Problema 42-1    Fuente:  Ejemplo 5-1 - página 157 - ALEXANDER, Charles K., SADIKU, Matthew N. O. - Libro: Fundamentos de Circuitos Elétricos - 5ª Edição - Ed. McGraw Hill - 2013.

Un opamp LM741 tiene una ganancia de voltaje de bucle abierto igual a 2 x 10⁵, resistencia de entrada 2 MΩ y resistencia de salida de 50 ohmios. La configuración del circuito se muestra a continuación, donde R_f = 20 kΩ y R_i = 10 kΩ. Usa el modelo real de un opamp.

a) Determine la ganancia del circuito cerrado, V_o/V_s.

b) Determine la corriente i₂ cuando V_s = 2 voltios.

Solución del Problema 42-1

Atención:  La solución a este problema ha sido adaptada de la existente en las páginas 157 y 158 del libro mencionado anteriormente.

Item a

Consulte la Figura 42-01.2 para ver el circuito utilizado como referencia para resolver el problema usando el modelo real. A partir de los datos del problema, se sabe que los valores de los componentes internos del Opamp LM 741 son:   R_i = 2 MΩ, R₀ = 50 Ω e A_v = 2 x 10⁵.

El método más práctico que se ha estudiado para resolver este tipo de problema es el análisis nodal . Entonces para el nodo V₁, podemos escribir la relación:

Multiplicando los dos miembros por 2000 x 10³, obtenemos la relación:

Nota que hacer el enfoque 301 V₁ ≅ 300 V₁ y dividiendo los dos miembros por 100, obtenemos la siguiente expresión:

Finalmente, podemos escribir la relación:

Mirando el nodo V_o, podemos encontrar una segunda ecuación que puede resolver el problema. Así:

En la imagen de arriba, nota que V_i tiene la polaridad positiva en la tierra, mientras que V₁ = R_i i_i. Concluimos que V₁ = - V_i. Sabiendo que A_v = 200 000, podemos sustituir en la ecuación anterior y después de algunas simplificaciones obtenemos:

Sin embargo, como el problema requiere la relación entre V_o y V_s, solo usa las dos ecuaciones anteriores,   ⓵   y   ⓶ , y obtenemos:

Y finalmente, determinamos la ganancia del circuito en bucle cerrado, es decir:

Usando la ecuación para un amplificador ideal, la ganancia del amplificador sería K = -2 . Observe que la diferencia entre los valores es insignificante. Por lo tanto, está comprobado que no hay necesidad de recurrir a un circuito real para resolver el problema. Simplemente use las ecuaciones de un circuito ideal.

Item b

Sabemos que:

Con estos valores, se puede calcular el valor de V₁, o:

Luego, sustituyendo los valores numéricos respectivos, encontramos V₁, o:

Y finalmente se calcula i₂ por la relación verificada en el circuito:

Presta atención al hecho de que el voltaje de salida V_o es negativa, indicando que hay una inversión de 180° en la señal de salida en relación con la señal de entrada V_s. Esto es lo que sucede cuando la señal de entrada se inyecta en la entrada inversora del Opamp, como es el caso de este circuito.