_eq por el valor del paralelo y simplificando los términos similares, obtenemos:

Note que las ecuaciones ⓵ e ⓶ arriba expresa V_o en función de V_a y V_s. Entonces, equiparando las ecuaciones:

Podemos cancelar los términos (3/2) V_a. Entonces expresando V_a en función de V_s:

Con el valor de V_a, y recordando una vez más que V_a = V_b, podemos escribir i_L como:

Sustituyendo el valor de V_a en esta ecuación y realizando las simplificaciones apropiadas se obtiene el resultado que queremos demostrar, o:

Por lo tanto, está claro que el valor de i_L es totalmente independiente del valor de R_L. De esta manera i_L depende solo del voltaje de entrada V_s y el valor de resistencia R. Así que con la elección de estos valores hay manera de diseñar una fuente de corriente constante controlada por tensión en el valor deseado, siempre que obedecen a las limitaciones del amplificador operacional utilizado en el diseño.