Um transformador real utiliza um núcleo de ferro para haver um aumento no coeficiente de acoplamento entre
os enrolamentos do primário e secundário. Isso acontece devido ao aumento do fluxo mútuo que o ferro proporciona.
Portanto, para o caso do tranformador real, vamos considerar que o coeficiente de acoplamento é unitário.
A presença do núcleo de ferro ocasiona uma perda em virtude de ser necessária uma energia para magnetizar o núcleo.
Para representarmos esta perda no modelo elétrico do transformador, acrescentamos em paralelo com o enrolamento
primário uma indutância simbolizada no modelo por uma reatância designada como Xm.
Além disso, devemos providenciar uma resistência em paralelo com essa reatância para representarmos as
perdas que ocorrem em virtude da presença da histerese e correntes parasitas que existem no
núcleo de ferro. Essa resistência está simbolizada por Rh no modelo elétrico do transformador,
conforme pode ser visto na Figura 92-01.
Note que no modelo do circuito temos a tensão E1 sobre o circuito magnetizante. A corrente
Ih sobre a resistência Rh está em fase com E1. Porém,
a corrente Im, que circula por Xm, está atrasada de 90° em relação à
E1. Dessa forma, podemos relacionar as três correntes, ou seja, Ip,
Ih e Im através da equação eq. 92-01a abaixo.
eq. 92-01a
Figura 92-01
Repare no modelo acima, E1 representa a chamada força contra eletromotriz,
tensão esta que se opõe à tensão aplicada ao primário, V1. Se V1 é
constante, então E1, também será, assim como o fluxo magnético no núcleo do transformador.
Esta constância de valores deve ser mantida para qualquer corrente elétrica que o secundário do transformador
forneça à carga. Dessa forma, o enrolamento primário deve absorver da linha alimentadora, além da
corrente magnetizante, uma corrente elétrica I'1. Esta corrente é chamada de
corrente primária de reação.
O fluxo magnético total concatenado com o enrolamento primário pode ser dividido em duas componentes:
o fluxo mútuo, Φm, resultante que está confinado ao núcleo de ferro e é o resultado do efeito combinado
das correntes elétricas no primário e no secundário; e o fluxo
disperso do primário e secundário, que se concatena consigo mesmo.
Por outro lado, a maioria do fluxo disperso está no ar.
Como o ar não sofre saturação, então o fluxo disperso e a tensão por ele induzida variam
linearmente com a corrente do primário I1. Este efeito pode ser simulado,
no modelo elétrico, por uma reatância de dispersão representada por Xm, conforme mostra
a Figura 92-01.
Não devemos esquecer que para a confecção dos enrolamentos do transformador são utilizados fios de
cobre ou alumínio, e por isso apresentam resistência elétrica. Essas resistências ocasionam perdas por
efeito Joule e estão representadas no modelo elétrico por
R1 (primário) e R2 (secundário).
Portanto, deve ficar claro que a tensão V1 se opõe à
três tensões fasoriais: a queda de tensão na resistência R1 do primário,
a queda de tensão na reatância dispersa X1 e a força contra eletromotriz E1
induzida no primário pelo fluxo mútuo resultante.
Baseado no circuito mostrado na Figura 92-01, é possível desenvolver um gráfico fasorial do transformador.
Veja na Figura 92-01A o gráfico com todos os detalhes apresentados pelo circuito.
Um dos pioneiros no desenvolvimento
desses motores foi Nikola Tesla, e suas inovações levaram a melhorias significativas em robustez, confiabilidade e eficiência,
transformando os motores de indução em elementos fundamentais para a indústria moderna. Atualmente,
os motores de indução são essenciais em diversos setores, responsáveis por uma parcela substancial
do consumo de energia nas indústrias e apresentando uma base instalada imensa em todo o mundo.
Na Figura 108-01 podemos ver os componentes de um motor de indução monofásico.
Figura 92-01A
Resumo
Resumindo: para que possamos estudar o modelo de um transformador real devemos levar em consideração quatro pontos essenciais.
1 - Perdas no Cobre: (R I2) devido ao aquecimento dos fios pela
passagem da corrente elétrica. São proporcionais ao quadrado da corrente elétrica.
2 - Perdas por correntes parasitas: devido ao aquecimento do núcleo do transformador
ocasionado pela magnetização do mesmo e são proporcionais ao quadrado da tensão aplicada ao transformador.
3 - Perdas por histerese: devido à alteração da configuração dos domínios magnéticos
do núcleo do transformador e é uma função não linear da tensão aplicada ao transformador.
4 - Fluxo de dispersão: é o fluxo que não engloba os enrolamentos primários e
secundários do transformador e suas perdas são representadas pela indutância de dispersão de cada enrolamento.
Atenção
Cabe ressaltar que, em um bom projeto de transformador, a potência dissipada na resistência do enrolamento
do primário deve ser igual à potência dissipada na resistência do enrolamento do secundário.
Sendo assim, realizando dois testes ( estudados adiante) no transformador, conseguiremos determinar o valor
das resistências do primário e secundário.
Quanto às reatâncias, segue o mesmo princípio e com os dois testes mencionados acima poderemos
determinar seus valores, bem como os valores de Rh e Xm.
Das considerações a respeito das perdas no núcleo e da corrente de magnetização em transformadores de potência, é possível desprezar esses valores. Em geral, a corrente IP não supera em 3% o valor da corrente nominal do transformador.
Sendo assim, não levaremos essa corrente em consideração.
Pela convenção do ponto, uma corrente elétrica que entra em um enrolamento pelo terminal marcado com ponto, produz
uma força magnetomotriz positiva, enquanto uma corrente elétrica que entra pelo terminal sem ponto (ou sai
pelo terminal com ponto) de um enrolamento, produz uma força magnetomotriz negativa.
Dessa forma, ao ligarmos uma carga ao secundário do transformador e obedecendo às polaridades da tensão
induzida no secundário, conforme modelo acima, a corrente que circulará pela carga sai pelo terminal com ponto, ocasionando
uma força magnetomotriz negativa. Por outro lado, a corrente do primário entra no terminal com ponto gerando uma força
magnetomotriz positiva. Logo, a força magnetomotriz total no núcleo do transformador é igual a:
eq. 92-01b
Onde as variáveis são:
FT - Força magnetomotriz total
I1 - Corrente elétrica no primário do transformador
I2 - Corrente elétrica no secundário do transformador
N1 - Número de espiras do primário do transformador
N2 - Número de espiras do secundário do transformador
R - Relutância magnética do núcleo do transformador
Φ - Fluxo magnético no núcleo do transformador
Mas sabemos que bons projetos de transformadores usando ferro silício de boa qualidade no núcleo fazem com que
a relutância magnética do núcleo seja muito próximo de zero. Então, podemos afirmar
que a força magnetomotriz total é nula. Como consequência, obtemos a relação entre as correntes
elétricas do primário e secundário do transformador dada pela equação abaixo:
eq. 92-02
Lembrando as equações eq. 91-01 e eq. 91-03 do capítulo anterior, podemos escrever a seguinte relação:
Baseado nas considerações do item anterior, não levando em conta a corrente IP,
vamos transformar o circuito anterior fazendo uma reflexão para o primário da impedância presente no
secundário. Na Figura 92-02, podemos ver como ficou essa transformação.
Figura 92-02
Repare que a reatância X2 do secundário, foi multiplicada por a2,
bem como a resistência R2. Conforme mencionado anteriormente, estamos desprezando a
corrente IP.
Levando isso em consideração, podemos escrever que:
Outra maneira de analisarmos o modelo do circuito de um transformador é fazendo uma reflexão para o secundário.
Na Figura 92-03 podemos ver como ficou essa transformação.
Figura 92-03
Repare que neste caso as resistências e reatâncias do primário são transferidas para o secundário dividindo
seus valores por a2. A resistência R2 e a reatância X2 não tem seus valores alterados.
Quanto às correntes, ao desprezarmos Rh e Xm, temos que:
Para determinarmos os parâmetros de um transformador existem dois métodos que passaremos a estudar.
O método do ensaio a vazio ou circuito aberto e o método do ensaio em curto-circuito.
Neste ensaio um enrolamento do transformador está em circuito aberto, ou seja, não há qualquer ligação a ele.
O outro enrolamento é conectado a uma fonte de tensão que possua a tensão nominal de linha do transformador.
Nessas condições, toda a corrente de entrada deve circular no circuito de excitação do transformador. E como a resistência do enrolamento e a reatância de dispersão são muito pequenas em comparação com Rh e Xm, elas podem ser desconsideradas no modelo. Assim, o circuito de excitação
fica submetido a toda tensão de entrada.
Por outro lado, para que possamos realizar as medidas corretamente, devemos ligar um medidor de potência,
um voltímetro e um amperímetro no lado que está conectado a fonte de tensão.
Devemos ressaltar que todas as medidas, preferencialmente, devem ser realizadas no lado de baixa
tensão do transformador, por medida de segurança. Na Figura 92-04 podemos apreciar como ficam as ligações no transformador.
Figura 92-04
O uso do wattímetro permite medir a potência consumida pelo transformador. Além disso, sabemos que um
watímetro só mede potência real. Logo, essa potência é a potência consumida por Rh, que
representa as perdas por histerese no ferro do transformador. Então, facilmente podemos determinar o valor dessa resistência
conhecendo os valores medidos pelo wattímetro e pelo voltímetro. Dessa forma:
eq. 92-04
Além disso, conhecendo a tensão nominal (Vnom) e a corrente Ip podemos
calcular a impedância equivalente do circuito de excitação do transformador. Logo:
eq. 92-05
Das três incógnitas, já conhecemos duas. Lembrando que o circuito de excitação é formado por um circuito R-L,
na configuração paralelo, devemos ressaltar que a corrente que passa por Rh está em fase
com Vnom, porém a corrente que passa por Xm está 90° atrasada em relação
à Vnom. Assim, para encontrarmos o valor de Zeq devemos aplicar o teorema
de Pitágoras. Então, trabalhando com as admitâncias temos a seguinte relação:
(1 / Zeq)2 = (1 / Rh)2 + (1 / Xm)2
Mas estamos interessados é no valor de Xm. Então, trabalhando algebricamente a equação anterior encontramos a seguinte relação:
eq. 92-06
E assim, temos todas as equações necessárias para calcular as variáveis de interesse referente
ao circuito de excitação ou magnetização do transformador.
No enunciado de muitos problemas encontramos a necessidade de calcular o fator de potência
do transformador a vazio. O wattímetro lê a potência real que está sendo consumida pelo transformador. Como as perdas no cobre são muito pequenas em função da corrente a vazio, então elas podem ser desconsideradas. Dessa forma, podemos escrever que a potência lida
pelo wattímetro é dada por Wo = V1 Ip cos φo. Daí, tiramos que:
eq. 92-07
Assim, conseguimos calcular o fator de potência do transformador a vazio, aqui representado por
cos φo e, na prática, pode variar entre 0,1 e 0,3.
Para determinarmos as componentes R1, R2,
X1 e X2 utilizamos então, o ensaio em curto-circuito.
Este ensaio consiste em colocarmos o secundário do transformador em curto-circuito. No primário do transformador,
ligamos um equipamento chamado variac, ou outro equivalente, que permita variar a tensão do primário até
atingirmos no secundário a corrente nominal especificada pelo fabricante do transformador.
Essa corrente será considerada a corrente de curto-circuito que denominaremos de Icc.
Neste ponto, anotamos a tensão lida pelo voltímetro (Vcc), a corrente lida pelo amperímetro (Icc) e a potência (Wcc) consumida pelo transformador.
Repare que a tensão no primário será uma parcela pequena da tensão nominal, geralmente, algo variando entre
2% a 12%.
Na Figura 92-05 vemos o circuito equivalente para o ensaio em curto-circuito com o primário sendo
referido ao secundário. Observe que podemos desconsiderar o circuito de excitação do transformador,
pois a corrente que passará por este circuito é muito pequena quando comparada à corrente nominal do transformador.
Como foi afirmado anteriormente,
a tensão aplicada ao primário é uma pequena parcela da tensão nominal. Sob estas condições, as perdas no núcleo,
que variam com o quadrado da tensão, podem ser desconsideradas.
Figura 92-05
Do circuito acima podemos expressar a impedância equivalente do transformador como:
eq. 92-08
Por outro lado, podemos calcular essa impedância usando a informação da leitura do amperímetro
(Icc) e a leitura do voltímetro (Vcc).
eq. 92-09
Sabemos que um wattímetro mede a potência real, ou seja, a potência dissipada em componentes resistivos.
Assim, este dado permite calcular o valor da resistência equivalente do circuito em conjunto com a leitura
efetuada pelo wattímetro e amperímetro. Logo, temos:
eq. 92-10
Já conhecemos duas das três variáveis envolvidas no problema. Usando esses dados, podemos calcular a terceira variável, ou:
eq. 92-11
Atente para o fato que estamos usando a afirmação feita anteriormente (item 2. "atenção" ou
Aqui!), que em um transformador real
as resistências e reatâncias de primário e secundário são projetadas para que sejam iguais ou muito próximas,
naturalmente, respeitando a relação de transformação.
Neste ponto, vamos distinguir as variáveis quando forem referidas ao primário ou ao secundário
através de aspas simples ou aspas duplas. Assim, quando escrevermos R'eq, X'eq
ou Z'eq estaremos nos referindo a valores referidos ao
PRIMÁRIO de resistência, reatância e impedância, respectivamente. E quando escrevermos
R"eq, X"eq ou Z"eq estaremos nos referindo a
valores referidos ao SECUNDÁRIO de resistência, reatância e impedância, respectivamente.
Dessa forma, quando as impedâncias forem referidas ao secundário podemos fazer as seguintes aproximações:
R"eq = ( R1/ a2) + R2
X"eq = ( X1/ a2) + X2
Se houver interesse em referir ao primário, podemos escrever:
R'eq = R1 + a2 R2
X'eq = X1 + a2 X2
Além disso, baseado no modelo real do transformador podemos escrever que:
R2 = R1/ a2
X2 = X1/ a2
Portanto, concluímos que os valores de R2 e X2 são calculados por:
R2 = R"eq/ 2
eq. 92-12
X2 = X"eq/ 2
eq. 92-13
E obviamente, os valores de R1 e X1, já referidos ao primário, são calculados por:
R1 = a2 R2 = R'eq/ 2
eq. 92-14
X1 = a2 X2 = X'eq/ 2
eq. 92-15
Seguindo a mesma linha de raciocínio, podemos facilmente comprovar a validade das relações descritas abaixo:
Muitas vezes também é necessário calcular o fator de potência
do transformador em curto-circuito. Como o wattímetro lê a potência real que está sendo consumida pelo transformador e, neste caso, as perdas no ferro são muito pequenas em função da corrente de curto-circuito, então elas podem ser desconsideradas. Dessa forma, podemos escrever que a potência lida
pelo wattímetro é dada por Wcc = Vcc Icc cos φcc, lembrando que Icc = I2, onde I2 é a corrente nominal do secundário do transformador.
Daí, tiramos que:
eq. 92-16
Assim, conseguimos calcular o fator de potência do transformador em curto-circuito,
aqui representado por cos φcc.
Como foi visto no item anterior, os parâmetros do transformador relativos aos enrolamentos são
constantes e independem da corrente. Porém, a tensão de saída no secundário do transformador sofre
variações em função da carga. Dessa forma, vamos definir Regulação de um transformador para uma dada carga
como:
Definição - "A relação entre a variação de tensão que ocorre no secundário com e sem carga e a tensão do secundário com carga,
mantendo constante a tensão primária V1."
Normalmente a regulação é expressa em porcentagem.
Na eq. 92-17 vemos a relação entre essas variáveis.
eq. 92-17
Nessa equação, temos que E2o representa a tensão do secundário sem carga, e
V2 representa a tensão do secundário a plena carga, ou seja, é o valor da tensão nominal do transformador.
Assim, a regulação
depende da impedância equivalente do transformador. Quanto menor a impedância equivalente do
transformador, melhor será a regulação.
Outro fator que interfere na regulação é o fator de potência da carga. Sabemos que a tensão nominal
do transformador fornecida pelo fabricante é a tensão que aparece nos terminais de saída do transformador
quando este opera a plena potência. Nesse caso, a corrente I2 fornecida à carga pelo secundário
é constante.
7.1 Influência do Fator de Potência da Cargano Valor de E2
Levando-se em consideração a eq. 92-17, vemos que a subtração das duas tensões que aparecem no numerador pode ser
tratada com um ΔV, ou seja, é a queda de tensão na impedância interna do transformador. Esse ΔV
é variável e fica em função do valor do ângulo da impedância da carga (φ2), pois estamos
considerando a corrente do secundário constante.
Assim, temos três possibilidades: carga indutiva, resistiva ou capacitiva.
Para estudar o valor de ΔV nas diferentes condições de carga, vamos usar o diagrama do transformador construído
de uma forma alternativa, conhecido como diagrama de Kapp.
Para construir esse diagrama, é necessário conhecer previamente os valores da resistência e da
reatância do transformador, referidas ao secundário. Assim, mantendo a convenção adotada, temos que:
R''eq = R1 / a2 + R2
X''eq = X1 / a2 + X2
Usaremos como base
o circuito mostrado na Figura 92-06. Observe que este circuito é a representação do circuito equivalente do transformador
referido ao secundário, conforme mostra a Figura 92-03.
Figura 92-06
Para a elaboração desse diagrama, vamos usar a corrente do secundário (I2) a plena carga. Assim, constrói-se o triângulo
OAB, que possui o cateto OA = R''eq I2. Observe que esse cateto está em fase com I2.
O outro cateto, AB, representa a queda de tensão na reatância ou, AB = X''eq I2. Esse cateto está em
quadratura (90°) em relação à I2. É claro que a hipotenusa (OB) desse triângulo representa
a queda de tensão na impedância do transformador,
OB = Z''eq I2. Esse triângulo é conhecido como o triângulo fundamental do
transformador.
Com centro em O, traçamos uma circunferência (em azul) com raio equivalente à tensão a vazio E2o.
Cada fasor, por exemplo, BC, representa a tensão V2 que aparece nos bornes do transformador
quando este fornece a corrente elétrica
I2 defasada de um ângulo φ2 em relação à BC.
Observe que, o triângulo assim construído traduz de fato a relação fasorial:
E2o = V2 + R''eq
I2 + X''eq I2
Essa equação é a conhecida equação relativa ao circuito equivalente referido ao secundário do transformador
e construída a partir do circuito da Figura 92-06.
Figura 92-07
Agora, com centro em B, vamos traçar uma segunda circunferência (em vermelho) que possui ainda o raio da tensão a vazio
E2o. Da Figura 92-07, percebemos que o segmento CD representa a diferença aritmética
entre E2o e V2, ou seja, é a queda de tensão na impedância interna do transformador
quando funcionando a plena carga e a carga possuindo um ângulo de defasagem φ2. Variando o fator de
potência da carga,
a queda de tensão sobre a impedância interna do transformador varia de acordo com o mostrado no gráfico da Figura 92-07.
Note que, quando
φ2 = 0 a carga é resistiva e a tensão V2 é representada pelo segmento BE
estando em fase com I2. Neste caso, a queda de tensão está representada por ΔV'.
Cabe ressaltar que quando o ponto C passa pelo ponto M, temos ΔV = 0, ou seja, a tensão de saída nos terminais
do secundário do transformador terá o mesmo valor tanto no funcionamento a vazio, como com carga. Também é possível concluir que,
do ponto E para cima, representa uma carga indutiva, e para baixo, representa uma carga capacitiva.
É importante perceber que o numerador da eq. 92-17 representa a queda de tensão na impedância interna do transformador,
que representamos por ΔV. Por outro lado, como a impedância interna do transformador é muito menor
que a impedância da carga, então é possível desconsiderar a defasagem entre E2o e V2.
Assim, é possível simplificar a expressão de ΔV e escrever a eq. 92-18.
ΔV = I2∠φ2 ( R''eq + j X''eq )
eq. 92-18
Lembrando que φ2 é o ângulo que determina o fator de potência da carga.
Assim, usando trigonometria e fazendo algumas simplificações, obtemos uma fórmula com excelente aproximação
sem necessidade de cálculos complicados.
ΔV = I2 ( R''eq cos φ2
+ X''eq sen φ2 ) ⇒ φ2 atrasado
ΔV = I2 ( R''eq cos φ2
- X''eq sen φ2 ) ⇒ φ2 adiantado
Juntando as duas equações anteriores, obtemos:
ΔV = I2 ( R''eq cos φ2
± X''eq sen φ2 )
eq. 92-19
Logo, é perfeitamente possível reescrever a equação da regulação de um transformador (eq. 92-17) como a eq. 92-20.
A eficiência (também chamada de rendimento) de um transformador, representado pela letra grega η,
é definida como a relação entre a potência elétrica
P2 fornecida pelo secundário à carga e a potência elétrica P1
correspondente, absorvida da rede pelo primário do transformador.
eq. 92-21
Devemos lembrar que um transformador apresenta perdas de potência por efeito Joule devido à resistência ôhmica
dos enrolamentos e são chamadas, genericamente, de perdas no cobre. Para essa perda, usaremos o símbolo Pcu.
Além dessa, temos as perdas no ferro utilizado na confecção do núcleo dos transformadores. Essas perdas são devidas às perdas
por histerese e
pelas correntes parasitas. Para essa perda, usaremos o símbolo Pfe.
Para as perdas no cobre em um transformador monofásico, claramente podemos determiná-las pela equação abaixo.
Pcu = R1 I12 + R2 I22
Sabemos que a = I2 / I1, ou I2 = a I1. Assim,
substituindo na equação anterior, vamos encontrar:
Pcu = I12 ( R1 + R2 a2).
Mas, observe que R1 + R2 a2 é a resistência equivalente
(R'eq) do enrolamento quando referido ao primário. Dessa forma, obtemos a equação:
Pcu = R'eq I12
eq. 92-22
Usando a mesma linha de raciocínio do parágrafo anterior, obviamente podemos escrever que:
Pcu = R"eq I22
eq. 92-23
Concluímos então que as perdas no cobre são diretamente proporcional ao quadrado da corrente
absorvida pelo primário ou fornecida à carga pelo secundário do transformador. Em outras palavras, se a carga variar,
as perdas no cobre também variam.
Contrariamente às perdas no cobre, as perdas no ferro não dependem da corrente na carga. Dessa forma, eletricamente,
são uma constante e representadas por Pfe.
No caso dos transformadores, para reforçar o campo magnético, as bobinas são enroladas sobre núcleos de ferro de baixa relutância.
Naturalmente, esses materiais são condutores e estão sob a ação de campos magnéticos variáveis. Devido a esse fato, no núcleo
são induzidas correntes parasitas (eddy currents), designadas por correntes de Foucault, e geram três efeitos, como descritos abaixo.
Aquecem o material porefeito Joule
Originam campos magnéticos que se opõem ao campo exterior, enfraquecendo-o.
Geram forças eletromagnéticas.
As correntes de Foucault provocam perdas e tenta-se reduzi-las com a utilização de núcleos que possuem resistência elétrica elevada.
A soma das perdas por histerese e das devidas às correntes de Foucault origina o que se denomina por perdas no ferro e se
fazem presente em todas as máquinas elétricas.
A potência real que o secundário do transformador entrega à carga é dada por:
P2 = V2 I2 cos (φ2)
Onde V2 é a tensão sobre a carga, I2 é a corrente do secundário
do transformador que circula pela carga e cos (φ2) é o fator de potência da carga.
Cabe ressaltar que V2 não é a tensão nominal do secundário do transformador e sim a tensão
sobre a carga, onde levamos em consideração a queda de tensão sobre R2 e X2.
Neste item, vamos reescrever a equação da eficiência de uma forma mais abrangente, levando em consideração o
estudado no item 8. Devemos salientar que a potência que o primário absorve da fonte pode
ser expressa como a potência fornecida pelo secundário somada às perdas no cobre e mais as
perdas no ferro. Ou seja:
P1 = P2 + Pfe + Pcu
Substituindo os valores dessas duas últimas equações na eq. 92-21, podemos expressar a equação da eficiência como:
eq. 92-24
Na equação acima, escrevemos P2 como V2 I2 cos φ2 e
as perdas no cobre, PCu como R"eq I22 onde
R"eq é a resistência equivalente do transformador referida ao secundário.
Lembre-se de que R"eq I22 = R'eq I12, onde
R'eq é a resistência equivalente do transformador referida ao primário.
Analisando a eq. 92-24, podemos perceber que a eficiência de um transformador é dependente da
corrente do secundário, I2, corrente esta que circula através da carga. Para encontrarmos
as condições necessárias para ocorrer a maximização da eficiência, devemos derivar a
eq. 92-24 em relação à I2 e igualarmos o resultado a zero.
Deixamos a cargo do leitor fazer esta derivação. O resultado a ser encontrado será:
eq. 92-25
Assim, para maximizarmos a eficiência de um transformador, é fundamental equilibrar as perdas no cobre com as perdas no ferro.
Isso é conhecido como e é um aspecto fundamental no design de transformadores. As perdas no
cobre são causadas pela resistência elétrica dos enrolamentos, enquanto as perdas no ferro são devidas principalmente
à histerese e correntes parasitas no núcleo de ferro. Ajustar o projeto para igualar essas perdas permite que o transformador opere
em seu ponto ótimo de eficiência, proporcionando não apenas economia de energia, mas também maior vida útil ao equipamento.
Esse equilíbrio é alcançado mediante uma cuidadosa seleção de materiais, dimensionamento
dos componentes e configuração do circuito magnético.
Nem sempre o transformador trabalha com a carga máxima que ele pode suportar. Via de regra, isso não acontece.
Para evidenciar essa situação, temos o chamado fator de carga, definido como a relação entre a potência
fornecida pelo transformador à carga e sua potência nominal. Assim, por exemplo, para um transformador que possua
uma potência nominal de 100 kVA, mas alimenta uma
carga de 80 kVA, dizemos que o fator de carga do transformador é de 80%. Isto implica dizer que:
eq. 92-26
Onde as variáveis são:
Fc - fator de carga, também conhecido como carregamento.
SL - potência que a carga retira do transformador.
Snom - potência nominal do transformador, ou seja,
é a potência máxima que o transformador pode entregar à carga.
Repare que as duas equações acima expressam a mesma variável, ou seja, fator de carga. A equação de cima expressa
um número que varia entre 0 e 1 e a de baixo expressa um valor em porcentagem, que varia entre 0% e 100%.
Muitos enunciados de problemas apresentam o fator de carga como um valor em porcentagem.
Por todos os argumentos apresentados neste item, fica claro que a eficiência de um transformador depende do
fator de potência da carga e do fator de carga do transformador. Então, se alterarmos essas duas
variáveis, também estaremos alterando a eficiência do transformador.
Vamos fazer uma alteração na eq. 92-24 incluindo o fator de carga. Dessa forma, a equação fica:
eq. 92-27
Note que o fator de carga do transformador está multiplicando todas as variáveis que
dependem da corrente no secundário do transformador, exceto as perdas no
ferro, pois esta, como já afirmamos, independe da mesma.
Nessa equação as variáveis são:
Fc - fator de carga, também conhecido como carregamento.
cos φ2 - fator de potência da carga.
Pfe - perdas no ferro do transformador.
Pcu - perdas no cobre dos enrolamentos do transformador.
Snom - potência nominal do transformador, ou seja,
é a potência máxima que o transformador pode entregar à carga.
Uma fórmula alternativa para calcularmos a eficiência como um valor em porcentagem é mostrada abaixo.
As variáveis são as mesmas da eq. 92-27.
Os transformadores são frequentemente classificados de acordo com suas aplicações.
A seguir, vamos enumerar os principais tipos de transformadores.
Transformador de Potência - Esse tipo de transformador é usado junto às estações geradoras de energia para
elevar a tensão para alimentar as linhas de transmissão. Na outra ponta da linha de transmissão, é usado para reduzir a tensão
na subestação abaixadora. Esses transformadores são de alta potência, normalmente acima de 500 kVA, e são projetados para ter
baixas perdas no cobre.
Transformador de Distribuição - Esse tipo de transformador é instalado em subestações abaixadoras de tensão. São
energizados continuamente, causando perdas no ferro nas 24 horas diárias de uso. Em geral, a carga flutua
desde a vazio até a plena carga. Para obter alta eficiência, tais transformadores são projetados com baixas perdas no ferro.
Transformador de Potencial (TP) e Corrente (TC) - Esse tipo de transformador tem a finalidade de reduzir os valores
de tensão e corrente do sistema em valores mensuráveis por equipamentos adequados. Também podem ser usados
juntamente com equipamentos de proteção.
Atenção: o Transformador de Corrente nunca deverá permanecer com o seu secundário
em aberto enquanto o seu primário estiver energizado, pois desta forma, será desenvolvida uma
alta tensão no secundário e não haverá uma força contra eletromotriz para limitar o fluxo de corrente.
Dessa forma, haverá um aumento de fluxo magnético,
causando uma perda excessiva no núcleo, por aquecimento. A elevada tensão no secundário e o
fluxo magnético poderão danificar totalmente o TC e colocar em risco a vida dos operadores.
Transformador de Testes - Esse tipo de transformador é usado para aumentar a tensão a um valor muito alto para
realizar os testes sob alta tensão, por exemplo, para testar a rigidez dielétrica de um transformador a óleo.
Autotransformador - Esse tipo de transformador é usado para aumentar ou abaixar a tensão para que
atenda à especificação de um determinado uso. É formado por um único enrolamento com derivação. Dependendo de como
é conectado, pode ser um transformador abaixador ou elevador de tensão.
Transformador Isolador - Esse tipo de transformador é usado para isolar eletricamente circuitos eletro/eletrônicos
da linha elétrica de alimentação. Nesse caso, a relação de transformação é igual a um.
Transformador Casador de Impedâncias - Esse tipo de transformador é usado na saída ou entrada de amplificadores de potência
de áudio, ou rádio frequência, para haver o casamento de impedâncias e,
consequentemente, a máxima transferência de potência.
