Problema 24-1    Fuente:   Ejemplo 8.1 - página 177 - NILSSON, James W. & RIEDEL, Susan A. - Libro: Circuitos Elétricos - Editora LTC - 5ª edição - 1999.

En el circuito que se muestra en la Figura 24-01.1, tenemos que R = 200 Ω, L = 50 mH y C = 0,2 µF. Determine:

a) Las raíces de la ecuación característica que describe el comportamiento transitorio del circuito.

b) ¿La respuesta del circuito es sobreamortiguado, subamortiguado insuficiente o críticamente amortiguado?

c) repite los artículos (a) y (b) para R = 312,5 Ω.

d) ¿Cuál debería ser el valor de R para que la respuesta sea críticamente amortiguado?

Solución del Problema 24-1

Item a

Inicialmente, debemos calcular los valores de α y ω_o, porque se conocen los valores de R, L y C. Así:

Y para el valor de ω_o:

Con estos datos podemos escribir las raíces de la ecuación característica usando la eq. 24-06 y eq. 24-07. Así:

Realizando el cálculo:

Para encontrar la otra raíz, use eq. 24-07. Después de la sustitución numérica y haciendo el cálculo, obtenemos:

Item b

Con los valores calculados en ítem a, encontramos que α > ω_o y por lo tanto, la respuesta del circuito está sobreamortiguada.

Item c

Cambiando el valor de R para 312,5 Ω, obtenemos un nuevo valor para α pero el valor de ω_o sigue siendo el mismo porque su el valor no depende de R . El nuevo valor de α es:

Cómo α < ω_o, entonces el circuito tiene un respuesta subamortiguada. Para este tipo de respuesta, se sabe que las raíces de la ecuación característica son complejos. Luego, sustituyendo los valores numéricos y después de realizar el cálculo, obtenemos:

Item d

Para lograr una respuesta críticamente amortiguada, sabemos que α = ω_o. En este caso, α = ω_o = 8 000 rad/s. Entonces el valor de R será:

Haciendo la sustitución numérica y haciendo el cálculo: