Problema 76-3    Fuente:   Problema 13 - página 253 - HALIDAY & RESNICK -    Libro: Fundamentos da Física - 8ª edição - Ed. LTC - 2009.

La Figura 76-03.1 muestra un protón moviéndose con velocidad v = -200 j (m/s) hacia a un alambre largo y recto por el que circula una corriente eléctrica de intensidad I = 350 mA. En el instante mostrado la distancia entre el protón y el alambre es d = 2,89 cm. En términos de vectores unitarios, ¿cuál es la fuerza magnética a qué está sujeto el protón?

Solución del Problema 76-3   

Análisis Escalar   

Inicialmente analizaremos cómo resolver el problema sin el uso de un análisis vectorial (que se hará a continuación). Tenga en cuenta que la corriente que fluye a través del cable produce un campo de inducción magnética en el punto donde se encuentra el protón. Por la regla de la mano derecha, este campo sobresale de la página, formando un ángulo de 90° con el dirección de la velocidad del protón. Calculemos el valor del campo donde está el protón. Para este calculo usemos la eq. 74-17 estudiado en el punto 2.4 del capítulo 74. Abajo, vemos la ecuación.

Sustituyendo valores numéricos, recordando que I = 0,35 A y d = 0,0289 m, tenemos

Realizando el cálculo, encontramos

Como conocemos la velocidad del protón, el campo de inducción magnética donde se encuentra el protón y la carga del protón, que es exactamente igual a la carga del electrón, es decir, q = 1,6 x 10^-19 C, es posible calcular la fuerza magnética que actúa sobre el protón usando la eq. 74-02 estudiado en el punto 2 del capítulo 74 y si repite a continuación.

Sustituyendo valores numéricos y recordando que θ = 90°, obtenemos sen 90° = 1. Pronto

Realizando el cálculo, encontramos

Y para determinar la dirección de la fuerza magnética sobre el protón, simplemente use la regla de la mano derecha. Al hacer esto, concluimos que la fuerza está en la dirección del eje x y en la dirección negativa, es decir, hacia la izquierda. En otras palabras, mirando desde el punto de vista del protón, se desplazará hacia la derecha.

Análisis Vectorial   

En un análisis vectorial, primero debemos determinar la magnitud del vector del campo de inducción magnético. En cuanto a la dirección y el sentido, vemos fácilmente que el campo apunta fuera de la página, es decir, en el sentido positivo del eje z, que vendrá representado por el vector unitario k^→. Pero, como el módulo ya ha sido calculado arriba, entonces:

Cómo sabemos la velocidad del protón, el campo de inducción magnética donde se encuentra el protón y la carga de protones, que es exactamente igual a la carga del electrón, es decir, q = 1,6 x 10^-19 C, es posible calcular la fuerza magnética que actúa sobre el protón usando la eq. 74-01 estudiado en el punto 2 del capítulo 74 y se repite a continuación.

Entonces, reemplazando los valores numéricos, tenemos:

Y del álgebra, sabemos que el producto vectorial j^→ x  k^→  =  -  i^→ . Así que el resultado final es:

Observe que el signo vectorial i^→ significa que la fuerza magnética tiene sentido y dirección hacia el lado negativo del eje x.