Problema 43-2    Fuente:   Ejercicio 4.19 - página 181 -   CARLSON, A. Bruce -    Libro: Engineering Concepts and Analysis of Linear Eletric Circuits - Ed. Preliminary - Ed. John Wiley & Sons, Inc. - 1996.

En el circuito de la Figura 43-02.1, haga    R₁ + R₂ = R₄,   R₁ = R₄ / K₁    y    R₃ = R₄ / K₂. Suponga un amplificador operacional ideal para mostrar que:    V_o / V_i   =  K₁ (K₂ + 2)

Solución del Problema 43-2

Suponiendo que el amplificador operacional es ideal, entonces su corriente de entrada es nula. Además, el voltaje de entrada V_i = V_a. Aplicando un divisor de voltaje resistivo se puede calcular V_a en función de V₁, a saber:

Sin embargo, necesitamos una relación entre V₁ y V_i (o V_a). Haciendo un reordenamiento algebraico:

Por otro lado, también es fácil de encontrar V₁ en función de V_oaplicando un divisor de voltaje resistivo. Para esto, debemos tener en cuenta el circuito en serie entre R₁ y R₂, que a su vez es paralelo a R₃. Todo este circuito está bajo la acción de V₁. Entonces podemos escribir eso:

En este momento hay dos ecuaciones que están relacionadas entre sí. Así, igualando estas dos ecuaciones y trabajando algebraicamente, obtenemos:

Del enunciado del problema hay los siguientes relaciones:    R₁ + R₂ = R₄,   R₁ = R₄ / K₁    y    R₃ = R₄ / K₂.

Haciendo las sustituciones apropiadas, encontramos la siguiente ecuación.

Después del trabajo algebraico, puede eliminar el término R₄ y encontrar una relación con K₁ y K₂, o:

A través de un último arreglo algebraico y obtenemos el resultado deseado del problema, a saber: