Problema 15-12    Fuente:    Problema elaborado por el autor del sitio.

En el circuito que se muestra en la Figura 15-12.1, determine el valor de R sabiendo que la fuente de voltaje de 100 voltios le da al circuito una potencia de 500 vatios.

Solución del Problema 15-12

Tenga en cuenta que la resistencia de 9 ohmios en serie con la fuente de corriente 2 V_a puede eliminarse sin perjuicio de la solución del problema. Por lo tanto, en Figura 15-12.2 podemos ver el circuito ya simplificado.

Tenga en cuenta que en este circuito se puede calcular la corriente I, que deja la fuente de 100 V fácilmente con los datos proporcionados por el problema, ya que sabemos que la fuente de voltaje le da al circuito una potencia de 500 vatios. Entonces:

Encontremos el valor de I_a haciendo la ecuación del nodo 1, a saber:

De esto podemos concluir fácilmente que:

Entonces podemos calcular el valor de V_a, o:

Conociendo los valores de I y V_a podemos calcular los valores de V₁ y V₂, o:

Conociendo el valor de V₂ podemos hacer que la malla pase por la fuente controlada 10 I_b y calcular el valor de I_b, así:

Como sabemos el valor de I_a, entonces tenemos una ecuación y una incógnita. Haciendo la sustitución numérica y haciendo el cálculo, encontramos:

Con el valor de I_b calculamos fácilmente el valor de V₃, o:

Esta es la voltaje que está sobre R. Para determinar su valor es necesario saber la corriente que pasa por él. Haciendo la ecuación del nodo 3 se calcula fácilmente esta corriente, recordando que la fuente 2 V_a = 2 x 10 = 20  A.

Al sustituir las variables por sus valores numéricos y realizar el cálculo, encontramos:

Ahora podemos calcular el valor de R, o: