Análise de um Transformador Real

Este capítulo consta dos ítens abaixo. Caso queira ir direto a algum ítem, clique nele.

2 - Modelo Elétrico do Transformador Real clique aqui!

3. -Relação de Corrente e a Convenção do Ponto clique aqui!

4. - Modelo Referido ao Primário clique aqui!

5. - Modelo Referido ao Secundário clique aqui!

6. - Testes em Transformadores clique aqui!

6.1 - Ensaio a Vazio ou Circuito Aberto clique aqui!

6.1.1 -Fator de Potência em Circuito Aberto clique aqui!

6.2 - Ensaio em Curto-circuito clique aqui!

6.2.1 - Fator de Potência em Curto-Circuito clique aqui!

7. - Regulação de um Transformador clique aqui!

7.1 - Influência do Fator de Potência da Carga no Valor de E₂ clique aqui!

8 - Eficiência de um Transformador clique aqui!

8.1 - Perdas no Cobre clique aqui!

8.2 - Perdas no Ferro clique aqui!

8.3 - Potência na Carga clique aqui!

8.4 - Equação da Eficiência clique aqui!

8.5 - Maximização da Eficiência clique aqui!

8.6 - Fator de Carga clique aqui!

8.7 - Conclusões sobre Eficiência clique aqui!

9 - Classificação dos Transformadores clique aqui!

Um transformador real utiliza um núcleo de ferro para haver um aumento no coeficiente de acoplamento entre os enrolamentos do primário e secundário. Isso acontece devido ao aumento do fluxo mútuo que o ferro proporciona.

Portanto, para o caso do tranformador real, vamos considerar que o coeficiente de acoplamento é unitário.

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2. Modelo Elétrico do Transformador Real

A presença do núcleo de ferro ocasiona uma perda em virtude de ser necessária uma energia para magnetizar o núcleo. Para representarmos esta perda no modelo elétrico do transformador, acrescentamos em paralelo com o enrolamento primário uma indutância simbolizada no modelo por uma reatância designada como X_m.

Além disso, devemos providenciar uma resistência em paralelo com essa reatância para representarmos as perdas que ocorrem em virtude da presença da histerese e correntes parasitas que existem no núcleo de ferro. Essa resistência está simbolizada por R_h no modelo elétrico do transformador, conforme pode ser visto na Figura 92-01.

Note que no modelo do circuito temos a tensão E₁ sobre o circuito magnetizante. A corrente I_h sobre a resistência R_h está em fase com E₁. Porém, a corrente I_m, que circula por X_m, está atrasada de 90° em relação à E₁. Dessa forma, podemos relacionar as três correntes, ou seja, I_p, I_h e I_m através da equação eq. 92-01a abaixo.

eq. 92-01a

Repare no modelo acima, E₁ representa a chamada força contra eletromotriz, tensão esta que se opõe à tensão aplicada ao primário, V₁. Se V₁ é constante, então E₁ também será, assim como o fluxo magnético no núcleo do transformador. Esta constância de valores deve ser mantida para qualquer corrente elétrica que o secundário do transformador forneça à carga. Dessa forma, o enrolamento primário deve absorver da linha alimentadora, além da corrente magnetizante, uma corrente elétrica I'₁. Esta corrente é chamada de corrente primária de reação.

O fluxo magnético total concatenado com o enrolamento primário pode ser dividido em duas componentes: o fluxo mútuo resultante que está confinado ao núcleo de ferro e é o resultado do efeito combinado das correntes elétricas no primário e no secundário; e o fluxo disperso do primário e secundário, que se concatena consigo mesmo. Por outro lado, a maioria do fluxo disperso está no ar. Como o ar não sofre saturação, então o fluxo disperso e a tensão por ele induzida variam linearmente com a corrente do primário I₁. Este efeito pode ser simulado, no modelo elétrico, por uma reatância de dispersão representada por X_m, conforme mostra a Figura 92-01.

Não devemos esquecer que para a confecção dos enrolamentos do transformador são utilizados fios de cobre ou alumínio, e por isso apresentam resistência elétrica. Essas resistências ocasionam perdas por efeito Joule e estão representadas no modelo elétrico por R₁ (primário) e R₂ (secundário).

Portanto, deve ficar claro que a tensão V₁ se opõe à três tensões fasoriais: a queda de tensão na resistência R₁ do primário, a queda de tensão na reatância dispersa X₁ e a força contra eletromotriz E₁ induzida no primário pelo fluxo mútuo resultante.

Baseado no circuito mostrado na Figura 92-01, é possível desenvolver um gráfico fasorial do transformador. Veja na Figura 92-01A o gráfico com todos os detalhes apresentados pelo circuito.

Resumo

Resumindo: para que possamos estudar o modelo de um transformador real devemos levar em consideração quatro pontos essenciais.

1 - Perdas no Cobre: (R I²) devido ao aquecimento dos fios pela passagem da corrente elétrica. São proporcionais ao quadrado da corrente elétrica.
2 - Perdas por correntes parasitas: devido ao aquecimento do núcleo do transformador ocasionado pela magnetização do mesmo e são proporcionais ao quadrado da tensão aplicada ao transformador.
3 - Perdas por histerese: devido à alteração da configuração dos domínios magnéticos do núcleo do transformador e é uma função não linear da tensão aplicada ao transformador.
4 - Fluxo de dispersão: é o fluxo que não engloba os enrolamentos primários e secundários do transformador e suas perdas são representadas pela indutância de dispersão de cada enrolamento.

Atenção

Cabe ressaltar que, em um bom projeto de transformador, a potência dissipada na resistência do enrolamento do primário deve ser igual à potência dissipada na resistência do enrolamento do secundário.

Sendo assim, realizando dois testes ( estudados adiante) no transformador, conseguiremos determinar o valor das resistências do primário e secundário.

Quanto às reatâncias, segue o mesmo princípio e com os dois testes mencionados acima poderemos determinar seus valores, bem como os valores de R_h e X_m.

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3. Relação de Corrente e a Convenção do Ponto

Das considerações a respeito das perdas no núcleo e da corrente de magnetização em transformadores de potência, é possível desprezar esses valores. Em geral, a corrente I_P não supera em 3% o valor da corrente nominal do transformador. Sendo assim, não levaremos essa corrente em consideração.

Pela convenção do ponto, uma corrente elétrica que entra em um enrolamento pelo terminal marcado com ponto, produz uma força magnetomotriz positiva, enquanto uma corrente elétrica que entra pelo terminal sem ponto (ou sai pelo terminal com ponto) de um enrolamento, produz uma força magnetomotriz negativa.

Dessa forma, ao ligarmos uma carga ao secundário do transformador e obedecendo às polaridades da tensão induzida no secundário, conforme modelo acima, a corrente que circulará pela carga sai pelo terminal com ponto, ocasionando uma força magnetomotriz negativa. Por outro lado, a corrente do primário entra no terminal com ponto gerando uma força magnetomotriz positiva. Logo, a força magnetomotriz total no núcleo do transformador é igual a:

eq. 92-01

Onde as variáveis são:

F_T - Força magnetomotriz total
I₁ - Corrente elétrica no primário do transformador
I₂ - Corrente elétrica no secundário do transformador
N₁ - Número de espiras do primário do transformador
N₂ - Número de espiras do secundário do transformador
R - Relutância magnética do núcleo do transformador
Φ - Fluxo magnético no núcleo do transformador

Mas sabemos que bons projetos de transformadores usando ferro silício de boa qualidade no núcleo fazem com que a relutância magnética do núcleo seja muito próximo de zero. Então, podemos afirmar que a força magnetomotriz total é nula. Como consequência, obtemos a relação entre as correntes elétricas do primário e secundário do transformador dada pela equação abaixo:

eq. 92-02

Lembrando as equações eq. 91-01 e eq. 91-03 do capítulo anterior, podemos escrever a seguinte relação:

eq. 92-03

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4. Modelo Referido ao Primário

Baseado nas considerações do item anterior, não levando em conta a corrente I_P, vamos transformar o circuito anterior fazendo uma reflexão para o primário da impedância presente no secundário. Na Figura 92-02, podemos ver como ficou essa transformação.

Repare que a reatância X₂ do secundário, foi multiplicada por a², bem como a resistência R₂. Conforme mencionado anteriormente, estamos desprezando a corrente I_P. Levando isso em consideração, podemos escrever que:

₁

₂

Quanto às tensões, vemos facilmente que:

E₁ = a E₂ e E₂ = V₂

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5. Modelo Referido ao Secundário

Outra maneira de analisarmos o modelo do circuito de um transformador é fazendo uma reflexão para o secundário. Na Figura 92-03 podemos ver como ficou essa transformação.

Repare que neste caso as resistências e reatâncias do primário são transferidas para o secundário dividindo seus valores por a². A resistência R₂ e a reatância X₂ não tem seus valores alterados.

Quanto às correntes, ao desprezarmos R_h e X_m, temos que:

₂

₁

E quanto às tensões podemos concluir que:

E₂ = E₁ / a e E₁ = V₁

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6. Testes em Transformadores

Para determinarmos os parâmetros de um transformador existem dois métodos que passaremos a estudar. O método do ensaio a vazio ou circuito aberto e o método do ensaio em curto-circuito.

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6.1 Ensaio a Vazio ou Circuito Aberto

Neste ensaio um enrolamento do transformador está em circuito aberto, ou seja, não há qualquer ligação a ele. O outro enrolamento é conectado a uma fonte de tensão que possua a tensão nominal de linha do transformador. Nessas condições, toda a corrente de entrada deve circular no circuito de excitação do transformador. E como a resistência do enrolamento e a reatância de dispersão são muito pequenas em comparação com R_h e X_m, elas podem ser desconsideradas no modelo. Assim, o circuito de excitação fica submetido a toda tensão de entrada.

Por outro lado, para que possamos realizar as medidas corretamente, devemos ligar um medidor de potência, um voltímetro e um amperímetro no lado que está conectado a fonte de tensão. Devemos ressaltar que todas as medidas, preferencialmente, devem ser realizadas no lado de baixa tensão do transformador, por medida de segurança. Na Figura 92-04 podemos apreciar como ficam as ligações no transformador.

O uso do wattímetro permite medir a potência consumida pelo transformador. Além disso, sabemos que um watímetro só mede potência real. Logo, essa potência é a potência consumida por R_h, que representa as perdas por histerese no ferro do transformador. Então, facilmente podemos determinar o valor dessa resistência conhecendo os valores medidos pelo wattímetro e pelo voltímetro. Dessa forma:

eq. 92-04

Além disso, conhecendo a tensão nominal (V_nom) e a corrente I_p podemos calcular a impedância equivalente do circuito de excitação do transformador. Logo:

eq. 92-05

Das três incógnitas, já conhecemos duas. Lembrando que o circuito de excitação é formado por um circuito R-L, na configuração paralelo, devemos ressaltar que a corrente que passa por R_h está em fase com V_nom, porém a corrente que passa por X_m está 90° atrasada em relação à V_nom. Assim, para encontrarmos o valor de Z_eq devemos aplicar o teorema de Pitágoras. Então, trabalhando com as admitâncias temos a seguinte relação:

_eq

Mas estamos interessados é no valor de X_m. Então, trabalhando algebricamente a equação anterior encontramos a seguinte relação:

eq. 92-06

E assim, temos todas as equações necessárias para calcular as variáveis de interesse referente ao circuito de excitação ou magnetização do transformador.

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6.1.1 Fator de Potência em Circuito Aberto

No enunciado de muitos problemas encontramos a necessidade de calcular o fator de potência do transformador a vazio. O wattímetro lê a potência real que está sendo consumida pelo transformador. Como as perdas no cobre são muito pequenas em função da corrente a vazio, então elas podem ser desconsideradas. Dessa forma, podemos escrever que a potência lida pelo wattímetro é dada por W_o = V₁ I_p cos φ_o. Daí, tiramos que:

eq. 92-07

Assim, conseguimos calcular o fator de potência do transformador a vazio, aqui representado por cos φ_o e, na prática, pode variar entre 0,1 e 0,3.

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6.2 Ensaio em Curto-circuito

Para determinarmos as componentes R₁, R₂, X₁ e X₂ utilizamos então, o ensaio em curto-circuito. Este ensaio consiste em colocarmos o secundário do transformador em curto-circuito. No primário do transformador, ligamos um equipamento chamado variac, ou outro equivalente, que permita variar a tensão do primário até atingirmos no secundário a corrente nominal especificada pelo fabricante do transformador. Essa corrente será considerada a corrente de curto-circuito que denominaremos de I_cc. Neste ponto, anotamos a tensão lida pelo voltímetro (V_cc), a corrente lida pelo amperímetro (I_cc) e a potência (W_cc) consumida pelo transformador. Repare que a tensão no primário será uma parcela pequena da tensão nominal, geralmente, algo variando entre 2% a 12%. Na Figura 92-05 vemos o circuito equivalente para o ensaio em curto-circuito com o primário sendo referido ao secundário. Observe que podemos desconsiderar o circuito de excitação do transformador, pois a corrente que passará por este circuito é muito pequena quando comparada à corrente nominal do transformador. Como foi afirmado anteriormente, a tensão aplicada ao primário é uma pequena parcela da tensão nominal. Sob estas condições, as perdas no núcleo, que variam com o quadrado da tensão, podem ser desconsideradas.

Do circuito acima podemos expressar a impedância equivalente do transformador como:

eq. 92-08

Por outro lado, podemos calcular essa impedância usando a informação da leitura do amperímetro (I_cc) e a leitura do voltímetro (V_cc).

eq. 92-09

Sabemos que um wattímetro mede a potência real, ou seja, a potência dissipada em componentes resistivos. Assim, este dado permite calcular o valor da resistência equivalente do circuito em conjunto com a leitura efetuada pelo wattímetro e amperímetro. Logo, temos:

eq. 92-10

Já conhecemos duas das três variáveis envolvidas no problema. Usando esses dados, podemos calcular a terceira variável, ou:

eq. 92-11

Atente para o fato que estamos usando a afirmação feita anteriormente (item 2. "atenção" ou Aqui!), que em um transformador real as resistências e reatâncias de primário e secundário são projetadas para que sejam iguais ou muito próximas, naturalmente, respeitando a relação de transformação.

Neste ponto, vamos distinguir as variáveis quando forem referidas ao primário ou ao secundário através de aspas simples ou aspas duplas. Assim, quando escrevermos R'_eq, X'_eq ou Z'_eq estaremos nos referindo a valores referidos ao PRIMÁRIO de resistência, reatância e impedância, respectivamente. E quando escrevermos R"_eq, X"_eq ou Z"_eq estaremos nos referindo a valores referidos ao SECUNDÁRIO de resistência, reatância e impedância, respectivamente.

Dessa forma, quando as impedâncias forem referidas ao secundário podemos fazer as seguintes aproximações:

R"_eq = ( R₁/ a²) + R₂

_eq

₁

₂

Se houver interesse em referir ao primário, podemos escrever:

_eq

₁

₂

X'_eq = X₁ + a² X₂

Além disso, baseado no modelo real do transformador podemos escrever que:

₂

₁

₂

₁

Portanto, concluímos que os valores de R₂ e X₂ são calculados por:

₂

_eq

eq. 92-12

₂

_eq

eq. 92-13

E obviamente, os valores de R₁ e X₁, já referidos ao primário, são calculados por:

₁

₂

_eq

eq. 92-14

₁

₂

_eq

eq. 92-15

Seguindo a mesma linha de raciocínio, podemos facilmente comprovar a validade das relações descritas abaixo:

_eq

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6.2.1 Fator de Potência em Curto-Circuito

Muitas vezes também é necessário calcular o fator de potência do transformador em curto-circuito. Como o wattímetro lê a potência real que está sendo consumida pelo transformador e, neste caso, as perdas no ferro são muito pequenas em função da corrente de curto-circuito, então elas podem ser desconsideradas. Dessa forma, podemos escrever que a potência lida pelo wattímetro é dada por W_cc = V_cc I_cc cos φ_cc, lembrando que I_cc = I₂, onde I₂ é a corrente nominal do secundário do transformador. Daí, tiramos que:

eq. 92-16

Assim, conseguimos calcular o fator de potência do transformador em curto-circuito, aqui representado por cos φ_cc.

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7. Regulação de um Transformador

Regulação

Definição -

tensão primária V₁

regulação

porcentagem

eq. 92-17

eq. 92-17

Nessa equação, temos que E₂^o representa a tensão do secundário sem carga, e V₂ representa a tensão do secundário a plena carga, ou seja, é o valor da tensão nominal do transformador. Assim, a regulação depende da impedância equivalente do transformador. Quanto menor a impedância equivalente do transformador, melhor será a regulação. Outro fator que interfere na regulação é o fator de potência da carga. Sabemos que a tensão nominal do transformador fornecida pelo fabricante é a tensão que aparece nos terminais de saída do transformador quando este opera a plena potência. Nesse caso, a corrente I₂ fornecida à carga pelo secundário é constante.

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7.1 Influência do Fator de Potência da Carga

no Valor de E₂

Levando-se em consideração a eq. 92-17, vemos que a subtração das duas tensões que aparecem no numerador pode ser tratada com um ΔV, ou seja, é a queda de tensão na impedância interna do transformador. Esse ΔV é variável e fica em função do valor do ângulo da impedância da carga (φ₂), pois estamos considerando a corrente do secundário constante. Assim, temos três possibilidades: carga indutiva, resistiva ou capacitiva.

Para estudar o valor de ΔV nas diferentes condições de carga, vamos usar o diagrama do transformador construído de uma forma alternativa, conhecido como diagrama de Kapp.

Para construir esse diagrama, é necessário conhecer previamente os valores da resistência e da reatância do transformador, referidas ao secundário. Assim, mantendo a convenção adotada, temos que, R''_eq = R₁ / a² + R₂ e X''_eq = X₁ / a² + X₂. Usaremos como base o circuito mostrado na Figura 92-06. Observe que este circuito é a representação do circuito equivalente do transformador referido ao secundário, conforme mostra a Figura 92-03.

Para a elaboração deste diagrama, vamos usar a corrente do secundário (I₂) a plena carga. Assim, constrói-se o triângulo OAB, que possui o cateto OA = R''_eq I₂. Observe que esse cateto está em fase com I₂. O outro cateto, AB, representa a queda de tensão na reatância ou, AB = X''_eq I₂. Esse cateto está em quadratura (90°) em relação à I₂. É claro que a hipotenusa (OB) desse triângulo representa a queda de tensão na impedância do transformador, OB = Z''_eq I₂. Esse triângulo é conhecido como o triângulo fundamental do transformador.

Com centro em O, traçamos uma circunferência (em azul) com raio equivalente à tensão a vazio E₂^o. Cada fasor, por exemplo, BC, representa a tensão V₂ que aparece nos bornes do transformador quando este fornece a corrente elétrica I₂ defasada de um ângulo φ₂ em relação à BC. Observe que, o triângulo assim construído traduz de fato a relação fasorial E₂^o = V₂ + R''_eq I₂ + X''_eq I₂, que é a conhecida equação relativa ao circuito equivalente referido ao secundário do transformador e construída a partir do circuito da Figura 92-06.

Agora, com centro em B, vamos traçar uma segunda circunferência (em vermelho) que possui ainda o raio da tensão a vazio E₂^o. Da Figura 92-07, percebemos que o segmento CD representa a diferença aritmética entre E₂^o e V₂, ou seja, é a queda de tensão na impedância interna do transformador quando funcionando a plena carga e a carga possuindo um ângulo de defasagem φ₂. Variando o fator de potência da carga, a queda de tensão sobre a impedância interna do transformador varia de acordo com o mostrado no gráfico da Figura 92-07. Note que, quando φ₂ = 0 a carga é resistiva e a tensão V₂ é representada pelo segmento BE estando em fase com I₂. Neste caso, a queda de tensão está representada por ΔV'.

Cabe ressaltar que quando o ponto C passa pelo ponto M, temos ΔV = 0, ou seja, a tensão de saída nos terminais do secundário do transformador terá o mesmo valor tanto no funcionamento a vazio, como com carga. Também é possível concluir que, do ponto E para cima, representa uma carga indutiva, e para baixo, representa uma carga capacitiva.

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8. Eficiência de um Transformador

A eficiência (também chamada de rendimento) de um transformador, representado pela letra grega η, é definida como a relação entre a potência elétrica P₂ fornecida pelo secundário à carga e a potência elétrica P₁ correspondente, absorvida da rede pelo primário do transformador.

eq. 92-18

Devemos lembrar que um transformador apresenta perdas de potência por efeito Joule devido à resistência ôhmica dos enrolamentos e são chamadas, genericamente, de perdas no cobre. Para esta perda usaremos o símbolo P_cu. Além dessa, temos as perdas no ferro utilizado na confecção do núcleo dos transformadores. Essas perdas são devidas às perdas por histerese e pelas correntes parasitas. Para essa perda usaremos o símbolo P_fe.

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8.1 Perdas no Cobre

Para as perdas no cobre em um transformador monofásico, claramente podemos determiná-las pela equação abaixo.

_cu

₁

₂

Sabemos que a = I₂ / I₁, ou I₂ = a I₁. Assim, substituindo na equação anterior, vamos encontrar: P_cu = I₁² ( R₁ + R₂ a²). Mas, observe que R₁ + R₂ a² é a resistência equivalente (R'_eq) do enrolamento quando referido ao primário. Dessa forma, obtemos a equação:

_cu

_eq

₁

eq. 92-19

Usando a mesma linha de raciocínio do parágrafo anterior, obviamente podemos escrever que:

_cu

_eq

₂

eq. 92-20

Concluímos então que, as perdas no cobre é diretamente proporcional ao quadrado da corrente absorvida pelo primário ou fornecida à carga pelo secundário do transformador. Em outras palavras, se a carga variar, as perdas no cobre também variam.

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8.2 Perdas no Ferro

Contrariamente às perdas no cobre, as perdas no ferro não dependem da corrente na carga. Dessa forma, eletricamente, são uma constante e representadas por P_fe.

No caso dos transformadores, para reforçar o campo magnético, as bobinas são enroladas sobre núcleos de ferro de baixa relutância. Naturalmente, esses materiais são condutores e estão sob a ação de campos magnéticos variáveis. Devido à esse fato, no núcleo são induzidas correntes parasitas (eddy currents), designadas por correntes de Foucault e geram três efeitos, como descritos abaixo.

Aquecem o material por efeito Joule
Originam campos magnéticos que se opõem ao campo exterior, enfraquecendo-o.
Geram forças eletromagnéticas.

As correntes de Foucault provocam perdas que procura-se reduzir com a utilização de núcleos que possuem resistência elétrica elevada. A soma das perdas por histerese e às devidas às correntes de Foucault originam ao que se denomina por perdas no ferro e se fazem presente em todas as máquinas elétricas.

No capítulo 93 temos um estudo mais elaborado a respeito das perdas no ferro de um transformador. O leitor pode acessar: Perdas no Ferro - Veja aqui!.

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8.3 Potência na Carga

A potência real que o secundário do transformador entrega à carga é dada por:

₂

V₂

tensão

I₂

corrente

cos (φ₂)

fator de potência

V₂

R₂

X₂

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8.4 Equação da Eficiência

Neste item vamos reescrever a equação da eficiência de uma forma mais abrangente levando em consideração o que foi estudado no item 8. Devemos salientar que a potência que o primário absorve da fonte pode ser expressa como a potência fornecida pelo secundário somada as perdas no cobre e mais as perdas no ferro. Ou seja:

P₁ = P₂ + P_fe + P_cu

Substituindo os valores dessas duas últimas equações na eq. 92-18 podemos expressar a equação da eficiência como:

eq. 92-21

Na equação acima, escrevemos P₂ como V₂ I₂ cos φ₂ e as perdas no cobre, P_Cu como R"_eq I₂² onde R"_eq é a resistência equivalente do transformador referida ao secundário. Lembre-se que R"_eq I₂² = R'_eq I₁², onde R'_eq é a resistência equivalente do transformador referida ao primário.

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8.5 Maximização da Eficiência

Analisando a eq. 92-21 podemos perceber que a eficiência de um transformador é dependente da corrente do secundário, I₂, corrente esta que circula através da carga. Para encontrarmos as condições necessárias para que ocorra a maximização da eficiência devemos derivar a eq. 92-21 em relação a I₂ e igualarmos o resultado a zero. Deixamos a cargo do leitor fazer esta derivação. O resultado a ser encontrado será:

Assim, para maximizarmos a eficiência de um transformador, é fundamental equilibrar as perdas no cobre com as perdas no ferro. Isso é conhecido como condição de perdas iguais e é um aspecto fundamental no design de transformadores. As perdas no cobre são causadas pela resistência elétrica dos enrolamentos, enquanto as perdas no ferro são devidas principalmente à histerese e correntes parasitas no núcleo de ferro. Ajustar o projeto para que essas duas perdas sejam iguais permite que o transformador opere em seu ponto ótimo de eficiência, o que não só economiza energia, mas também aumenta a vida útil do equipamento. Esse equilíbrio é alcançado mediante uma cuidadosa seleção de materiais, dimensionamento dos componentes e configuração do circuito magnético.

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8.6 Fator de Carga

Nem sempre o transformador trabalha com a carga máxima que ele pode suportar. Via de regra, isso não acontece. Para evidenciar essa situação, temos o chamado fator de carga, que é definido como a relação entre a potência fornecida pelo transformador à carga e sua potência nominal. Assim, por exemplo, para um transformador que possua uma potência nominal de 100 kVA, mas alimenta uma carga de 80 kVA dizemos que o fator de carga do transformador é de 80%. Isto implica dizer que:

Onde as variáveis são:

F_c - fator de carga, também conhecido como carregamento.
S_L - potência que a carga retira do transformador.
S_nom - potência nominal do transformador, ou seja, é a potência máxima que o transformador pode entregar à carga.

Repare que as duas equações acima expressam a mesma variável, ou seja, fator de carga. A equação de cima expressa um número que varia entre 0 e 1 e a de baixo expressa um valor em porcentagem, que varia entre 0% e 100%. Muitos enunciados de problemas apresentam o fator de carga como um valor em porcentagem.

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8.7 Conclusões sobre Eficiência

Por todos os argumentos apresentados neste item, fica claro que a eficiência de um transformador depende do fator de potência da carga e do fator de carga do transformador. Então, se alterarmos essas duas variáveis também estaremos alterando a eficiência do transformador.

Vamos fazer uma alteração na eq. 92-21 incluindo o fator de carga. Dessa forma, a equação fica:

eq. 92-22

Note que o fator de carga do transformador está multiplicando todas as variáveis que dependem da corrente no secundário do transformador, exceto as perdas no ferro, pois esta, como já afirmamos, independe da mesma.

Nessa equação as variáveis são:

F_c - fator de carga, também conhecido como carregamento.
cos φ₂ - fator de potência da carga.
P_fe - perdas no ferro do transformador.
P_cu - perdas no cobre dos enrolamentos do transformador.
S_nom - potência nominal do transformador, ou seja, é a potência máxima que o transformador pode entregar à carga.

Uma fórmula alternativa para calcularmos a eficiência como um valor em porcentagem é mostrada abaixo. As variáveis são as mesmas da eq. 92-22.

eq. 92-23

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9. Classificação dos Transformadores

aplicações

Transformador de Potência - Esse tipo de transformador é usado junto às estações geradoras de energia com a finalidade de elevar a tensão para alimentar as linhas de transmissão. Na outra ponta da linha de transmissão, é usado para reduzir a tensão na subestação abaixadora. Esses transformadores são de alta potência, normalmente acima de 500 kVA e são projetados para ter baixas perdas no cobre.

Transformador de Distribuição - Esse tipo de transformador é instalado em subestações abaixadoras de tensão. São energizados continuamente, causando perdas no ferro nas 24 horas diárias de uso. Em geral, a carga flutua desde a vazio até a plena carga. Para obter alta eficiência, tais transformadores são projetados com baixas perdas no ferro.

Transformador de Potencial (TP) e Corrente (TC) - Esse tipo de transformador tem a finalidade de reduzir os valores de tensão e corrente do sistema em valores mensuráveis por equipamentos adequados. Também podem ser usados juntamente com equipamentos de proteção.

Atenção: o Transformador de Corrente nunca deverá permanecer com o seu secundário em aberto enquanto o seu primário estiver energizado, pois desta forma, será desenvolvida uma alta tensão no secundário e não haverá uma força contraeletromotriz para limitar o fluxo de corrente. Dessa forma, haverá um aumento de fluxo magnético causando uma perda excessiva no núcleo, por aquecimento. A elevada tensão no secundário e o fluxo magnético poderá danificar totalmente o TC e colocará em risco a vida dos operadores.

Transformador de Testes - Esse tipo de transformador é usado para aumentar a tensão a um valor muito alto para realizar os testes sob alta tensão, por exemplo, para testar a rigidez dielétrica de um transformador a óleo.

Autotransformador - Esse tipo de transformador é usado para aumentar ou abaixar a tensão para que atenda a especificação de um determinado uso. É formado por um único enrolamento com derivação. Dependendo de como é conectado pode ser um transformador abaixador ou elevador de tensão.

Transformador Isolador - Esse tipo de transformador é usado para isolar eletricamente circuitos eletro/eletronicos da linha elétrica de alimentação. Nesse caso, a relação de transformação é igual a um.

Transformador Casador de Impedâncias - Esse tipo de transformador é usado na saída de amplificadores de potência ou entrada de amplificadores para que haja o casamento de impedâncias e, consequentemente, a máxima transferência de potência.

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