Problema + Difícil 13-3.    Fuente:   Problema elaborado por el autor del sitio web.

a) Encuentra los valores de I₁, I₂ y I₃.

b) Hallar los valores de las corrientes que circulan por las fuentes de tensión y las potencias suministradas o recibido por ellos.

Solución del Problema + Difícil 13.3

Item a

Entre los puntos c y d hay cuatro resistencias conectadas, dos resistencias en paralelo. El paralelo de 36 Ω y 18 Ω, da como resultado una resistencia equivalente a 12 Ω. Entonces, sumando los valores de las resistencias se encuentra una resistencia equivalente entre los puntos c y d, de 40 Ω. Aplicando la ley de Ohm, uno puede encontrar fácilmente el valor de I₁, o:

Para el bucle I₂:

Y finalmente, para I₃, tenemos:

Por tanto, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que puede resolverse por cualquier método. Encontramos lo siguiente valores:

Item b

Para encontrar la corriente que fluye a través de la fuente de voltaje de 80 V, debe hacer la ecuación de los nodos para el nodo d. Se comprueba fácilmente que la corriente que circula por la fuente de tensión es la suma I₁ + I₂, es decir:

Para la fuente de 9 V, la corriente que fluye a través de ella es la corriente I₃. Nótese que para el caso de las dos fuentes de tensión, las corrientes salen por el polo positivo. Por lo tanto, ambas fuentes suministran energía al circuito. Entonces:

Y para la fuente de 9 V tenemos:

Por tanto, la potencia total suministrada al circuito es la suma de las potencias calculadas anteriormente, es decir, - 689,25W. Por otra parte, se sabe que esta potencia debe ser igual, en módulo, a la potencia disipada por todas las resistencias que componen el circuito. Se deja como ejercicio al alumno la demostración de esta afirmación.