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2 - Modelo Elétrico do Transformador Real   clique aqui!

Um transformador real utiliza um núcleo de ferro para que haja um aumento no coeficiente de acoplamento entre os enrolamentos do primário e secundário. Isto acontece devido ao aumento do fluxo mútuo que o ferro proporciona.

Portanto, para o caso do tranformador real, vamos considerar que o coeficiente de acoplamento é unitário.

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A presença do núcleo de ferro ocasiona uma perda em virtude de ser necessária uma energia para magnetizar o núcleo. Para representarmos esta perda no modelo elétrico do transformador, acrescentamos em paralelo com o enrolamento primário uma indutância simbolizada no modelo por uma reatância designada como X_m.

Além disso, devemos providenciar uma resistência em paralelo com essa reatância para representarmos as perdas que ocorrem em virtude da presença da histerese e correntes parasitas que existem no núcleo de ferro. Essa resistência está simbolizada por R_h no modelo elétrico do transformador, conforme pode ser visto na Figura 92-01.

Note que no modelo do circuito temos a tensão E₁ sobre o circuito magnetizante. A corrente I_h sobre a resistência R_h está em fase com E₁. Porém, a corrente I_m, que circula por X_m, está atrasada de 90° em relação à E₁. Dessa forma, podemos relacionar as três corrente, ou seja, I_p, I_h e I_m através da equação eq. 92-01a abaixo

Repare no modelo acima, E₁ representa a chamada força contra eletromotriz, tensão esta que se opõe à tensão aplicada ao primário, V₁. Se V₁ é constante, então E₁ também será, assim como o fluxo magnético no núcleo do transformador. Esta constância de valores deve ser mantida para qualquer corrente elétrica que o secundário do transformador forneça à carga. Dessa forma, o enrolamento primário deve absorver da linha alimentadora, além da corrente magnetizante, uma corrente elétrica I'₁. Esta corrente é chamada de corrente primária de reação.

O fluxo magnético total concatenado com o enrolamento primário pode ser dividido em duas componentes: o fluxo mútuo resultante que está confinado ao núcleo de ferro e é o resultado do efeito combinado das correntes elétricas no primário e no secundário; e o fluxo disperso do primário e secundário, que se concatena consigo mesmo. Por outro lado, a maior parte do fluxo disperso está no ar. Como o ar não sofre saturação, então o fluxo disperso e a tensão por ele induzida variam linearmente com a corrente do primário I₁. Todo este efeito pode ser simulado, no modelo elétrico, por uma reatância de dispersão, representada por X_m conforme mostra a Figura 92-01.

Não devemos esquecer que para a confecção dos enrolamentos do transformador são utilizados fios de cobre ou alumínio, e por isso apresentam resistência elétrica. Essas resistências ocasionam perdas por efeito Joule e estão representadas no modelo elétrico por R₁ (primário) e R₂ (secundário).

Portanto, deve ficar claro que a tensão V₁ se opõe a três tensões fasoriais: a queda de tensão na resistência R₁ do primário, a queda de tensão na reatância dispersa X₁ e a força contra eletromotriz E₁ induzida no primário pelo fluxo mútuo resultante.

Resumo

Resumindo: para que possamos estudar o modelo de um transformador real devemos levar em consideração quatro pontos essenciais.

Sendo assim, realizando dois testes ( estudados adiante) no transformador, conseguiremos determinar o valor das resistências do primário e secundário.

Quanto às reatâncias, segue o mesmo princípio e com os dois testes mencionados acima poderemos determinar seus valores, bem como os valores de R_h e X_m.

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Das considerações a respeito das perdas no núcleo e da corrente de magnetização em transformadores de potência, é possível desprezar esses valores. Em geral, a corrente I_P não supera em 3% o valor da corrente nominal do transformador. Sendo assim, não levaremos essa corrente em consideração.

Pela convenção do ponto, uma corrente elétrica que entra em um enrolamento pelo terminal marcado com ponto, produz uma força magnetomotriz positiva, enquanto que uma corrente elétrica que entra pelo terminal sem ponto (ou sai pelo terminal com ponto) de um enrolamento, produz uma força magnetomotriz negativa.

Desta forma, ao ligarmos uma carga ao secundário do transformador e obedecendo as polaridades da tensão induzida no secundário, conforme modelo acima, a corrente que circulará pela carga sai pelo terminal com ponto ocasionando uma força magnetomotriz negativa. Por outro lado, a corrente do primário entra no terminal com ponto gerando uma força magnetomotriz positiva. Logo, a força magnetomotriz total no núcleo do transformador é igual a:

Onde as variáveis são:

Mas sabemos que bons projetos de transformadores usando ferro silício de boa qualidade no núcleo, faz com que a relutância magnética do núcleo seja muito próximo de zero. Então, podemos afirmar que a força magnetomotriz total é nula. Como consequência obtemos a relação entre as correntes elétricas do primário e secundário do transformador dada pela equação abaixo:

Lembrando as equações 91-01 e 91-03 do capítulo anterior, podemos escrever a seguinte relação:

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Baseado nas considerações do item anterior, não levando em conta a corrente I_P, vamos transformar o circuito anterior fazendo uma reflexão para o primário da impedância presente no secundário. Na Figura 92-02 podemos ver como ficou essa transformação.

Repare que a reatância X₂ do secundário, foi multiplicada por a², bem como a resistência R₂. Conforme mencionado anteriormente, estamos desprezando a corrente I_P. Levando isso em consideração podemos escrever que:

Quanto às tensões vemos facilmente que:

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Outra maneira de analisarmos o modelo do circuito de um transformador é fazendo uma reflexão para o secundário. Na Figura 92-03 podemos ver como ficou essa transformação.

Repare que neste caso as resistências e reatâncias do primário são transferidas para o secundário dividindo seus valores por a². A resistência R₂ e a reatância X₂ não tem seus valores alterados.

Quanto às correntes, ao desprezarmos R_h e X_m, temos que:

E quanto às tensões podemos concluir que: