Problema + Difícil 12-3    Fuente:    Problema 70 de la lista de Circuitos Eléctricos I, de la Facultad de Ingeniería de la UFRGS, Prof. doctor Valner Brusamarello.

En el circuito que se muestra en la Figura 12-03.1, se sabe que si el interruptor S está en la posición 1, el amperímetro A muestra una corriente de 5 A. Si el interruptor S está en la posición 2, entonces el amperímetro A muestra una corriente de 14 A.

Encuentra los valores de I y K.

Solución del Problema + Dificil 12-3   -   Método Nodal

Inicialmente, analicemos el circuito cuando el interruptor S está en la posición 1. Para tal, volvamos a dibujar el circuito para comprender mejor su funcionamiento. Nunca olvides que un amperímetro ideal tiene una resistencia interna igual a CERO, por lo que actúa como un cortocircuito y no hay caída tensión sobre ella. Vea la figura a continuación, el circuito redibujado en posición 1.

En la posición 1, el amperímetro marca 5 A. Así que este paso actual a través de la resistencia de 12 Ω genera un voltaje en el punto a de V_a = 60 V. Conociendo el voltaje en el punto a podemos calcular las corrientes en todas las resistencias del circuito. ver en la imagen arriba, en azul, los valores de las corrientes halladas al dividir el valor de 60 V por el valor de cada resistencia. Tenga en cuenta que la resistencia de 4 Ω fluye una corriente de 5 A y, en consecuencia, encontramos V = 20 V. Ahora, usando la ley de Kirchhoff para el nodo a encontramos:

Es decir, las dos fuentes de corriente juntas deben proporcionar un total de 50 A. Desde la primera información proporcionada por el problema obtenemos la ecuación anterior. Para usar la segunda pieza de información, debemos redibuje el circuito como se muestra en la Figura 12-03.3.

Echemos un vistazo más de cerca a la parte del circuito resaltada en amarillo. Tenga en cuenta que tenemos dos fuentes de corriente. Hagamos una explosión de fuentes de corriente. Vea en la Figura 12-03.4, cómo quedó la parte del circuito resaltada en amarillo.

Tenga en cuenta que podemos asociar las fuentes de corrientes en paralelo. En la Figura 12-03.5 podemos ver el circuito final con las corrientes indicadas en azul. Mirando el circuito resaltado en amarillo, vemos que usando la ley de Kirchhoff para el nodo b, la corriente que fluye a través de la resistencia resaltado en verde equivale a CERO. Por lo tanto, podemos ignorar el circuito resaltado en verde. Así, el punto b está al mismo nivel que el tierra.

Después de estas consideraciones, podemos volver a dibujar el circuito como se muestra en la Figura 12-03.6. A través de la resistencia de 2 Ω, en la que fluye la corriente i (por definición en el enunciado del problema), y que se encuentra en paralelo con la fuente actual i, hace que esta corriente limitarse a estos dos componentes. Así, la corriente de 14 A que sale del circuito por el punto c, pasarlo todo por la otra resistencia de 2 Ω, provocando una caída de tensión de   2 x 14 = 28 V. Tenga en cuenta que este voltaje es el mismo en la resistencia de 2 Ω donde pasa a corriente i. Entonces, podemos escribir:

Así, con la determinación del valor de la corriente i, nos damos cuenta que por la resistencia de 1 Ω que está en paralelo con la fuente de corriente i, en la parte superior del circuito, no pasa corriente porque los 14 A que entran en el pin 2 pasará, todo, a través de la fuente de corriente i, nada pasará por la resistencia de 1 Ω. Esto indica que la caída de voltaje a través del la fuente de corriente i que aparece en la parte superior derecha del circuito, es V₁ = CERO. Luego, podemos eliminar del circuito la resistencia de 1 Ω, así como la resistencia de 2 Ω y fuente de corriente i (que están en paralelo), ya que no afectan el funcionamiento del circuito. Entonces, el circuito se reduce a lo que aparece en la Figura 12-03.7.

Sumando todas las corrientes indicadas en el circuito por las flechas azules, se llega a nodo b, encontramos el valor de   14 + 14 + 14 + 3,5 = 45,5 A. Además, el voltaje V a través de la resistencia de 4 Ω es de 4. 3,5 = 14 V. Así, la fuente de corriente K V tiene la valor de 14 K. Mirando el circuito, está claro que las dos fuentes de corriente, I y K V, son responsables de en proporcionar el 45,5 A. Recordando que V = 14 V, podemos escribir la otra ecuación que necesitamos para resolver el problema, o:

Repitiendo aquí la primera ecuación, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Resolviendo este sistema se encuentran los valores de las variables solicitadas en el problema, es decir: