Problema 42-1    Fonte:  Exemplo 5-1 - página 157 - ALEXANDER, Charles K., SADIKU, Matthew N. O. - Livro: Fundamentos de Circuitos Elétricos - 5ª Edição - Ed. McGraw Hill - 2013.

Um opamp LM741 tem ganho de tensão de malha aberta igual a 2 x 10⁵, resistência de entrada de 2 MΩ e resistência de saída de 50 ohms. A configuração do circuito é mostrado na Figura 42-1.1, onde R_f = 20 kΩ e R_i = 10 kΩ. Use o modelo real de um opamp.

a) Determine o ganho de malha fechada, V_o / V_s.

b) Determine a corrente i₂ quando V_s = 2 volts.

Solução do Problema 42-1

Atenção:  A solução deste problema foi adaptada da existente nas páginas 157 e 158 do livro fonte mencionado acima.

Item a

Veja na Figura 42-1.2, o circuito utilizado como referência para se resolver o problema usando o modelo real. Pelos dados do problema, sabe-se que os valores dos componentes internos do Opamp LM 741 são:   R_i = 2 MΩ, R₀ = 50 Ω e A_v = 2. 10⁵.

O método mais prático que se estudou para resolver este tipo de problema, é o de análise nodal. Assim, para o nó V₁, pode-se escrever a relação:

Multiplicando os dois membros por 2000 x 10³, obtém-se a relação:

Repare que, fazendo a aproximação 301 V₁ ≅ 300 V₁ e dividindo os dois membros por 100, obtém-se a seguinte expressão:

Finalmente, pode-se escrever a relação:

Analisando o nó V_o, pode-se encontrar uma segunda equação que permita resolver o problema. Assim:

Na figura acima, note que, V_i tem a polaridade positiva no terra, enquanto V₁ = R_i i_i. Conclui-se que V₁ = - V_i. Sabendo-se que A_v = 200.000, pode-se substituir na equação acima e, após algumas simplificações, obter:

Porém, como o problema pede a relação entre V_o e V_s, basta utilizar as duas equações anteriores,   eq. 42-01.1  e   eq. 42-01.2 , obtendo-se:

E, por fim, se determina o ganho em malha fechada do circuito, ou seja:

Utilizando a equação para um amplificador ideal, o ganho do amplificador seria de K = -2. Note que, a diferença entre os valores é insignificante. Portanto, fica provado que não há necessidade de se recorrer a um circuito real para resolver o problema. Basta utilizar as equações de um circuito ideal.

Item b

Sabe-se que:

De posse desses valores, pode-se calcular o valor de V₁, pois:

Então, substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos, encontra-se V₁, ou:

E, finalmente, calcula-se i₂ pela relação verificada no circuito, conforme abaixo:

Preste atenção para o fato que, a tensão de saída V_o é negativa, indicando que há uma inversão de 180° no sinal de saída em relação ao sinal de entrada V_s. Isso é o que acontece quando o sinal de entrada é injetado na entrada inversora do Opamp como no caso deste circuito.